25.1 锐角三角比的意义教案

锐角三角比的意义
学习目标：
1.知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变;
2.能根据正切、余切概念正确进行计算。
学习过程：
复习旧知
1.如图，在Rt△ABC中，直角边是__________,
斜边是__________。
∠A的对边是__________，邻边是__________。
2.（1）Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与邻边比.
（2）若∠A=60o呢？
（3）一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？
探索新课
问题1.
对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是一个确定的值吗？
议一议，回答以下问题：
如图1：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠DC’A
=90°，∠A=，那么与有什么关系
结论：____
如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的比值就是一个_________的值。
阅读课本61-62页问题2，回答以下问题：
问题2.
在图2中，当直角三角形中一个锐角的大小发生变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？
结论：
直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的长度的比值随着这个锐角的大小
的变化而________
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阅读课本62页图23-4下面四行和最后五行，回答以下问题：
如图3，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为_____________
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的____与___的比叫做∠A的正切.记作____
tanA＝
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的____与____的比叫做∠A的余切.记作____.
cotA＝
想一想，再回答：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正切和余切的数量关系是________
∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？_____________
例题讲解
例题1.在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值.
例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值.
练习反馈
如果Rt⊿ABC的各边的长都扩大为原来的k倍，那么锐角A的正切、余切值是（
）
都扩大为原来的k倍
B.都缩小为原来的k倍
C.没有变化
D.不能确定
2.如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则cotA＝（
）
A．
B．
C．
　　D．
3.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=，则边AC的长是(
)
A．
B．3
C．
D．
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,则
(用正切或余切表示）
课堂小结
今天这节课你有什么收获？
你还有什么疑问吗？
拓展训练
1.等腰三角形腰长与底边之比是5:6，则底角的正切值等于__________
2.如图，已知点P到x轴的距离为10，，则
点P的坐标为________
在Rt△ABC中，∠C=900，tanA=2,AB=4,那么AC=__________
设△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且,求∠A的余切。
在△ABC中，AB=2,AC=3，BC=4，求tanC的值
D
B
C
C’
A
（图1）
（图2）
A
B
C
斜边
c
c
对边
a
b
邻边
（图3）
D
o
P
x
y
oooooo