提公因式法
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课件24张PPT。因式分解—— 提公因式法 讨 论问题1：630能被哪些数整除？说说你是怎样想的？问题2：a=101,b=99时，求a2 – b2 的值。630=2 ×3 2 × 5×7a2-b2= (a+b)(a-b)把一个多项式化为几个整式的乘积的形式把下列多项式写成乘积的形式 (1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
m a+b+cx+1 x-1a+b 探究 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义X2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积初步应用 巩固新知③⑥理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？探究例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。系数：最大
公约数。3字母：相同的字母
x 所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂13x+6y (2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？3aa22(m+n)3mn-2xy（7）2x2+6x3，2x2（8）12a2b3-8a3b2-16ab4
（9）3（a+b）2-6（a+b）31、定系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂正确找出多项式各项公因式的关键是：4ab23（a+b）2 ( a+b+c )ma+ mb +mcm= 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法例1、把 8a3b2+12ab3c分解因式。
例题精讲如何检查因式分解是否正确？ 在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相等就说明没有漏项，否则就漏项了。解：8a3b2+12ab3c=4ab2.2a2=4ab2(2a2+3bc)+4ab2.3bc4ab2例2 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 分解因式解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3
=12b(a-b)2 + 18(a-b)3
=6(a-b)2 [2b+3(a-b)]
=6(a-b)2 (2b+3a-3b)
=6(a-b)2(3a-b)
例3、把6（x-2）+x（2-x）分解因式。例4、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。(b+c)解： 2a(b+c)-3(b+c)
会检查吗？(b+c)(2a-3) =2a(b+c) – 3(b+c)公因式可以是单项式也可以是多项式。=(b+c)(2a-3)整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。 第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
提公因式法步骤：看你能否过关？
1、把下列各式分解因式： 8m2n+2mn =
-12xyz+9x2y2 =
2a(y-z)-3b(z-y) =
P(a2+b2)-q(a2+b2) =2mn(4m+1)-3xy(4z-3xy)(y-z)(2a+3b)(a2+b2)(p-q)z-y = - (y-z)（6）(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2 =(y-x)2 （5）6（x-2）+x（2-x）=（x-2）（ 6 -x）小明解的有误吗？
注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。注意：某项提出莫漏1。正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x
=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？
提出负号时括号里的项没变号诊断注意：首项有负常提负。正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)2、先分解因式，再求值：
4a2（x+7）-3（x+7）
其中a=- 5 , x=3. 看你能否过关？
综合闯关：
3、已知 ， ,
求代数式 的值。
1、计算（-2）101+（-2）1002、计算 5×34+24×33+63×32智力抢答 =9900992＋99= 99 ×(99+1)创新探究1、计算2 - 2
2、试说明25 + 5 能被30整除。20082007713解：2 - 2 =2 ×2 - 2 ×1
=2 ×(2-1) =2 200820072007200720072007
解：25 + 5 =（52） + 5 =5 + 5
= 5 ×（5+1）=6×5 =30×5
∴25 + 5 能被30整除。71371314131313127132、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
m a+b+cx+1 x-1a+b 探究 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义X2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积初步应用 巩固新知③⑥理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？探究例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。系数：最大
公约数。3字母：相同的字母
x 所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂13x+6y (2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？3aa22(m+n)3mn-2xy（7）2x2+6x3，2x2（8）12a2b3-8a3b2-16ab4
（9）3（a+b）2-6（a+b）31、定系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂正确找出多项式各项公因式的关键是：4ab23（a+b）2 ( a+b+c )ma+ mb +mcm= 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法例1、把 8a3b2+12ab3c分解因式。
例题精讲如何检查因式分解是否正确？ 在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相等就说明没有漏项，否则就漏项了。解：8a3b2+12ab3c=4ab2.2a2=4ab2(2a2+3bc)+4ab2.3bc4ab2例2 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 分解因式解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3
=12b(a-b)2 + 18(a-b)3
=6(a-b)2 [2b+3(a-b)]
=6(a-b)2 (2b+3a-3b)
=6(a-b)2(3a-b)
例3、把6（x-2）+x（2-x）分解因式。例4、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。(b+c)解： 2a(b+c)-3(b+c)
会检查吗？(b+c)(2a-3) =2a(b+c) – 3(b+c)公因式可以是单项式也可以是多项式。=(b+c)(2a-3)整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。 第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
提公因式法步骤：看你能否过关？
1、把下列各式分解因式： 8m2n+2mn =
-12xyz+9x2y2 =
2a(y-z)-3b(z-y) =
P(a2+b2)-q(a2+b2) =2mn(4m+1)-3xy(4z-3xy)(y-z)(2a+3b)(a2+b2)(p-q)z-y = - (y-z)（6）(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2 =(y-x)2 （5）6（x-2）+x（2-x）=（x-2）（ 6 -x）小明解的有误吗？
注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。注意：某项提出莫漏1。正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x
=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？
提出负号时括号里的项没变号诊断注意：首项有负常提负。正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)2、先分解因式，再求值：
4a2（x+7）-3（x+7）
其中a=- 5 , x=3. 看你能否过关？
综合闯关：
3、已知 ， ,
求代数式 的值。
1、计算（-2）101+（-2）1002、计算 5×34+24×33+63×32智力抢答 =9900992＋99= 99 ×(99+1)创新探究1、计算2 - 2
2、试说明25 + 5 能被30整除。20082007713解：2 - 2 =2 ×2 - 2 ×1
=2 ×(2-1) =2 200820072007200720072007
解：25 + 5 =（52） + 5 =5 + 5
= 5 ×（5+1）=6×5 =30×5
∴25 + 5 能被30整除。71371314131313127132、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.