15.5.2 利用平方差公式进行因式分解

课件17张PPT。a2 - b2 = (a+b)(a-b)15.4因式分解公式法（一） 复习引入把一个多项式的化成了几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做这个多项式因式分解(1)、什么叫因式分解?它和整式乘法有何关系?（2）把下列各式因式分解：(1) ax - ay(3) 9a2 - 6ab+3a(2) 3a(a-b)-5(b-a)(4) xn+1 - 5xn +3xn-1= a( x – y )=3a(3a-2b+1)=(a-b)(3a+5)=xn-1 (x2 – 5x+3)思考你能将下面两个多项式分解因式吗?a2-b2 =(a+b)(a-b)(1) x2-4（2） y2-25 这两个多项式有什么共同的特点?=(x+2)(x-2)=(y+5)(y-5)= x2-22=y2-52可以用平方差公式来分解因式a2-b2 = (a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
我发现明察秋毫下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
(1) x2 + y2
(2) x2 - y2
(3) -x2+y2
(4) -x2 - y2不能，这是平方和能, x2-y2=(x+y)(x-y)能，-x2+y2=(y+x)(y-x)不能，这是平方和的相反数例1 分解因式:
(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式.4x2 – 9
= (2x)2 – 3 2
= (2x+3)(2x-3).(x+p)2 – (x+q) 2
= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]
=(2x+p+q)(p-q).把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m,x+p=n,则原式化为m2-n2. 利用平方差公式进行因式分解的关键是:找出多项式是哪两数(或两式)的平方差.
例2 分解因式:
(1)x4-y4; (2) a3b – ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.解:(1) x4-y4
= (x2+y2)(x2-y2)
(2) a3b-ab
=ab(a2-1)(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.= (x2+y2)(x+y)(x-y)=ab(a+1)(a-1).注：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止1.下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？为什么？(1) 4x2+y2 (2) 4x2－(－y)2
(3) －4x2－y2 (4) －4x2+y2
(5) a2－4 (6) a2＋3巩固练习2.把下列各式分解因式
（1）16a2- 1 ( 2 ) 9a2 - 4b2
( 3 ) x2 y -4 y ( 4 ) -a4+16
（5）4x2- m2n2[温馨提示]:
1. 若有公因式应先提公因式,然后再用平方差公式分解
2. 分解因式要彻底。每一个因式都要分解到不能再分解为止。 (6) x5-x3巩固练习3.把下列各多项式分解因式: （1） (2a-b)2－(2b-a)2
（2） (a-b)x2+(b-a)y2
（3） ab(a+b)2-ab
（4） 9(a+b)2-16(a-b)2
（5） 4a2-(b+c)2 巩固练习4.把下列各式分解因式巩固练习x2y2－z2
x2－(x－y)2
9(x－y)2－y2
(a2＋b2)2－a2b2（1）（4）（3）（2）例3.利用因式分解计算：782-222深化与探索（2）25×1012-992×25 例4.已知x-y=2,x2-y2=6,求x,y的值解： ∵x-y=2, x2-y2=6
∴x+y=3
∴ x-y=2
x+y=3
∴解该二元一次方程组得
x=2.5
y=0.5深化与探索1、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
2、 (a-b)n+2 - (a-b)n超越自我1.把下列各多项式分解因式: 2.对于任意的自然数n, (n+7)2-(n-5)2
能被24整除吗? 为什么?
超越自我2.运用平方差公式分解因式的关键是把分解的多项式看成哪两个数(或式)的平方差;
3.若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止;1.具有两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。4.灵活运用平方差公式简化计算.谈谈你本堂课的收获1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
4X2+y2 B. 4 x- (-y)2 C. -4 X2-y3 D. - X2+ y2
-4a2 +1分解因式的结果应是（ ）
-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)
-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b2 2) x4–1 DD巩固练习