八年级数学上册 18.3 函数表示法教案

函数表示法
教学目标 学会函数表达式的求法与解决生活中的实际问题
重点、难点 函数表达式的计算与定义域的求法
考点及考试要求 实际问题的函数表示方法
教学内容
2.1 函数和它的表示法函数表示法：列表法，图像法，解析式法函数定义域的求法实际问题的函数表达优点缺点列表对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因式变量的值找到，查询时很方便.于是一些数学用表应运而生只能列出部分自变量与因变量的对应值，难以反映变量间变化的全貌，而且从表中看不出来变量间的对应规律关系式简明扼要、规范准确有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示，求对应值也需要逐个计算，比较麻烦图象形象直观.可见形象地反映出事物变化的全过程、变化的趋势和某些性质（因变量的增减变化）点的对称、最大或最小值等图象是近似的、局部的、观察或由图象确定的因变量的值往往不够准确例题讲解在地球表面的一定高度内，每升高1千米，温度下降.已知地面温度为，设高度为h千米时的温度是t，则t与h之间的关系是 例2．如图，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃. （1）如果设花圃靠墙的一边的长为x（米）.花圃的面积为y(平方米)，求x,y满足的关系式；（2）当长x从4米变到6米时，面积y变化如何？（3）当长x从6米变到8米时，面积y变化如何？ 例3．某河流受暴雨影响，水位不断上涨，下面是某天此河流的水位记录：时间（时）04812162024水位（米）22.534568 （1）上表反映的是哪两个量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）根据表格画了表示两个变量的折线统计图.（3）哪段时间水位上升得最快？ 例4．一辆汽车正常行驶时每小时耗8升，油箱现有52升汽油.（1）如果汽车行驶时间为t（时），那么油箱中所存油量Q（升）与t（时）的关系式是什么？（2）油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？（3）当t的值分别为1，2，3时，Q相应的值是多少？ 例5．在高处让一物体由静止开始落下，它下落的路程s与时间t之间的关系如下表：时间t(秒)12345落下路程s(米)4.9×14.9×44.9×94.9×164.9×25（1）请根据表格中的数据写出时间t与物体落下的路程s之间的关系；（2）算出当t=4.5秒时，物体落下的路程. 例6．如图，各情况分别可以和哪幅画来近似刻画？ （1）一个球被向上抛起，直到落到地面的过程（球的高度与时间的关系） ； （2）常温下，往一杯凉水中倒开水（水温与时间的关系） ； （3）将澡盆中的水放掉（水的高度与时间的关系） 例7．如图，各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（ ） A．（3）（4） B.（2）（3） C. （1）（2） D.（2）（4）课堂练习第1题. 某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费（元）与浏览人数（人）之间的函数关系式．第2题. 有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L．（1）写出水箱内水量(L)与注水时间(min)的函数关系．（2）求注水12min时水箱内的水量？（3）需多长时间把水箱注满？第3题. 函数的自变量的取值范围是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ．且 Ｄ．且第4题. 已知信件质量(g)和邮费(元)之间的关系如下表：信件质量(g)邮费y（元）0.801.201.60你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？第5题. 小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程(km)与行进时间(h)的图象，如图所示，请回答：（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）根据图象填表：时间/h00.20.30. 4路程/km（3）路程可以看成时间的函数吗？第6题. 下列各图中，不是的函数的是（　　）第7题. 已知菱形的面积为8，两条对角线分别为，则与的函数关系式为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．第8题. 矩形的周长为50，宽是，长是，则　　　　．第9题. 已知满足关系式，用含的代数式表示则　　　　．第10题. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水吨，应缴水费元．（1）写出与之间的关系式；（2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？第11题. 在等腰梯形中，，梯形的周长为28，底角为，高，上下底的和为，写出与之间的函数关系式．第12题.一销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元．（1）设每件降低（元）时，销售员获利为（元），试写出关于的函数关系式．（2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？第13题. 下列四个函数中，自变量的取值范围相同的是（　　）① ② ③ ④Ａ．①和② Ｂ．①和③ Ｃ．②和④ Ｄ．①和④第14题. 小王常去散步，从家走了20分钟，到一离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家中，图中哪一个表示了小王离家距离与时间的关系（　　）第15题. 等腰三角形顶角为度，底角为度，则之间的函数关系式是　　　　　．第16题. 某工厂现在年产值为150万元，计划今后每年增长10万元，年产值（万元）与年数的函数关系式是　　　　　．第17题. 在中，，设是上任一点，点与不重合，且，若，则与之间的函数关系式是　　　　　，自变量取值范围为　　　　　．第18题. 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每排比前一排多一个座位，写出每排位数与这排的排数的函数关系式是　　　　　，自变量的取值范围是　　　　　　．第19题. 某开发区为改善居民住房条件，每年要建一批住房，人均住房面积逐年增加，该开发区2001年到2003年，每年年底人口总数和人均住房面积统计结果如图．请根据提供的信息解决下面的问题．该区2002年和2003年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少？第20题. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度(cm)与燃烧时间(h)的函数关系用图象表示为（　　）
A
D
B
C
1
2
3
4
0.1
0.2
0.3
0.4
(h)
(km)
O
Ｏ
x
y
Ａ．
Ｏ
x
y
Ｏ
x
y
Ｏ
x
y
Ｂ．
C．
D．
900
0
20
30
50
y
x
900
0
y
x
30
40
y
900
20
40
0
x
20
40
60
900
0
y
x
A．
B． .
Ｃ．
Ｄ．
y(万人)
x(年)
2003
2002
2001
17
18
19
20
平方米/人
(年)
2003
2002
2001
9
9.6
10
Ｏ
h
t
Ｏ
h
t
20
4
4
20
Ａ．
Ｂ．
Ｏ
h
t
Ｏ
h
t
20
20
4
4
Ｃ．
D．