沪教版五四制八年级数学上册 19.3 直角三角形性质与判定教案 （表格式）

直角三角形性质与判定
课
题
直角三角形性质与判定
教学目标
1、直角三角形全等条件的理解与应用，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、掌握直角三角形性质及其运用的过程中，能够有条理的思考并进行简单推理。
重点、难点
直角三角形的判定与性质的应用
考点及考试要求
直角三角形的性质与判定的应用
教学内容
轨迹复习知识点回忆1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的
。2、在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是
。
3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为
，定长为
的
。同步练习：经过点A且半径为a的圆的圆心的轨迹是
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。到两相交直线m，n距离相等的点的轨迹是
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。到直线m距离等于a的点的轨迹是
。4、底边为定长的等腰三角形
( http: / / www.21cnjy.com )的顶点的轨迹.
。5、到两个定点A、B的距离相等的点的轨
( http: / / www.21cnjy.com )迹
。6、作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明）。经过已知点P和Q的圆的圆心的轨迹；与已知直线AB的距离为3cm的点的轨迹。
.
.
直角三角形的性质和判定【一、知识要点复习】1、直角三角形的性质：（1）在直角三角形中，两锐角
；（2）在直角三角形中，斜边上的
等于__________的
；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
；（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么________
___；2、
直角三角形的判定：（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形；（2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。【典型例题讲解】题型一：直角三角形两锐角互余　【例1】在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为 ；【例2】如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高．(1)写出图中与∠B互余的角；(2)图中互余的角有几对，请你一一写出来．题型二：直角三角形斜边中线等于斜边的一半【例3】已知：如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E,F是AB边的中点．求证：EF∥AC．
【例4】如图，已知C
=90°，A=38°，点D是AB的中点，CF=AD，求E的度数．题型三：直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半【例5】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,CD是AB边上的高．写出图中线段间存在2倍关系的等式．
( http: / / www.21cnjy.com )【例6】如图，AD∥BC,AD
=BC,CE垂直平分AB，垂足为E．求证：∠1=∠2=∠3．
( http: / / www.21cnjy.com )【巩固练习】填空题：1．在Rt△ABC中，A=90°，B
=，则C=_____________________.2．如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，则图中相等的锐角是____________________.
( http: / / www.21cnjy.com )在Rt△ABC中，ABC=90°，BD
AC，C=30°,AB=4，则DC=___________.4．等腰三角形顶角的平分线的长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角等于__________.5．直角三角形斜边上的中线等于3.
5cm，斜边上的高等于2.4cm，则这个直角三角形的面积等于__________________．解答题：1．在△ABC中，AB=AC=10，BAD=DAC=60°，BD=.求：．2．已知，如图在△ABC中，ACB=90°，D是AC上任意一点，DE
AB于E，M、N分别是BD、CE的中点．
求证：MN
CE
( http: / / www.21cnjy.com )3.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长　　　　4.已知：等边△ABC中，
D为BC边上的中点，DE⊥AC于E.求证：.　　4．如图，在中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G，求证：BF=CG。5如图，在△ABC中，
ACB=90°，D是AB的中点，E是AC延长线上一点，DE交BC于F，A
=3E．求证：EF=AB6.
已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.　求证：AB=BO.　
家庭作业：1、下列命题错误的是（
）A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；B．在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°；C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。2、已知在△ABC中，∠ACB=9
( http: / / www.21cnjy.com )0°，CD是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm,∠BCD=_______，BD=_______cm，AD=________cm；3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；4、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________；5．如图，在△ABC中，AB=AC，B=30°,ADAB，AD=4，则下列各式中正确的是
(
)
A．AB=8
B．BC=16
C．DC=4
D．BD=106．如图Rt△ABC中，AC=BC，B=45°，AD是角平分线，DE
AB于E，则下列各式中不成立的是
(
)
A．AC+CD=
AB
B．CD=BE
C．△ACD≌△AED
D．CD=BD7、在△ABC中,
∠A:
∠B:
∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=,则DB等于(
)
A.
B.
C.
D.以上结果都不对8、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=AC，求∠B
的度数及AE的长。
9．△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。10、如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.11、小明站在高为20米的楼上C处,测得一条河边一点A的俯角为30°,河对岸一点B的俯角为15°,问河宽约多少米
【1、几何证明的分析思路总结：】从结论出发，即：根据所要证明的结论，去寻找条件。例如：要证线段相等，则必先证：①⊿
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要证角相等，则必先证：①⊿全等，然后
( http: / / www.21cnjy.com )利用全等三角形性质得到角相等；②线段相等，然后利用等边对等角（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用角平分线逆定理来得出结论。
要证垂直，则必先证：①两条直线所夹的角为90°；②先证等腰三角形，然后利用“三线合一”来得出结论（前提：在同一个三角形中）
要证三角形全等，则必先要从已知找条件，看要判定全等还却什么条件，然后再去寻找！从已知出发，即：根据所给条件、利用相关定理→→直接可得的结论。例如：已知线段的垂直平分线→→线段相等。
已知角平分线→→到角的两边距离相等或角相等。
已知直线平行→→角相等。
已知边相等→→角相等（前提：在同一三角形中）。2、几何图形：
必须先观察图形，找出其明显的特征（一般来说：很多结论在图形中是完全能够看到的！）
A
E
D
C
B
A
C
B
E
F
B
A
C