第5章 分式 基础题型解题解析
题型目录
一．分式辨析
二．分式有意义
三．分式的值为零
四．分式基本性质
五．分式约分
六．最简分式的确定
七．分式乘分式
八．整式乘分式
九．分式除法
十．分式乘除混合运算
一．分式辨析
解题解析：根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
注意： 是已知数。
1．下列各式中，分式的个数为（ ）
，，，，，x+y，
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
【解答】解：，，是分式，共3个，
故选：B．
2．下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）.属于分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据分式的定义解答即可．
【解答】解：（1）是单项式，属于整式；
（2）是分式；
（3）是分式；
（4）是整式．
综上所述，属于分式的有2个．
故选：B．
3．下列各式：，，4ab+c，，，，其中分式共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】运用分式的定义进行逐一辨别、求解．
【解答】解：∵，4ab+c，是整式，
，，是分式，
∴分式共有3个，
故选：B．
4．下列式子中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的定义，对每个选项进行分析判断．
【解答】解：根据分式的定义逐项分析判断如下：
A、的分母是常数3，不含有字母，所以它是整式，不是分式，不符合题意；
B、的分母是字母x，符合分式的定义，所以它是分式，符合题意；
C、的分母是常数3，不含有字母，它是整式，不是分式，不符合题意；
D、是一个常数，分母是3，不含有字母，它是整式，不是分式，不符合题意；
故选：B．
二．分式有意义
解题解析：分式有意义要满足分母不为零。
1．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x＜0 B．x≠0
C．x＞0 D．x取一切实数
【分析】根据分式的分母不等于零进行解答即可．
【解答】解：由题意得，x≠0，
故选：B．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞π B．x≠π C．x≠0 D．x≠﹣π
【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
x﹣π≠0，
解得x≠π．
故选：B．
3．要使分式有意义，则x的值不可能是（ ）
A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2
【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x+1≠0．
解得x≠﹣1．
故选：A．
4．要使分式有意义，则x的值可以是 1（答案不唯一） （写出一个符合要求的x的值）．
【分析】根据分式有意义的条件求出x的取值范围，再取值范围内选一个x的值代入进行计算求解．
【解答】解：由条件可知x﹣2≠0，
∴x≠2，
当x＝1时，．
故答案为：1（答案不唯一）．
三．分式的值为零
解题解析：分式值为零要同时满足分子为零且分母不为零。可以先计算分子为零的值带入分母，分母不为零则保留，分母为零则舍去。
1．已知分式的值为0，则x＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
【分析】根据分式的值为0的条件列式求解即可．
【解答】解：根据题意得，|x|﹣1＝0且1﹣x≠0，
解得x＝﹣1．
故选：B．
2．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．0
【分析】根据分式为零的条件进行计算即可．
【解答】解：由题可知，
，
解得：x＝﹣5．
故选：A．
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
【分析】根据分式值为零的条件可得|x|﹣1＝0且x2﹣3x+2≠0，再解即可．
【解答】解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x2﹣3x+2≠0，
所以|x|＝1且（x﹣1）（x﹣2）≠0．
解得x＝﹣1．
故选：A．
4．对于分式，当a、b满足 b＝﹣3且a≠2 条件时，此分式的值为0．
【分析】根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
，
解得b＝﹣3且a≠2．
故答案为：b＝﹣3且a≠2．
四．分式基本性质
解题解析：分式的基本性质是分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数（或整式），结果不变。
1．下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变，然后进行逐项判断．
【解答】解：A、原变形错误，故不符合题意；
B、原变形错误，故不符合题意；
C、原变形错误，故不符合题意；
D、原变形正确，符合题意．
故选：D．
2．不改变分式的值，使分式变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的基本性质解决此题．
【解答】解：A．根据分式的基本性质，，那么A正确．
B．根据分式的基本性质，，那么B正确．
C．根据分式的基本性质，，那么C不正确．
D．根据分式的基本性质，，那么D正确．
故选：C．
3．若把分式中的x、y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大5倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．无法确定
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．
【解答】解：把分式的x和y的值都扩大5倍，那么分式为，
∴分式的值不变，
故选：B．
五．分式约分
解题解析：分式约分有两种结构，一是分子分母都是单项式结构，二是分子分母是多项式结构。
分子分母都是单项式结构：把分子分母的公因式约去即可
分子分母都是多项式结构：分子分母分别因式分解，再把公因式约去即可。
1．约分的结果是（ ）
A．3x B．3xy C．3xy2 D．3x2y
【分析】把分子分母的公因式约去即可得到答案．
【解答】解：，
故选：B．
2．下列约分正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】各式约分得到结果，即可作出判断．
【解答】解：（1）原式，符合题意；
（2）原式，不符合题意；
（3）原式1，不符合题意；
（4）原式为最简分式，不符合题意．
故选：A．
3．化简：得（ ）
A． B． C． D．
【分析】分子、分母分别因式分解，然后约分即可．
【解答】解：
．
故选：B．
4．下列各式中，约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式的约分法则计算，判断即可．
【解答】解：A、是最简分式，不能约分，故本选项结论不正确，不符合题意；
B、a2，故本选项结论不正确，不符合题意；
C、，结论正确，符合题意；
D、，故本选项结论不正确，不符合题意；
故选：C．
六．最简分式的确定
解题解析：根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可.对于分子分母含有多项式的结构要先分解因式再观察是否含有公因式。
1．下列各式中的最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．
【解答】解：A、，此选项不符合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、，此选项不符合题意；
D、是最简分式，此选项符合题意；
故选：D．
2．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公因式的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案．
【解答】解：A、，原分式不是最简分式，不符合题意；
B、，原分式不是最简分式，不符合题意；
C、，原分式不是最简分式，不符合题意；
D、是最简分式，符合题意；
故选：D．
3．若分式是最简分式，则Δ表示的整式可能是（ ）
A．2a+2b B．a2+b2 C．a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、，不是最简分式，Δ表示的整式不可能2a+2b，不符合题意；
B、是最简分式，Δ表示的整式可能a2+b2，符合题意；
C、，不是最简分式，Δ表示的整式不可能a2+2ab+b2，不符合题意；
D、，不是最简分式，Δ表示的整式不可能（a﹣b）2，不符合题意；
故选：B．
4．若分式是最简分式，则△表示的是（ ）
A．2x+2y B．（x﹣y）2 C．x2+2xy+y2 D．x2+y2
【分析】利用最简分式的意义（一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式）进行分析解答．
【解答】解：因为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），且分式是最简分式，
所以△中肯定不含有（x+y）或（x﹣y）．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
七．分式乘分式
解题解析：分式与分式相乘，分子乘分子，结果做分子，分母乘分母结果做分母，然后分子分母进行因式分解，再运用分式的基本性质进行约分、化简。
注意：最后结果一定要化简成最简分式。
1．计算的结果是（ ）
A． B． C．xy D．
【分析】根据分式的乘法计算即可．
【解答】解：，
故选：D．
2．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先进行因式分解，再运用分式的基本性质进行约分、化简．
【解答】解：
，
故选：C．
3．的结果为 ．
【分析】将第二个分式的分子、分母因式分解后进行约分即可．
【解答】解：原式，
故答案为：．
4．计算： x﹣1 ．
【分析】先把能够分解因式的分子分解因式，然后约分即可．
【解答】解：原式
＝x﹣1，
故答案为：x﹣1．
八．整式乘分式
解题解析：可以把整式变成分母为“1”的分式结构（如），再利用分式乘分式进行运算即可。也可以直接用整式乘分子，结果作为分子，分母保持不变，再约分化简。
1．计算： 3ab2 ．
【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：9a2 3ab2．
故答案为：3ab2．
2.计算：6a3b ﹣9a2b2 ．
【分析】原式约分即可得到结果．
【解答】解：原式9a2b2．
故答案为：﹣9a2b2．
3．化简的结果是 ．
【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：
，
故答案为：
4.化简： ．
【分析】先算分式的乘方，再算分式的乘法即可．
【解答】解：原式，
故答案为：．
九．分式除法
解题解析：先化简分式（因式分解，约分等），然后把除法转化成乘法运算，然后约分即可。
1.计算： 1 ．
【分析】根据分式的除法法则计算即可求解．
【解答】解：原式1．
故答案为：1．
2.计算： ．
【分析】先将被除数乘方得，将除以a3化成乘以，将结果化简即可．
【解答】解：．
故答案为：．
3.计算 ．
【分析】按照分式的混合运算法则，先算乘方，再把除法化成乘法，然后进行约分即可．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
4.计算： ．
【分析】先化简分式，然后把除法转化成乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：
，
故答案为：．
十．分式乘除混合运算
解题解析：分式乘除混合运算与实数混合运算结构一致，先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号。
1.计算： ﹣x ．
【分析】先将除法转化为乘法，再约分即可得到答案．
【解答】解：
＝﹣x．
故答案为：﹣x．
2.计算： ．
【分析】直接根据分式的乘方以及乘除法法则进行计算即可得到答案．
【解答】解：
．
故答案为：．
3.计算 ．
【分析】先计算分式的乘方，再根据分式的乘除混合运算法则解答即可．
【解答】解：
．
故答案为：．
4.计算的结果是 ．
【分析】按照除法法则，先把除法化成乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：原式
，
故答案为：．第5章 分式 基础题型解题解析
题型目录
一．分式辨析
二．分式有意义
三．分式的值为零
四．分式基本性质
五．分式约分
六．最简分式的确定
七．分式乘分式
八．整式乘分式
九．分式除法
十．分式乘除混合运算
一．分式辨析
解题解析：根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
注意： 是已知数。
1．下列各式中，分式的个数为（ ）
，，，，，x+y，
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）.属于分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式：，，4ab+c，，，，其中分式共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列式子中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
二．分式有意义
解题解析：分式有意义要满足分母不为零。
1．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x＜0 B．x≠0
C．x＞0 D．x取一切实数
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞π B．x≠π C．x≠0 D．x≠﹣π
3．要使分式有意义，则x的值不可能是（ ）
A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2
4．要使分式有意义，则x的值可以是 （写出一个符合要求的x的值）．
三．分式的值为零
解题解析：分式值为零要同时满足分子为零且分母不为零。可以先计算分子为零的值带入分母，分母不为零则保留，分母为零则舍去。
1．已知分式的值为0，则x＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
2．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．0
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
4．对于分式，当a、b满足 条件时，此分式的值为0．
四．分式基本性质
解题解析：分式的基本性质是分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数（或整式），结果不变。
1．下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．不改变分式的值，使分式变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．若把分式中的x、y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大5倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．无法确定
五．分式约分
解题解析：分式约分有两种结构，一是分子分母都是单项式结构，二是分子分母是多项式结构。
分子分母都是单项式结构：把分子分母的公因式约去即可
分子分母都是多项式结构：分子分母分别因式分解，再把公因式约去即可。
1．约分的结果是（ ）
A．3x B．3xy C．3xy2 D．3x2y
2．下列约分正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．化简：得（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
六．最简分式的确定
解题解析：根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可.对于分子分母含有多项式的结构要先分解因式再观察是否含有公因式。
1．下列各式中的最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若分式是最简分式，则Δ表示的整式可能是（ ）
A．2a+2b B．a2+b2 C．a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2
4．若分式是最简分式，则△表示的是（ ）
A．2x+2y B．（x﹣y）2 C．x2+2xy+y2 D．x2+y2
七．分式乘分式
解题解析：分式与分式相乘，分子乘分子，结果做分子，分母乘分母结果做分母，然后分子分母进行因式分解，再运用分式的基本性质进行约分、化简。
注意：最后结果一定要化简成最简分式。
1．计算的结果是（ ）
A． B． C．xy D．
2．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．的结果为 ．
4．计算： ．
八．整式乘分式
解题解析：可以把整式变成分母为“1”的分式结构（如），再利用分式乘分式进行运算即可。也可以直接用整式乘分子，结果作为分子，分母保持不变，再约分化简。
1．计算： ．
3．化简的结果是 ．
4.化简： ．
九．分式除法
解题解析：先化简分式（因式分解，约分等），然后把除法转化成乘法运算，然后约分即可。
1.计算： ．
2.计算： ．
3.计算 ．
4.计算： ．
十．分式乘除混合运算
解题解析：分式乘除混合运算与实数混合运算结构一致，先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号。
1.计算： ．
2.计算： ．
3.计算 ．
4.计算的结果是 ．
