八年级数学上册 18.1 函数的概念及正比例函数教案 沪教版五四制

函数的概念及正比例函数
知识精要
1.常量与变量
在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数。
（1）自变量取值范围的确是：
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。
（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。
3．正比例概念
（1）．如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)那么就说这两个变量成正比例。
（2）．解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数。
精解名题
常量与变量
例1.（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y,并指出这个问题中的变量和常量。
（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量。
解：（1）y=12x,单价12元是常量，瓜子的重量x、付款金额y是变量。
(2)C=2
例2.物体所受的重力与它的质量之间有如下
( http: / / www.21cnjy.com )的关系：G=mg，其中m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受重力G是不是它的质量m的函数？
解：物体所受重力G随着它的质量m的变化而变化，由G=mg可知，这两个变量之间存在确定的依赖关系，所以物体所受重力G是它的质量m的函数。
函数的定义域与函数值
例3.求下列函数的定义域：
（2）
（3）
（4）
解：（1）定义域是全体实数
（2）x≠-3/2
(3)x≤5/2
(4)-3/4≤x<1/3
例4．1.已知，求的值。
解：
2.已知。
(1)
求，，，。
(2)
当为何值时，没有意义？
（3）当为何值时，。
解：（1）1，-4，0，(a≠-1/2)
（2）x=-1/2时，f(x)没有意义
(3)-3
正比例函数
例5.下列函数哪些是正比例函数？为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（2）是正比例函数
（1）（3）（4）不是正比例函数
例6.（1）已知是正比例函数，求的取值范围。
如果是正比例函数，那么m的值是多少？
（2）已知是正比例函数，求的值。写出这个正比例函数，并求出当变量分别取，，时的函数值。
解：（1）m≠,M=3
(2)k=1,
f(x)=3x
f(-3)=-9，f(0)=0，f()=3
例7.
已知函数(是常数)，当是什么数时是正比例函数？并求出解析式。
解：(1)由正比例函数定义得
　　
　　　
∴m＝1．此时函数解析式变为y＝3x．
热身练习
一．选择题
1．下列关系中，不是的函数关系的有（
C
）
A.
y=2x
B.
y=|x|
C.
|y|=x
D.
y=x2
2.
下例函数中哪个与函数相等(
B
)
A.
B.
C.
D.
3．下列函数中自变量的取值范围是x≥5的函数是（D　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列函数中自变量取值范围选取错误的是（　B　）
A．
B．
C．
D．
5.
下列给出的四个点中，不在直线上的是
（D
）
A.（1，
-1）
B.（0，
-3）
C.（2，
1）
D.（-1，5）
6．下列关系中的两个量成正比例的是（
C
）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；
B．正方形的面积与边长
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高
下列函数中，是的正比例函数的是（
C
）
A.
B.
C.
D.
8．下列说法中不成立的是（
D
）
A．在中与成正比例；
B．在中与成正比例
C．在中与成正比例；
D．在中与成正比例
9．若函数是正比例函数，则的值是（
A
）
A．m=-3
B．m=1
C．m=3
D．m>-3
二．求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）x≤3/2且x≠0
(2)x<3/2
（3）x≤0且x≠-2
(4)
x≤4且x≠2,-2
当时，求下列函数的值：
（1）
（2)
(3)
(4)
解：（1）8（2）-36（3）1/9
（4）-1/2
自我测试
一．填空
1．已知函数，x＝__________时，的值时0，=______时，y的值是1；=_______时，函数没有意义．()
2．已知，当=2时，y=____9_____.
3．在函数中，自变量的取值范围是___
__.
4.函数的自变量的取值范围是__x≥3
____.
5.函数中，自变量的取值范围是____x≠-1
_______.
6.函数中，自变量的取值范围是______x≤2___.
7.函数中，自变量的取值范围是_____x>-5/2______.
8.
已知直线经过原点和P（－3,2），那么它的解析式为___y=-2/3x___.
9．形如__y=kx(k≠0)_____的函数是正比例函数．
10．若、是变量，且函数是正比例函数，则=__1_______．
11．已知与成正比例，且时，则时=__-3______．
12.在圆的周长公式中，变量是__r______，常量是___2π______.
13.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款元与买鲜鸡蛋个数（个）之间的函数关系式是_____
y=0.4x
(x≥0)
_____．
14.平行四边形相邻的两边长为、，周长是30，则与的函数关系式是__
y=15-x
(
x＜15)_____．
15.出租车收费按路程计算，3km内（包括3km）收费8元;超过3km每增加1km加收1元，则路程km时，车费（元）与(km)之间的函数关系式是__
y=x+5
求下列各式的定义域
（1）
（2）
解：（1）x≥-3且x≠0
(2)
x≥-3且x≠1
三．写出下列各题中与的关系式，并判断是否是的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费（元）与字数（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温（℃）与高度（km）的关系；
（3）圆面积（cm2）与半径（cm）的关系．
解：（1）y=0.1x,
y是x的正比例函数；(2)x=28-5y,
y不是x的正比例函数
（3）y不是x的正比例函数
四．一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下表
所售豆子数量(x千克)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
售价(y元)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
(1)上表反映的变量是_____和_____，
是自变量，
是因变量，
_____随_____的变化而变化，
是
的函数。
(2)若出售2.5千克豆子，售价应为_____元.
(3)根据你的预测，出售_____千克豆子，可得售价21元
（4）请写出售价与所售豆子数量的函数关系式.
_____（解析式）
解：（1）豆子的数量，豆子的售价；豆子的数量，豆子的售价；豆子的售价，豆子的数量
豆子的售价，豆子的数量
（2）5
（3）10.5(4)y=2x
五．1、已知函数是正比例函数，求k的值。
2．已知与成正比例，且它的图像经过点（2，7）
（1）求与之间的关系式；（2）求当时，的值（3）求当时，的值。
解：1.
6
2.(1)y=2x+3
(2)11
（3）-3