22.1.2二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质 教学设计（表格式）人教版（2024）数学九年级上册

课题 二次函数y＝ax2，y＝ax2＋c的图象和性质 授课人
教学目标 1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系.
教学重点 掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用
教学难点 会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.
授课类型 新授课 课时 1
教具 多媒体课件
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
讲授新课 1.二次函数y=ax2的图象与性质（1）探究函数 y=2x2 的图象.学生根据列表描点连线三步骤，独立画出y=2x2 的图象。根据图象回答问题：问题1 二次函数y=2x2的图象是什么形状？问题2 图象的对称轴是什么？问题3 图象的顶点坐标是什么？问题4 当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？问题5 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？（2）进一步探究①在同一直角坐标系中画出 的图象，观察其开口大小与|a|有何关系？②在同一直角坐标系中画出 的图象，观察其开口大小与|a|有何关系？综上可将其归纳为：在二次函数中，|a|越大，开口越小。学生独立完成练一练。1．对于二次函数：①y＝3x2；②；③，它们的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是(　　)A．②>③>① B．②>①>③ C．③>①>② D．③>②>①2.二次函数y=ax2+c的图象与性质（2）函数 y=2x2+1的图象学生根据列表描点连线三步骤，独立画出y=2x2+1的图象。根据图象回答问题：问题1 函数y=2x2+1是轴对称图形吗？ 若是，对称轴是什么？问题2 函数y=2x2+1的开口方向、顶点坐标分别是什么？综上我们可得到y=ax2+c的图象与性质。根据a、c的正负，图象可分为为四类，它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、函数增减性如下表所示。学生独立完成练一练。1．抛物线y＝x2，y＝x2，y＝-x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④最大值是 0．其中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.二次函数y=ax2 与y=ax2+c图象的关系问题1 函数y=2x2+1与y=2x2 的图象有什么关系？问题2 你会如何画y=2x2-1的图象呢？综上我们可得到二次函数y=ax2 与y=ax2+c图象的关系。二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当c > 0 时,向上平移|c|个单位长度得到;当c < 0 时,向下平移|c|个单位长度得到。上下平移规律简述为：上加下减。学生独立完成练一练。抛物线向 平移 个单位后，会得到抛物线． 让学生作出完整的二次函数图象，观察图象得到二次函数y=ax2的性质.让学生作出完整的二次函数图象，通过类比学习，进一步体验二次函数y＝ax2的系数a对图象的影响.利用典型的练习题进一步巩固所学新知.让学生作出完整的二次函数图象，观察图象得到二次函数y=ax2+c的性质.利用典型的练习题进一步巩固所学新知.从图象直观地理解二次函数（a相同）的图象之间的平移关系，培养学生的动态思维和自觉学习意识，顺其自然地完成本节课的学习任务.利用典型的练习题进一步巩固所学新知.
课堂小结 这节课分为二次函数y=ax2+c的图象、性质和与y=ax2的关系三部分：上节课我们已经知道二次函数的开口方向由a的正负决定，本节课我们又知道了二次函数的开口大小由|a|决定；二次函数y=ax2+c的性质依然从对称轴、顶点坐标、最值和增减性四点考虑；二次函数y=ax2+c与y=ax2体现了上下平移的关系，上下平移规律可简述为上加下减。 学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯.
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