2025年中考数学复习专练：第四章一次方程 (组)（含答案）

一次方程 (组)
1.[2022·青海]根据等式的性质，下列各式变形正确的是 ( )
A.若 则a=b
B.若 ac= bc,则a=b
C.若 则a=b
D.若 则x=-2
2.[2024·福建]今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，服务消费增长较快.第一季度社会消费品零售总额为120 327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额.若设去年第一季度社会消费品零售总额为x亿元，则下列符合题意的方程是 ( )
A.(1+4.7%)x=120327
B.(1-4.7%)x=120 327
3.[2022·浙江衢州]某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.问：1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少 设1节5号电池的质量为 xg，1节7号电池的质量为 yg，根据题意列方程组，可得x的值为 ( )
5号电池/节 7号电池/节 总质量/g
第一天 2 2 72
第二天 3 2 96
A.12 B.16 C.24 D.26
4.[2023·四川巴中]某学校课后兴趣小组在开展的手工制作活动中，因美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，所以他们准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，1个侧面和2个底面可以做成1个包装盒，那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为 ( )
A.6 B.8 C.12 D.16
5.[2024·四川宜宾]某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4k g荔枝，每个小箱装3kg 荔枝.该果农现有 32 kg荔枝，根据市场销售需求，大箱与小箱都要装满，则所装的箱数最多为 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
6.[2023·湖南怀化]定义新运算:(a,b)·(c,d)= ac+ bd,其中a,b,c,d为实数.例如,(1,2)·(3,4)=1×3+2×4=11.如果(2x,3) · (3,--1)=3,那么x= .
7.[2024·江苏盐城]中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺(尺为非法定计量单位)；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5 尺.问：绳索、竿子各有多长 该问题中的竿子长为 尺.
8.[2023·四川泸州]已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足 写出a 的一个整数值：
9.[2024·新疆]解方程:2(x-1)-3=x.
10.[2024·上海]解方程组:
11.[2023·安徽]根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
12.[2023·山东临沂]大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定工作一个月(30天)的报酬是一台 M型平板电脑和1500元现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台M型平板电脑和300 元现金.
(1)这台 M型平板电脑价值多少元
(2)若小敏工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含 m的代数式表示)
13.[2023·湖南张家界]为拓宽学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45 座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的 60座客车，则多出3辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示.
甲型客车 乙型客车
载客量/(人/辆) 45 60
租金/(元/辆) 200 300
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少 原计划租用多少辆45 座客车
(2)若租用同一种客车，且要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算
1. A 若 则a=b，故A选项符合题意；若 ac= bc(c≠0),则a=b,故B选项不符合题意;若 ，则a=±b，故C选项不符合题意；若 则x=-18，故D选项不符合题意.
2. A
3. C 由题意,得 解得
4. C 设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面.
由题意，得 解得
当用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面时，做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12.
5. C 设可以装x个大箱，y个小箱.
根据题意，得4x+3y=32,∴
∵x，y均为正整数， 或
∴x+y=9或x+y=10,
∴所装的箱数最多为10.
6.1 由题意,得6x-3=3,解得x=1.
7.15 设该问题中的竿子长为x尺，则绳索长为(x+5)尺.
根据题意，得
解得x=15,
∴该问题中的竿子长为15尺.
8.6(答案不唯一)
①-②,得x+y=a-3.
解得
∵a取整数，∴a可取大于5的所有整数.
9.解:去括号,得2x-2-3=x.
移项,得2x-x=2+3,
合并同类项，得x=5.
10.解:由①,得(x-4y)(x+y)=0,
所以x-4y=0或x+y=0,
所以x=4y或x=-y.
把x=4y代入②,得4y+2y=6,
解得y=1,所以x=4y=4.
把x=-y代入②,得-y+2y=6,
解得y=6,所以x=--y=-6.
所以方程组的解是
11.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元.
由题意，得 解得 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元.
12.解：(1)设这台M型平板电脑价值x元.根据题意，得 解得x=2100.
答：这台M型平板电脑价值2100元.
(2)由(1),知一台M型平板电脑价值2100元,∴工作一个月，她应获得的报酬为2 100+1500=3600(元),
∴若工作m 天，则她应获得的报酬为 3600=120m(元).
答：她应获得120m元报酬.
13.解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是x，原计划租用y辆45座客车.
根据题意，得 解得
答：参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆45座客车.
租45 座客车;600÷45≈14(辆),所以需租14辆,租金为200×14=2800(元);
租60座客车:600÷60=10(辆),所以需租10辆,租金为300×10=3000(元).