2025年中考数学复习专练：第八章 函数（含答案）

第八章 函数
1.[2023·江苏盐城]在平面直角坐标系中,点A(1,2)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.[2022·重庆 A 卷]如图,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为 ( )
A.5m B.7m C.10m D.13m
3.[2023·黑龙江大庆]已知a+b>0, ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是 ( )
A.(a,b) B.(-a,b)
C.(-a,-b) D.(a,-b)
4.[2024·广西]激光测距仪L 发出的激光束以3×10 km/s的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M 反射回的激光束，则L到M 的距离d km与时间t s的关系式为 ( )
C. d=2×3×10 tD. d=3×10 t
5.[2023·湖北潜江]如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t，y 表示铁桶中的水面高度，y 表示水池中的水面高度(铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水)，则y ，y 随时间t变化的函数图象大致为 ( )
6.[2024·河北]在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度.例如，将“和点”P(2，1)按上述规则连续平移3次后，得到点P (2, 2), 其 平 移 过 程 如 下:P(2,1) 有P (3,1) 上 ,P (3,2) 左,P (2,2)
余0 余1 余2
若将“和点”Q按上述规则连续平移16次后，得到点Q (-1,9),则点Q的坐标为 ( )
A.(6,1)或(7,1)
B.(15,-7)或(8,0)
C.(6,0)或(8,0)
D.(5,1)或(7,1)
7.[2023·内蒙古呼伦贝尔]将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点 P 从点A 出发,沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动,速度为1 cm/s,点P 到达点 F 后停止运动，△APF 的面积S(cm )(S≠0)与点 P 的运动时间t(s)的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：
①AF=5cm ;②a=6;③点 P 从点 E 运动到点 F 需要10 s；④矩形纸板裁剪前与裁剪后的周长均为34 cm.
其中正确的信息有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.[2024·山东滨州]若函数 的解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 .
9.[2023·浙江衢州]在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点 A的坐标为(0,1),点 B 的坐标为(2,2),则点C的坐标为 .
10.[2023·江苏连云港]画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的夹角度数分别为30°,60°,90°,120°,…,330°的射线,这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点 A，B，C的坐标分别表示为A(6,60°),B(5,180°),C(4,330°),则点 D 的坐标可以表示为 .
11.[2023·黑龙江齐齐哈尔]如图，在平面直角坐标系中，点A 在y轴上，点B在x轴上,OA=OB=4,连接AB,过点O作 OA ⊥AB 于点 A ,过点 A 作A B ⊥x轴于点 B ;过点 B 作 B A ⊥AB于点A ,过点 A 作A B ⊥x轴于点B ;过点 B 作 B A ⊥AB于点A ,过点 A 作 A B ⊥x轴于点B ……按照规律操作下去，则点 A 的坐标为
1. A ∵点A(1，2)的横坐标和纵坐标均为正数，∴点A(1,2)在第一象限.
2. D 观察题图,当t=3时,h=13,∴这只蝴蝶飞行的最高高度约为13 m.
3. D ∵a+b>0, ab>0,∴a>0,b>0,∴(a,b)在第一象限,(-a,b)在第二象限,(-a,-b)在第三象限,(a,-b)在第四象限.
4. A 激光由L到M的时间为 光速为 则L到M的距离
5. C 根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，∴y 从0开始，高度与注水时间成正比，当到达t 时，铁桶中注满水，∴高度开始不变.
0到 t ，长方体水池中没有水，∴y 高度为0.
t 到t ,开始注水,∴y 从O开始.
∵铁桶底面积小于水池底面积的一半，
∴y 比y 增长得慢，即倾斜程度低.
t 到t ，底面积为长方体的底面积，
∴y 增长得更慢，即倾斜程度更低.
∵注水直到长方体水池有水溢出一会儿为止，
∴t 到t ,y 的值不变.
6. D 由题意,可得点 P (2,2)横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位长度得到点 P (2，3)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位长度得到点P (1，3)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位长度……因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以 3 所得的余数为0时，先向右平移1个单位长度，再按照向上、向左、向上、向左不断重复的规律平移.
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，得到点Q (-1,9),则按照“和点” Q 反向运动16次即可求出点 Q的坐标，可以分为两种情况：
①若点 Q 先向右平移1 个单位长度得到点Q (0，9)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是点 Q 向右平移1个单位长度得到点Q ，故不符合题意，舍去；②若点 Q 先向下平移1个单位长度得到点Q (-1,8),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位长度得到点 Q ，故符合题意.
∴点 Q 先向下平移，再向右平移，当平移了15次后，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为(-1+7,9-8),即(6,1),
∴最后一次若向左平移，则点 Q的坐标为(5，1)，若向右平移，则点 Q的坐标为(7，1).
7. C 由题图可知,当点 P 运动到点 B 时,△PAF的面积是5 cm ,AB=2cm,
∴AF=5cm,故①正确;
由题图可知，当点 P运动到点D 时，△PAF的面积是25 cm ,∴ AF·EF=25,∴EF=10 cm,∴10÷1=10(s),故③正确;
由题意，易得当点 P从点C运动到点 D 时，用时8s,BC段运动时长为13-10=3(s),a=2+3=5,故②错误;
DE=AF+BC=5+3=8(cm),EF=10 cm,裁剪前周长为(8+10)×2=36(cm),故④错误.
8. x≠1 ∵函数 的解析式在实数范围内有意义，
∴x-1≠0,∴x≠1.
9.(1,3) 由点 A 的坐标为(0,1),点 B 的坐标为(2，2)，可确定原点位置和坐标系如图所示.
由图可得，点C的坐标为(1，3).
10.(3,150°) ∵点 D 与圆心的距离为3,射线OD与x轴正半轴的夹角度数为150°，∴点 D 的坐标可以表示为(3,150°).
在平面直角坐标系中，点A在y轴上,点B在x轴上,OA=OB=4,
∴△OAB 是等腰直角三角形,∠OBA=45°.
∵OA ⊥AB,∴△OA B 是等腰直角三角形.
同理可得,△OA B ,△A B B均为等腰直角三角形,∴A (2,2).
根据题图中所有的三角形均为等腰直角三角形，依次可得
由此可推出点 A 的坐标为