2009-2010学年苏教版必修2期末数学复习试题及答案

09-10 学年高一上学期末数学必修2复习测试题
第一部分 选择题（共50分）
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．分别与两条异面直线同时相交的直线（ ）。
（A）一定是异面直线 （B）不可能平行
（C）不可能相交 （D）相交、平行、异面都有可能
2．若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段的位置关系是（ ）
（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交、平行或异面
3．已知直线a，b，c及平面α，则它们具备以下哪一条件时，a∥b成立（ ）
（A）a ∥α且b∥α （B）a⊥c 且b⊥c
（C）a、b与α成等角 （D）a∥c且b∥c
4．平面α、β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有（ ）
（A）l∥β （B）l β （C）l与β相交 （D）l∥β或lβ或l与β相交
5．将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体。关于几何体的下列描述中，正确的是（ ）
（A）是一个圆台 （B）是一个圆柱
（C）是一个圆台和一个圆锥的简单组合体
（D）是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
6．方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（ ）
（A）m≤2 （B）m＜2 （C）m＜ （D）m≤
7．设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且cosα+sinα=0，则a、b满足（ ）
（A）a-b=0 （B）a-b=1 （C）a+b=1 （D）a+b=0
8．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积是（ ）
(A) 6+ (B) 24+ (C) 24+2 (D) 32
9．若y=a|x|的图象与直线y=x+a（a>0）有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
（A）01 （C）a>0且a≠1 （D）a=1
10．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是( )
（A）在圆外 （B）在圆内 （C）在圆上 （D）以上皆有可能
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．直线l是平面α的一条斜线，则过l和平面α垂直的平面有___________个。
12．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC⊥平面ABC且EC=12，则ED=_______________。
13．等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB=，底边AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A’B’C’D’的面积为_______________。
14．若经过点P（-1，0）的直线与圆x2+y2+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是______________。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
15．（12分）已知长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，求这个长方体的对角线的长。
16．（满分12分）求斜率为且与坐标轴所围成的三角形的周长为12的直线方程。
17．（本小题满分14分）
如图，三棱锥P-ABC的底面是边长为1的正三角形，PC=1，PB=，PC⊥AB。
（1）求证：PC⊥平面ABC；
（2）求三棱锥A-PCB的体积。
18．（本小题满分14分）
求与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切，圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程。
19．（本小题满分14分）
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点。
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）若AC1⊥平面A1BD，求证 ：B1C1⊥平面ABB1A1。
20．（本小题满分14分）
已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx且l与圆C交于P、Q两点。点M（0，b）且MP⊥MQ。
当b=1时，求k的值；
当b∈（1，）时，求k的取值范围。
09-10 学年高二上学期末数学必修2复习测试题答卷
一、【选择题：每小题5分，共50分】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
【填空题：每小题5分，共20分】
11、 12、
13、 14、
三、【解答题：6小题，共80分】
15．
16．
17．
18．
19．

20．
09-10 学年高二上学期末数学必修2复习测试题答案
一、【选择题：每小题5分，共50分】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
D
D
D
C
A
C
B
A
【填空题：每小题5分，共20分】
11、 1 ；12、 13 ；13、；14、 1
三、【解答题：6小题，共80分】
15． 解：设此长方体同一顶点处的三条棱长分别为a、b、c。则

∴长方体对角线长为=5……12分
16．解：设直线方程为y=x+b
令x=0，得y=b；令y=0，得x= -b …………….…4分
由题意得：|b|+|-b|+=12 …..….…8分
解得b=3或-3
∴所求直线方程为y=x±3，即3x-4y±12=0 ……12分
17．（1）证明：由题意△PBC中，
∴PC⊥BC ………………………………….4分
又∵PC⊥AB，BC∩AB=B
∴PC⊥面ABC …………………………….8分
（2）解：由（1）知：PC是三棱锥P-ABC的高
∴VA-PCB= VP-ABC= S△ABC ·PC=××1=…………14分
18．
解：设所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2
由已知，两平行线间的距离为d=
∴r=∴圆心（a，b）到直线x+3y-5=0和x+3y-3=0的距离都是
∴…………………….8分
又∵圆心在直线2x+y+3=0上，∴2a+b+3=0，与|a+3b-5|=1联立
解得，…………………….12分
但当时，不满足|a+3b-3|=1 ∴仅符合。
此时所求圆的方程为（x+）2+（y-）2= …………………14分
19．
（1）证明：取A1C1中点E，连接B1E、CE、DE。
由直三棱柱ABC-A1B1C1知A1E∥DC且A1E=DC
∴A1ECD为平行四边形 ∴CE∥A1D ………….3分
同理，B1E∥BD
又∵B1E∩EC=E，A1D∩BD=D
∴ 平面EB1C∥平面A1BD
∵B1C平面EB1C
∴B1C∥平面A1BD………………….………6分
（2）证明：由直三棱柱ABC-A1B1C1知ABB1A1为矩形
又AB=BB1，∴ABB1A1为正方形……………9分

连接AB1，则AB1⊥A1B
∵AC1⊥平面A1BD
∴AC1⊥A1B 又AB1∩AC1=A
∴A1B⊥平面AB1C1 ………………………….12分
∴A1B⊥B1C1 又BB1⊥B1C1 且 A1B∩BB1=B
∴B1C1⊥平面ABB1A1………………………14分
20．
解：（1）当b=1时，M（0，1）
∵圆心C(1,1) ∴若MP⊥MQ，则直线PQ必过圆心C
∴1=k×1 解得k=1为所求。…………………………..……….6分
（2）当b∈（1，）时，联立
消去y，整理得（1+k2）x2-2（1+k）x+1=0 …………………...8分
设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则 （*）
∵MP⊥MQ，∴kMPkMQ=-1
∴x1x2+（y1-b）（y2-b）=0
将（*）及y1=kx1，y2=kx2代入上式，整理得
（1+k2）b2-2k（1+k）b+（1+k2）=0……………..….…….10分
由△>0得k>0；当b=1时，k=1。
令f（b)=（1+k2）b2-2k（1+k）b+（1+k2） (b∈（1，）)
则：b∈（1，）时，f（b)=0有解b1、b2，则b1b2=1。
∴f（b)=0的一根小于1，另一根在（1，）上………………12分
∴
解上式得k的取值范围为（1，6-）∪（6+，+∞）……14分