《北京专家卷·押题卷》参考答案与解析
数
学
(二)
题号
2
3
6
7
9
10
11
答案
日
A
A
B
D
ACD
ACD
BC
12号
13.1
14.6
1.【答案】B
【命题意图】本题考查二次函数、不等式与集合的运算，需要利用二次函数的性质与绝对值不等式，运算出集
合的范围，再利用交集进行运算即可·.
【解题思路】由A={yy=x2一1，y∈N),则y可以取0,1,2，…，由B={x|1一x≤2}，得一2≤1-x≤2，解
得-1≤x≤3，所以A∩B={0,1,2,3}.故选B.
2.【答案】A
【命题意图】本题考查复数的运算与概念，将含参的复数之整理成x=α十bi的形式，了解纯虚数与虚部的概念
即可.
【解题思路1由题金相骨昌1-品号号是纯虚数所以号
a2+1
≠0，所以a=1,所以=-i,所以：=i则的虚部为1，故选A.
a+1
3.【答案】A
【命题意图】本题考查平面向量，包括单位向量的概念，向量的模，向量的投影公式，
【解题思路】由已知a+b1=6,可得(a十b)2=a+b2=6,即a2+6+2a·b=6,所以a·b=号，所以a在b
上的投影向量的长度为alcox(a,6-;P-子故选A
4.【答案】C
【命题意图】本题考查概率与数列，包括组合数的计算，等差数列与等比数列的概念，重点是要做好分类讨论
【解题思路】从8个数中随机选取3个不同的数共有C=56种不同的选法，能构成等差数列的情况有：公差
为1的有{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，公差为2的有{-1,1,3}，{1,3,5}，{2,4,6}，公差为3的有
(一2,1,4，{-1,2,5，公差为4的有{一2,2,6，共10种情况；能构成等比数列的情况有：公比为一2或一2
的有{4，一2,1)，公比为2或2的有1,2,4}，共2种情况，但(4，一2.1)既是等差数列，也是等比数列，算一种
情况.所以构成等差或等比数列的概率是品故选C.
5.【答案】B
【命题意图】本题考查圆的性质与解三角形，需要具有数形结合的思维，掌握余弦定理与正弦定理
【解题思路】如图，若梯形ABCD有外接圆，则梯形ABCD为等腰梯形，由正弦定理得
2R=BD=4②，所以BD=2W7,在△ABD中，由余弦定理可得BD=AB+AD
3
.0
2AB·AD·c0s∠DAB=36+AD-2×6×AD=28,且AD>2,解得AD=4,则
【北京专家卷·数学（二）参考答案第1页（共10页）】请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
北京专家卷·押题卷
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或
16.(15分)
演算步骤。
数学（二）答题卡
15.(13分)
座位序号
1答题前，考生先将自己的姓名
准考证号
与
人其
注
准条形码上
考证号
[o]
f01
f01
涂
意
128456789
0123456789
123456789
234
123456789
1234567
123456789
123456789
0123456789
题
珠笔答题；
洁晰
字体工整、
事
3按题号顺序在各题目的答题
超出区域书写的
在草稿纸、试题卷
项
保持卡
9
清洁，不要折叠、不
要弄破。
器
缺考或违纪考生，由监考员贴条形码
贴条形码区
考生
并用2B铅笔填涂下面的缺考或违纪标记。
禁填
缺考口
速纪口
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，
1.[A[B1[C][Dj
5.IA][B)[C1D]
2.[A][B][C][D]
6.[A[B][C][D]
3.[A][B][C][D]
7.[A][B][C][D]
4.[A][B][C][D1
8.[A][B][C][D]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.[A][B][C][D]
10.[A][B1[C][Dj
11.[A][B][C][D]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)
科普类
文学类
合计
男生
5
女生
10
合计
25
50
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
■绝密★启用前
8.设函数f(x)=(2x一1)(e一a)十a(a<1),若f(x)≤0有且仅有2个整数解，则a的最大值为
北京专家卷·押题卷（二）
A.Ae
B.ze
c是
D.
e
数
学
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全卷满分150分考试时间120分钟
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
注意事项：
9.在一次问答竞赛中，已知A组的成绩X与B组的成绩Y均服从正态分布，且X~N(130,25),
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上
Y~N(135,36),则
2.作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区
A.E(X)=130
B.D(Y)=6
域均无效。
C.P(X<110)+P(X≤150)=1
D.P(X<140)>P(Y<145)
3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交。
10.如图，四边形ABCD是一个正方形，AB=4,半圆面APD⊥平面ABCD,动点P在半圆弧AD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
上运动（点P不与点A、D重合），动点Q在线段PB上运动，下列说法正确的是
题目要求的.
A.平面PBD⊥平面PAB
1.集合A={yy=x2-1,y∈N},B={x|1-x≤2}，那么A∩B=
B.存在点P使得PA⊥BD
A.{1,2,3}
B.{0,1,2,3}
C.[-1,3]
D.⑦
C.当三棱锥体积VPABD最大时，二面角PBD-A的正切值为√2
2,若复数=为纯虚数，1为虚数单位，则的虚部为
ati
D.当三棱锥体积VAD最大时，(AQ十DQ)的最小值为16+16,5
A.1
B.i
C.-1
D.-i
11.如图，在一处四周都是镜子的暗房里，在A点平行于地面发出一条射线a,与AB的夹角为
3.已知a为单位向量，b=2,a十b=√6，则a在b上的投影向量的长度为
0,在AB中点处有一个感应器P(体积忽略不计)，已知AB=12,AD=m,则下列说法正确的是
C.1
D.2
A若m=3,射线。经过一次反射就被感应器捕捉到，则9=号
4.从一2，一1,1,2,3,4,5,6这8个数中随机选取3个不同的数，则这3个数可以构成等差或等比
数列的概率是
B.若m=8,射线&第一个反射点在BC边上，则最少需要折射
A品
c品
D
三次才能被感应器捕捉到
C.无论AD长度如何变化，必定存在0使得射线a反射两次就
5.已知梯形ABCD的外接圆直径为，AB=6,AD>2,∠ABC-号，则梯形ABCD的内切圆
可以被感应器捕捉到
3
D.存在O,使得射线α依次经过BC,AD,CD三个面的反射后能被感应器捕捉到
半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
A.√2
B.√3
C.2
D.2√2
12.若直线l:a,x+2by=1的截距之和为2，且ab>0,则2a+b的最小值为
6.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上有一点M,过点M的直线交抛物线的准
线于点N,若MF⊥NF,MF1=2NF=5,则p=
13.已知函数fx)=log2√元+log1(4-ax)的值域为(-o∞，1]，则实数a的值为
A.
B司
C.1
D.2
14.科学家发现一种特殊的粒子，现在把该粒子放在依次排开的1~5号密封箱子中，两个箱子之
间只有一条通道相连，该粒子每天只会出现在一个箱子里，第二天会随机出现在相邻箱子中
7.已知函数fw)=sin(wx+g)(w>0,0<9的一个，若科学家每天只能观察一个箱子，则至少需要
天才能确保观测到该粒子，
(-).则。的最大值与最小值之和为
A号
B青
C.2
D.S
【北京专家卷·数学（二）第1页（共4页）】
【北京专家卷·数学（二）第2页（共4页）】
