2025年中考数学复习专练：第十六章 多边形与平行四边形（含答案）

第十六章 多边形与平行四边形
1.[2023·甘肃兰州]我国古建筑墙上采用的八角形空窗如图1所示，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中.八角形空窗的示意图如图2所示，它的一个外角∠1= ( )
A.45° B.60° C.110° D.135°
2.[2023·四川自贡]第29 届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一个不完整的正多边形图案(如图)，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°，则这个正多边形的边数是 ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
3.[2023·山东临沂]将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，则旋转角的度数不可能是 ( )
A.60° B.90° C.180° D.360°
4.[2023·河北]综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD 为平行四边形.其作图过程如下(作图痕迹如图所示)：
(1)作 BD 的垂直平分线交BD 于点O;
(2)连接 AO，在 AO的延长线上截取OC=AO;
(3)连接DC,BC,则四边形ABCD 即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是 ( )
A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
D.一组对边平行且相等
5.[2024·河北]下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE平分△ABC 的外角∠CAN,M是AC的中点，连接BM并延长交AE 于点D，连接CD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠3.
∵AE平分∠CAN,
∴∠1=∠2.
∵∠CAN=∠ABC+∠3,∠CAN=∠1+∠2,
∴① .
又∵∠4=∠5,MA=MC,
∴△MAD≌△MCB(② ),
∴MD=MB,∴四边形ABCD 是平行四边形.
若以上解答过程正确，①②分别为( )
A.∠1=∠3,AAS B.∠1=∠3,ASA
C.∠2=∠3,AAS D.∠2=∠3,ASA
6.[2023·四川泸州]如图,□ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,∠ADC的平分线与边AB 相交于点P，E是PD 的中点.若AD=4,CD=6,则EO的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.[2024·浙江]如图,在□ABCD中,AC,BD相交于点O,AC= 过点 A 作 AE⊥ BC,交 BC于点E,记BE 的长为x,BC的长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是 ( )
A. x+y B. x-y
C. xy
8.[2023·重庆B卷]若七边形的内角中有一个角为 100°，则其余六个内角之和为 .
9.[2024·四川广安]如图,在 ABCD中,AB=4,AD=5,∠ABC=30°,M为直线BC 上一动点,则 MA+MD 的最小值为 .
10.[2022·山东临沂]如图，在正六边形ABCDEF中,M,N是对角线BE 上的两点, 有下列条件: ① BM = EN;②∠FAN=∠CDM; ③ AM = DN;
④∠AMB=∠DNE.添加其中一个,能使四边形 AMDN 是平行四边形的是 (填序号).
11.[2023·湖南长沙]如图,在□ABCD中,DF平分∠ADC,交 BC于点E,交AB的延长线于点 F.
(1)求证:AD=AF;
(2)若AD=6,AB=3,∠A=120°,求 BF的长和△ADF 的面积.
12.[2024·北京]如图,在四边形 ABCD中,E是AB 的中点,DB,CE交于点F,DF=BF,AF∥CD.
(1)求证：四边形 AFCD为平行四边形；
(2)若∠EFB=90°,tan∠FEB=3,EF=1,求 BC的长.
1. A ∵正八边形的外角和为360°,∴正八边形的每一个外角为3
2. D ∵AB=CB,∠ACB=15°,
设这个正多边形的边数是 n，则 150°,
解得n=12,
经检验，n=12是原方程的解，
∴这个正多边形的边数是12.
3. B 因为正六边形的中心角为 所以正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角可以为60°或60°的整数倍，即可以为60°，120°,180°,240°,300°,360°,不可能是90°.
4. C 由作图,得DO=BO,AO=CO,∴四边形ABCD为平行四边形，故选C.
5. D
6. A 在 ABCD中,AB∥DC,AB=CD,OD=OB,∴∠CDP=∠APD.
∵DP平分∠ADC,
∴∠CDP=∠ADP,∴∠ADP=∠APD,
∴AP=AD=4.
∵CD=AB=6,∴PB=AB-AP=6-4=2.
∵E是PD 的中点,O是BD 的中点,
∴EO是△DPB的中位线,
7. C 如图,过点 D作DH⊥BC,交BC的延长线于点H.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,AD∥BC.
∵AE⊥BC,DH⊥BC,∴AE=DH,
∴Rt△DCH≌Rt△ABE(HL),∴CH=BE=x.
∵BC=y,
∴EC=BC-BE=y-x,BH=BC+CH=y+x.
8.800° 由题意,得七边形的内角和为(7-2)×
∵该七边形的一个内角为100°，
∴其余六个内角之和为
如图，作点A 关于直线BC的 对称点A′，连接A'D交 BC 于点 M'.由轴对称的性质，得AH=A'H,AH⊥BC,AM'=A'M',
∴当点M,M'重合时,MA+MD取最小值,最小值为A'D 的长.
在□ABCD 中,∵AB=4,∠ABC=30°,AD∥BC,
∴AA'=2AH=4,AA'⊥AD.
10.①②④ ①如图,连接AD,交 BE于点O.
∵在正六边形ABCDEF中,∠BAO=∠ABO=∠OED=∠ODE=60°,AB=DE,
∴△AOB 和△DOE 是等边三角形,
∴OA=OB=OD=OE.
∵BM=EN,∴OM=ON,
∴四边形 AMDN 是平行四边形，故①符合题意.
②∵∠FAN=∠CDM,∠DAF=∠CDA,
∴∠OAN=∠ODM,
∴AN∥DM.
∵∠AON=∠DOM,OA=OD,
∴△AON≌△DOM(ASA),∴AN=DM,
∴四边形 AMDN 是平行四边形，故②符合题意.
③∵AM=DN,AB=DE,∠ABM=∠DEN,∴△ABM与△DEN 不一定全等，不能得出四边形AMDN是平行四边形，故③不符合题意.
④∵∠AMB=∠DNE,∠ABM=∠DEN,AB=DE,∴△ABM≌△DEN(AAS),
∴AM=DN.
∵∠AMB+∠AMN=180°,∠DNM+∠DNE=180°,∴∠AMN=∠DNM,∴AM∥DN,
∴四边形 AMDN 是平行四边形，故④符合题意.
11.解:(1)证明:在 ABCD中,∵AB∥CD,
∴∠CDE=∠F.
∵DF平分∠ADC,∴∠ADF=∠CDE,
∴∠ADF=∠F,∴AD=AF.
(2)由(1),知AD=AF,∴AF=6,∴BF=AF-AB=3.
如图,过点 D作DH⊥AF 交 FA 的延长线于点H.
∵∠BAD=120°,∴∠DAH=60°,
12.解:(1)证明:∵E是AB 的中点,∴AE=BE.
∵DF=BF,∴EF是△ABD的中位线,
∴EF∥AD,∴CF∥AD.
∵AF∥CD,∴四边形AFCD为平行四边形.
(2)由(1),知EF是△ABD的中位线,
∴AD=2EF=2.
∵∠EFB=90°,tan∠FEB=3,
∴BF=3EF=3,∴DF=BF=3.
∵AD∥CE,∴∠ADF=∠EFB=90°,
∵四边形AFCD为平行四边形，
∵DF=BF,CE⊥BD,∴BC=CD=