2025年中考数学复习专练：第二十二章 投影与视图（含答案）

第二十二章 投影与视图
1.[2023·江苏扬州]下列图形是棱锥侧面展开图的是 ( )
2.[2023·湖北宜昌]“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”.一个正方体的平面展开图如图所示，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是 ( )
A.文 B.明 C.典 D.范
3.[2023·江苏苏州]今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物.已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是 ( )
A.长方体 B.正方体
C.圆柱 D.三棱锥
4.[2024·安徽]某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 ( )
5.[2023·江苏淮安]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是( )
A.12π B.15π
C.18π D.24π
6.[2023·黑龙江龙东地区]由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多是 ( )
A.4 B.5
C.6 D.7
[2023·江苏无锡]若直三棱柱的上、下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 .
8.[2023·四川成都]一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体所需的小立方块最多有 个.
9.[2021·山东济宁]研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题.
(1)阅读材料
立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角.
例如,已知正方体 ABCD-A'B'C'D'(图1),因为在平面AA'C'C中,CC'∥AA',AA'与AB 相交于点A，所以直线AB与AA'所成的∠BAA'就是既不相交也不平行的两条直线AB 与CC'所成的角.
解决问题
如图1,已知正方体ABCD-A'B'C'D',求既不相交也不平行的两条直线 BA'与AC 所成锐角的度数.
(2)如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点.
①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 ;
②在①中所选的正确的展开图中，若点M到AB,BC的距离分别是2和5,点 N到BD,BC的距离分别是4 和3,P 是AB 上一动点,求 PM+PN的最小值.
第二十二章 投影与视图
1. D 2. B 3. D 4. D
5. B 由三视图可知此几何体为圆锥.
如图.
∵d=6,h=4,∴圆锥的母线长是 5，∴圆锥的侧面积是
6. D 由俯视图与左视图，知该几何体所需小正方体个数最多的分布情况如图所示：
即组成该几何体所需小正方体的个数最多是7.
根据题意，得该直三棱柱的上、下底面的正三角形的边长为2，∴其2个底面积为 ·直三棱柱的侧面展开图是边长为6的正方形，∴其侧面积为6×6=36，∴该直三棱柱的表面积为
8.6 根据俯视图发现最底层有4个小立方块，根据主视图发现第二层最多有2个小立方块，故搭成这个几何体所需的小立方块最多有4+2=6(个).
9.解:(1)如图,连接BC'.
∵在正方体 ABCD-A'B'C'D'中, A'C',∴△A'BC'是等边三角形, 60°.∵AC∥A'C',∴∠BA'C'即两条直线BA'与AC 所成的角，∴两条直线BA'与AC所成锐角的度数为60°.
(2)①丙
②如图，作点 N 关于AD 的对称点K，连接MK交AD于点 P,连接PN,此时PM+PN的值最小，最小值为线段MK 的长，过点M作MJ⊥NK于点J.
在Rt△MKJ 中,∠MJK=90°,MJ=5+3=8,JK=8-(4-2)=6,
∴PM+PN的最小值为10.