【河南专用】2025年中考数学全真模拟卷 (含详解)

2025届中考数学全真模拟卷 【河南专用】
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2024年内蒙古中考真题]的绝对值是( )
A. B.10 C. D.
2．[2024年江西中考真题]“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3．[2024年吉林长春中考真题]下列运算一定正确的是( )
A. B. C. D.
4．[2024年山东东营中考真题]已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交b于点A，则( )
A. B. C. D.
5．[2024年山东枣庄中考真题]某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( )
A. B. C. D.
6．[2024年黑龙江齐齐哈尔中考真题]如果关于x的分式方程的解是负数,那么实数m的取值范围是( )
A.且 B. C. D.且
7．[2024年辽宁中考真题]如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线上，若点B的横坐标是8，为点C的坐标为( )
A. B. C. D.
8．[2024年四川宜宾中考真题]如图，内接于，为的直径，AD平分交于D.则的值为( )
A. B. C. D.
9．[2024年四川宜宾中考真题]如图，等腰三角形ABC中，，反比例函数的图象经过点A，B及AC的中点M，轴，AB与y轴交于点N，则的值为( )
A. B. C. D.
10．[2024年四川资阳中考真题]已知二次函数与的图像均过点和坐标原点O，这两个函数在时形成的封闭图像如图所示，P为线段的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图像交于B，C两点.给出下列结论：
①；
②；
③以O，A，B，C为顶点的四边形可以为正方形；
④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q，B，C三点不共线），则周长的最小值为.
其中，所有正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上）
11．[2024年黑龙江牡丹江中考真题]函数中，自变量x的取值范围是______________.
12．[2024年山东烟台中考真题]若一元二次方程的两根为m，n，则的值为___________.
13．[2024年山西中考真题]黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分制线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且.若，则BC的长为________（结果保留根号）.
14．[2024年四川资阳中考真题]如图，在矩形中，，.以点A为圆心，长为半径作弧交于点E，再以为直径作半圆，与交于点F，则图中阴影部分的面积为__________.
15．[2024年山西中考真题]如图，在中，AC为对角线，于点E，点F是AE延长线上一点，且，线段，的延长线交于点G.若，，，则BG的长为________.
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）[2024年四川绵阳中考真题](1)计算：；
(2)先化简,再求值：,其中.
17．（9分）[2024年山东枣庄中考真题]某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目.为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：，，，.
下面给出了部分信息：
的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89.
根据以上信息解决下列问题：
（1）请补全频数分布直方图.
（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是__________分.
（3）请估计全校1000名学生中模型设计成绩不低于80分的人数.
（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：
模型设计 科技小论文
甲的成绩 94 90
乙的成绩 90 95
通过计算，甲、乙两位学生中，谁的综合成绩更高？
18．（9分）[2024年河南中考真题]如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）证明（1）中得到的四边形是菱形.
19．（9分）[2024年四川宜宾中考真题]宜宾地标广场位于三江汇合处（如图（1），左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）.某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C，D，在地标广场上选择两个观测点A，B（点A，B，C，D在同一平面内，且）.如图（2）所示，在点A处测得点C在北偏西方向上，测得点D在北偏东方向上，在点B处测得点C在北偏西方向上，测得点D在北偏东方向上，测得米.求长江口的宽度CD的值.（结果精确到1米.参考数据：，，，，，）
20．（9分）[2024年陕西中考真题]一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，，缆索的最低点P到的距离（桥塔的粗细忽略不计）
（1）求缆索所在抛物线的函数表达式；
（2）点E在缆索上，，且，，求的长.
21．（9分）[2024年江苏淮安中考真题]如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数的图像交于点C,已知点A坐标为,点C坐标为.
(1)求反比例函数及一次函数的表达式；
(2)点D在线段上,过点D且平行于x轴的直线交于点E,交反比例函数图像于点F,当时,求点F的坐标.
22．（10分）[2024年江苏淮安中考真题]如图,在中,,以为直径作交于点D,过点D作,垂足为E,延长交的延长线于点F.
(1)求证：为的切线；
(2)若,,求的值.
23．（10分）[2024年山东枣庄中考真题]一副三角板分别记作和，其中，，，.作于点M，于点N，如图（1）.
（1）求证：.
（2）在同一平面内，将图（1）中的两个三角形按如图（2）所示的方式放置，点C与点E重合记为C，点A与点D重合，将图（2）中的绕C按顺时针方向旋转后，延长BM交直线DF于点P.
①当时，如图（3），求证：四边形CNPM为正方形.
②当时，写出线段MP，DP，CD的数量关系，并证明；当时，直接写出线段MP，DP，CD的数量关系.
参考答案
1．答案：A
解析：因为为负数，
所以的绝对值为，
故选A.
2．答案：C
解析：，故选C.
3．答案：C
解析：A.，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：C.
4．答案：B
解析：，
，
，
故选：B.
5．答案：C
解析：把跳绳、踢毽子、韵律操分别记为A，B，C，根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学恰好选择同一项活动的结果有3种，故所求概率为.故选C.
6．答案：A
解析：,
,
,
,
,
关于x的分式方程的解是负数,
且,
解得:且,
故选: A.
7．答案：B
解析：过点B作轴，垂足为点D，
顶点B在直线上，点B的横坐标是8，
，即，
，
轴，
由勾股定理得：，
四边形是菱形，
，轴，
将点B向左平移10个单位得到点C，
点，
故选：B.
8．答案：A
解析：如图，连接，.
是的直径，.
平分，，，.
将绕点D逆时针旋转，得到，
，A，B，三点共线，.
由旋转可知，，
在等腰直角三角形中，，.故选A.
9．答案：B
解析：过点A作BC的垂线，垂足为点D，设BC与y轴交于点E，
如图.在等腰三角形ABC中，，则D是BC的中点，
设，，则，
.
的中点为M，.
点M在反比例函数图象上，，
（不合题意，已舍去）.
由题可知，，.故选B.
10．答案：D
解析：①二次函数与的图像均过点和坐标原点O，P为线段的中点，
，两个函数的对称轴均为直线，
即，
解得：，故①正确；
②如图，过点B作交x轴于点D，过点C作交x轴于点E，
，
由函数的对称性可知，
在和中，
，
，
，故正确②；
③当点B、C分别在两个函数的顶点上时，，点B、C的横坐标均为2，
由①可知两个函数的解析式分别为，，
，，
，
点，
，
，
由，
此时以O，A，B，C为顶点的四边形为正方形，故③正确；
④作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点Q，此时周长的最小，最小值为，
点B的横坐标为1，
，点C的横坐标为3，
，，
，，
周长的最小值为，故正确④；
故选：D.
11．答案：且
解析：根据题意得：且，
解得且.
故答案为：且.
12．答案：6
解析：一元二次方程的两根为m，n，，，，.
13．答案：
解析：四边形是正方形,
,
又,
,
,
四边形是矩形,
,
又,
,
故答案为:.
14．答案：
解析：以点A为圆心，长为半径作弧交于点E，，，
，
以为直径作半圆时，圆心为点E，
设弓形，连接，，即，如图：
为等边三角形，
，
故阴影部分面积为，
代入数值可得，
故答案为.
15．答案：
解析：在中,,,可得,,
四边形是平行四边形,
,,
,
(依据:等角对等边).
设,则,
在中,由勾股定理,得,即,解得,即,
如图,过点G作,垂足为H,则,
,(依据:相似三角形的对应边成比例).
,.
设,则,,,
,.
16．答案：(1)0
(2)；
解析：(1)
；
(2)
,
当时,原式.
17．答案：（1）图见解析
（2）83
（3）600人
（4）甲的综合成绩更高
解析：（1）补全频数分布直方图如图.
（2）将所抽取50名学生的成绩按照从小到大排列，位于第25，26位的数据分别是83，83，
中位数为.
（3）（人）.
答：估计全校1000名学生中模型设计成绩不低于80分的人数为600人.
（4）甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分），
，
甲的综合成绩更高.
18．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：(1)如图，即为所求.
(2)证明:由(1),得,
.
,
四边形CDBF是平行四边形，
是斜边上的中线，
,
四边形是菱形.
19．答案：1200米
解析：如图，分别过点A，B作CD的垂线，垂足分别为点E，F，则.
由，，，可证得四边形ABFE是矩形，
.
设.
在中，，
.
在中，，
.
在中，，
.
，
，
解得，
.
答：长江口的宽度CD的值约为1200米.
20．答案：（1）
（2）的长为
解析：（1）由题意得顶点P的坐标为，点A的坐标为，
设缆索所在抛物线的函数表达式为，
把代入得，
解得，
缆索所在抛物线的函数表达式为；
（2）缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，
缆索所在抛物线的函数表达式为，
，
把代入得，，
解得，，
或，
，
的长为.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)把点代入得:,
解得,
反比例函数的表达式为,
把点,点代入得,
,
解得,
一次函数的表达式为；
(2)设,
平行于x轴,
,
,
,
,
解得,
,
点F的纵坐标为,
把代入得,,
点F的坐标为.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：连接,,如图,
为的直径,
,
,
,
点D为的中点,
点O为的中点,
为的中位线,
,
,
,
,
,
,
为的半径,D为的外端点,
为的切线；
(2)如上图,
,,,
由勾股定理,得,
由(1)知,
,
,
,,,
,
解得,,
,
在中,
由勾股定理,得,
,
,
.
23．答案：（1）证明见解析
（2）①证明见解析
②当时，；当时，
解析：（1）证明：，，
，.
，.
，，.
，
.
（2）①证明：，，
四边形CNPM为矩形.
由（1）得，
又，，
四边形PMCN是正方形.
②当时，.
证明：如图（1），连接MN.
，.
又，
.
.
又，，
.
当时，.
当时，如图（2），连接CP，
由①得.
，，
，
，
.
又，
，即.