2025届湖南省高三天壹冲刺压轴大联考数学试题（图片版，含详解）

机密★启用前
2025届高三冲刺压轴大联考
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.已知(1一i)x一1=0，则在复平面内，之对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D第四象限
2.已知命题p:Hx∈R,30,sinx十cosx=0,则
A.p和q都是真命题
B.p和g都是真命题
C.p和一q都是真命题
D.7饣和一g都是真命题
3.正方形ABCD中，AP=2PD,CQ=2QB,设AD=a,AB=b,则PQ=
A.1
+b
B.a-1b
3a+b
D.a-
4.棱长为1的正方体ABCD一AB,C1D1中，点C1到平面AB1C的距离为
A.1
B23
D
3
c
3
5.若函数f(x)=ez+m一lnx在(1，十∞)上单调递增，则m的取值范围是
A.[-1,+∞)
B.(-1,+∞)
C.[e,+∞)
D.(-1,e]
6.若曲线E1:x2-xy一2y2=0与E2:x2十y2=4依次交于A,B,C,D四点，则四边形ABCD的
面积为
A.4√2
B.1210
5
C.43
D
7W10
5
【高三数学试题第1页（共4页）】
7.已知某圆锥轴截面等腰三角形的顶角和其侧面展开图扇形所对的圆心角之和为2π，则该圆锥轴
截面等腰三角形的顶角为
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.锐角，直角，钝角都有可能
8.为了落实“五育并举”的相关政策，某高中开设了六门劳动实践课，每名学生从“民俗文化”“茶艺
文化”“茶壶制作”“水果栽培”“蔬菜种植”“3D打印”这六门劳动实践课中任选两门参加，则甲、
乙、丙这3名学生至少有2名学生所选劳动实践课全不相同的方法种数共有
A.1960
B.2520
C.2950
D.3240
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9.设公比为g(g>0)的等比数列{an}的前n项和为Sm,已知a1十a3=3,a1一a3=一1，则
A.a1=√2
B.q=√2
C.ag=2√2
D.S1o<78
10.已知菱形ABCD,A为抛物线W:y2=2px(p>0)的焦点，B为W的准线与x轴的交点，C在
y轴正半轴上，直线AD交W于M,N两点，D在线段AM上，则
A.p=2
B.|BD|=√3p
C.D为线段AM的中点
D.△BMN为锐角三角形
11.在△ABC中，sinAcosB=kcosA sinB,则
A.若k∈(0，+∞)，则C有最小值
B.若k∈(0，十∞)，则|A一B|有最大值
C.若k∈（一∞，0），则C有最大值
D.若k∈（一∞，0），则|A一B|无最值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.曲线y=在点(e,e)处的切线方程为
13.下表所示的是相关变量x与y之间的数据，若y与Wx满足经验回归方程y=b√x十a,则该曲
线必过点
4
9
16
2.98
5.01
7.01
【高三数学试题
第2页（共4页）】