期末综合素养培优卷（三）人教版数学五年级下册（含解析）

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期末综合素养培优卷（三）人教版数学五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、填空题（共22分）
1．（本题4分）填写适当的单位名称。
一块橡皮的体积约是6( ) 货车车厢容积大约120( )
一个牛奶盒的容积约是250( ) 一台冰箱体积约是2( )
2．（本题3分）计算－（＋）时，要先算( )法，再算( )法，结果是( )。
3．（本题1分）一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看到的是，从正面看到的是，从左面看到的是，这是由( )个小正方体搭成的立体图形。
4．（本题4分）在自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
5．（本题2分）刘伯伯到集市卖番茄，他带了一些零钱便于找补。先按市场价卖掉一些番茄后，剩下的按1元/千克降价售卖，下面是王伯伯手中钱数和所卖番茄质量的信息图。降价前每千克番茄( )元，刘伯伯共卖出番茄( )千克。
6．（本题2分）文文用1m长的铁丝恰好围成一个三角形，一条边长，另一条边长，第三条边长( )m，这是一个( )三角形。
7．（本题2分）“密室逃脱”是最近盛行的一种益智冒险类游戏。乐乐和旭旭只差最后开启密码锁就能成功逃脱，你能帮帮他们吗？
指针先按顺时针方向旋转90°，再按逆时针方向旋转60°，最后按顺时针方向旋转150°。密码是一个( )位数，密码是( )。
8．（本题2分）A＝2×2×2×3，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
9．（本题1分）把一根长150cm的长方体木料沿横截面截成两个小长方体，表面积增加了100cm2，原来这根长方体木料的体积是( )cm3。
10．（本题1分）泉州市德化县是千年古县、世界陶瓷之都，德化陶瓷款式异彩纷呈。李老板新进了81件同样型号的德化陶瓷杯，其中80件质量相同，1件质量偏轻。如果用没有砝码的天平称，至少要称( )次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。
评卷人得分
二、选择题（共16分）
11．（本题2分）有7个同样的可乐瓶，其中6个同样重，1个轻一些。如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的可乐瓶的是（ ）。（表示可乐瓶）
A．B． C．
12．（本题2分）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比，（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长
13．（本题2分）某学校教学楼有四层，六（1）班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课到四楼上音乐课，第四节课又回到三楼上语文课，中午到一楼餐厅吃饭。下面图（ ）比较准确地描述了这一过程。
A．B． C．
14．（本题2分）下列图案中，（ ）是通过旋转形成的。
A．①和③ B．④和⑤ C．④和⑥
15．（本题2分）东方学校五（2）班每周的课程表上共有30节课，其中语文课占、数学课占、音乐课占、体育课占。语文课、数学课、音乐课、体育课每周分别有（ ）节。
A．6，5，2，2 B．6，5，2，3 C．5，6，2，3
16．（本题2分）“六一”儿童节，数学老师奖励聪聪一个魔方。如图，这个魔方是由棱长为1cm的小正方体拼接成，魔方的体积是（ ）cm3。
A．64 B．48 C．27
17．（本题2分）下列说法，不正确的是（ ）。
A．是2的倍数的数一定是6的倍数
B．三个连续自然数的和一定是3的倍数
C．A÷B的商是9（A、B为非0的自然数），那么B一定是A的因数
18．（本题2分）用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从前面看分别得到下面的两个图形。要搭成这样的立体图形最少需要（ ）个小正方体（小正方体面面相接）。
A．3 B．5 C．7
评卷人得分
三、计算题（共23分）
19．（本题8分）直接写出得数。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
20．（本题9分）简便计算。

21．（本题6分）计算组合图形的表面积和体积。
评卷人得分
四、作图题（共13分）
22．（本题2分）画出如图所示图形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
23．（本题3分）按要求画出从不同方向看到的形状。
24．（本题8分）语文课程标准对小学生的课外阅读总量提出了要求：第一学段（1－2年级）不少于5万字；第二学段（3－4年级）不少于40万字；第三学段（5－6年级）不少于100万字。艾思同学统计了他至五年级的阅读情况，结果如下表：
艾思同学一至五年级课外阅读情况统计表
年级 一 二 三 四 五
阅读量（万字） 2.5 5 15 24.4 38
（1）根据统计表，完成下面的折线统计图。
（2）艾思第二学段的阅读总量一共是（ ）万字，（ ）达标。（填“已经”或“没有”）
（3）如果第三学段要达标，艾思六年级至少需要阅读（ ）万字。
评卷人得分
五、解答题（共26分）
25．（本题5分）一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽分别是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
26．（本题5分）新兴屯修一条水渠，第一天修了千米，第二天修了千米，还剩下千米没有修。这条水渠全长多少千米？
27．（本题8分）为响应国家“体重管理年”的号召，小胖一家坚持进行体育锻炼。爸爸绕湖走一圈要用12分钟，爷爷绕湖走一圈要用24分钟，小胖绕湖走一圈要用18分钟。如果三人同时从同一起点沿同一方向出发，至少多少分钟后小胖和爷爷在起点处再次相遇？此时爸爸走了几圈？
28．（本题8分）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少立方分米？（软皮的损耗不计）
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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试卷第1页，共3页
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《期末综合素养培优卷（三）人教版数学五年级下册》参考答案
1． 立方厘米/cm3 立方米/m3 毫升/mL 立方米/m3
【分析】选择合适的体积或容积单位：2个矿泉水瓶的容积大约是1升，电脑桌的体积大约是1立方米，手指尖的体积大约是1立方厘米，粉笔盒的体积大约是1立方分米，据此结合给出的数据大小解答即可。
【总结】一块橡皮的体积约是6立方厘米；货车车厢容积大约120立方米；
一个牛奶盒的容积约是250毫升；一台冰箱体积约是2立方米。
2． 加 减
【分析】在一个有小括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外的。异分母分数相加减，先通分再计算。
【总结】－（＋）
＝－（＋）
＝－
＝
计算－（＋）时，要先算加法，再算减法，结果是。
3．4
【分析】根据三视图可知，这个立体图形一共有上、下两层，上面一层有1个小正方体，下面一层有3个小正方体。
【总结】1＋3＝4（个）
所以，这是由4个小正方体搭成的立体图形。
4． 2 4 1 0
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。
【总结】通过分析可得：在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
5． 3.2 105
【分析】根据折线统计图，卖出0千克番茄时，手中有40元，这是刘伯伯自带的零钱。将50千克对应的200元减去自带的40元，求出50千克番茄卖了多少钱。根据“总价÷数量＝单价”求出番茄的单价。剩下的1元/千克，卖了（255－200）元，即（255－200）÷1（千克）。将这部分再加上刚开始卖出的50千克，求出一共卖出多少番茄。
【总结】（200－40）÷50
＝160÷50
＝3.2（元）
（255－200）÷1＋50
＝55＋50
＝105（千克）
所以，降价前每千克番茄3.2元，刘伯伯共卖出番茄105千克。
6． /0.375 等腰
【分析】铁丝长度相当于三角形的周长，三角形的周长减去已知的两条边的长度等于第三条边的长度，根据有两条边相等的三角形是等腰三角形，确定三角形的类型。
【总结】1－－
＝－
＝（m）
＝
第三条边长m，这是一个等腰三角形。
7． 三 316
【分析】一个钟面的度数为360°，共分为12份，每一份角度为30°，即相邻两个数的角度为30°，根据题意得到旋转的三个数，据此可得出答案。
【总结】指针开始位置是12点位置，指针先按顺时针方向旋转90°，即指针位置是3；再按逆时针方向旋转60°，即指针位置是1；最后按顺时针方向旋转150°，即指针位置是6。则密码是一个三位数，密码是316。
8． 6 120
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【总结】2×3＝6
2×2×2×3×5＝120
A和B的最大公因数是6，最小公倍数是120。
9．7500
【分析】由题意可知，表面积增加了的是两个横截面面积，用100除以2可得一个横截面面积，把它看成长方体的底面积，150是长方体的高，根据，代入数据计算即可得解。
【总结】
（cm3）
把一根长150cm的长方体木料沿横截面截成两个小长方体，表面积增加了100cm2，原来这根长方体木料的体积是7500cm3。
10．4
【分析】在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。先把81件平均分成3组，每组27件，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在组的27件平均分成3组，每组9件，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在组的9件平均分成3组，每组3件，通过称量1次可找出次品所在的组；再把次品所在组的3件平均分成3组，每组1件，通过称量1次可找出次品。即至少要称4次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。
【总结】81＝3×3×3×3＝34
所以至少要称4次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。
【总结】测n次可以从[（n－1）个3相乘的积＋1]个物品到（n个3相乘的积）个物品之中找出次品。因为每次称量，都可以把待测物品平均分成三组，确定次品在其中一组当中。
11．B
【分析】因为7个同样的可乐瓶中有1个较轻，用天平称重时，如果天平不平衡，天平上升的那端就会有较轻的可乐瓶；如果天平平衡，较轻的可乐瓶就在剩下的可乐瓶中。
【总结】A．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶在剩下的3瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
B．天平两边各放3瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶就是剩下的那1瓶，称一次就刚好找出较轻的可乐瓶，符合题意；
C．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那2瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
故答案为：B
12．B
【分析】把这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的，比较和的大小即可。注意：米和的区别。
【总结】第一段占全长的：，因为，所以两段相比，第二段长。
故答案为：B
13．B
【分析】根据线段的高度来判断；先在三楼，又回到二楼，又到四楼，又回到三楼，下课直接到一楼，选项B比较准确地描述了这一过程。
【总结】由分析得，如图：
比较准确地描述了六（1）班的同学在不同楼层上课这一过程。
故答案为：B
【总结】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
14．B
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转。据此判断即可。
【总结】
是通过轴对称形成的；是通过旋转形成的；也就是④和⑤。
故答案为：B
【总结】本题主要考查了轴对称图形和旋转现象，要熟练掌握相关知识点。
15．B
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
根据分数的意义可知，语文课占，表示把每周的总课程看作单位“1”，平均分成5份，语文课占其中的1份；
数学课占，表示把每周的总课程看作单位“1”，平均分成6份，数学课占其中的1份；
音乐课占，表示把每周的总课程看作单位“1”，平均分成15份，音乐课占其中的1份；
体育课占，表示把每周的总课程看作单位“1”，平均分成10份，音乐课占其中的1份；
据此用每周的总课程除以平均分成的总份数，求出一份数，即是各科每周的节数。
【总结】语文课：30÷5＝6（节）
数学课：30÷6＝5（节）
音乐课：30÷15＝2（节）
体育课：30÷10＝3（节）
语文课、数学课、音乐课、体育课每周分别有6节、5节、2节、3节。
故答案为：B
16．A
【分析】从图可知，这个魔方是由棱长为1cm的小正方体拼接成一个棱长为4cm的正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，即可求出魔方的体积。
【总结】1×4＝4（cm）
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
魔方的体积是64cm3。
故答案为：A
17．A
【分析】A是2的倍数的数不一定是6的倍数，结合举例说明即可；
B设三个连续自然数分别是n－1、n、n＋1，求出这三个自然数的和，再进一步判断即可；
C在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。据此判断。
【总结】A例如2是2的倍数，2÷6＝，商不是整数，所以2不是6的倍数，所以是2的倍数的数不一定是6的倍数，原题说法错误。
B设三个连续自然数分别是n－1、n、n＋1，则它们的和为（n－1）＋n＋（n＋1）＝ n－1＋n＋n＋1＝（n＋n＋n）＋（1－1）＝3n＋0＝3n，3n是3的倍数，所以原题说法正确。
C根据因数和倍数的意义，如果A÷B的商是9（A、B为非0的自然数），那么A是B的9倍，B是A的因数。所以原题说法正确。
所以不正确的是“是2的倍数的数一定是6的倍数”。
故答案为：A
18．B
【分析】根据从左面和前面看到的立体图形的样子可知，因为小正方体面面相接，所以要摆成这个几何体，一共分两层，下层最少有4个，最多有6个，上层只有1个正方体，所以最少需要（4＋1）个，最多需要（6＋1）个。
【总结】4＋1＝5（个）
6＋1＝7（个）
最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。
故答案为：B
19．（1）；（2）；（3）；（4）0；
（5）（6）；（7）；（8）
【总结】略
20．1；1；
【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律，进行简便运算，将算式变为。
（2）根据加法交换律和加法结合律，进行简便运算，将算式变为。
（3）根据减法的运算性质，将算式变为。再根据加法交换律和加法结合律，将算式变为，进行简便运算。
【总结】
21．260平方厘米；219立方厘米
【分析】图中表面积是一个长方体和一个正方体的表面积，但是有重合部分，重合了正方体的两个面，所以正方体只需要计算四个面的面积，因此图形的表面积等于正方体的侧面积加长方体的表面积。根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答；
组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【总结】3×3×4＋（8×8＋8×3＋8×3）×2
＝36＋（64＋24＋24）×2
＝36＋112×2
＝36＋224
＝260（平方厘米）
3×3×3＋8×8×3
＝27＋192
＝219（立方厘米）
组合图形的表面积是260平方厘米，体积是219立方厘米。
22．见总结
【分析】先把与O点相连的线段绕O点逆时针旋转90°后，再根据原图中其它线段与这条线段的关系画出其它线段旋转后的线段。据此解答即可。
【总结】
【总结】熟悉图形旋转后的画法是解决本题的关键。
23．见总结
【分析】观察立体图形可知，从前面可以看到三列，左边一列看到2个小正方形，中间和右边一列看到1个小正方形，三列小正方形底部对齐；从左面可以看到两列，左边一列看到1个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐；从上面可以看到三列，左边一列看到2个小正方形，中间和右边一列看到1个小正方形，三列小正方形底部对齐，据此作图。
【总结】作图如下：
24．（1）图见总结
（2）39.4；没有
（3）62
【分析】（1）依据统计表中的数据，先描出各点，然后连接成线，并且标上数据；
（2）艾思第二学段的阅读总量＝艾思三年级的阅读量＋艾思四年级的阅读量；然后和标准比较大小；
（3）如果第三学段要达标，艾思六年级至少需要阅读的字数＝第三学段的达标总字数－艾思五年级阅读的字数。
【总结】（1）如图：
（2）15＋24.4＝39.4（万字）
39.4＜40，艾思第二学段的阅读量没有达标；
艾思第二学段的阅读总量一共是39.4万字，没有达标。
（3）100－38＝62（万字）
如果第三学段要达标，艾思六年级至少需要阅读62万字。
25．35平方厘米
【分析】已知一个长方形的周长是24厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此得出长、宽之和；
再根据质数的意义，找出哪两个质数相加等于长、宽之和，据此得出长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。
【总结】长、宽之和：24÷2＝12（厘米）
12以内的所有质数有2，3，5，7，11，由此可知7＋5＝12
所以，这个长方形的长是7厘米、宽是5厘米。
面积：7×5＝35（平方厘米）
答：这个长方形的面积是35平方厘米。
26．千米
【分析】用第一天修的长度＋第二天修的长度＋未修的长度＝这条水渠修成后全长，据此列式计算即可。
【总结】＋＋
＝＋＋
＝（千米）
答：这条水渠全长千米。
27．72分钟；6圈
【分析】当两人在起点再次相遇时，所用时间一定是他们各自走一圈所用时间的公倍数，要求至少多少分钟后再次相遇，就是求他们走一圈所用时间的最小公倍数；已知爸爸绕湖走一圈要用12分钟，用24和18的最小公倍数除以12就是此时爸爸走的圈数。
【总结】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最小公倍数是72。
72÷12＝6（圈）
答：至少72分钟后小胖和爷爷在起点处再次相遇，此时爸爸走了6圈。
28．10立方分米
【分析】看图可知，制成的长方体盒子的长＝（60－10）厘米，宽＝（40－10×2）厘米，高＝10厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位。
【总结】60－10＝50（厘米）
40－10×2
＝40－20
＝20（厘米）
50×20×10＝10000（立方厘米）＝10（立方分米）
答：这个盒子的体积是10立方分米。
答案第1页，共2页
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