期末综合素养培优卷（二）（含解析）苏教版数学五年级下册

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期末综合素养培优卷（二） 苏教版数学五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、填空题（共21分）
1．（本题2分）12和18的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2．（本题3分）把2米的木料锯成5个同样的小段，每段占全长的，每段长米。锯4段的时间是锯5段时间的。
3．（本题3分）分针从12起所经过的部分都可以看作扇形。
(1)走5分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。
(2)走15分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。
(3)走30分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。
4．（本题2分）学校举行乒乓球比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一名选手）进行。现有32名同学参加单打比赛，64名同学参加双打比赛。一共要进行( )场比赛才能产生单打冠军，进行( )场比赛才能产生双打冠军。
5．（本题4分）已知3m＋2n＝110，如果n＋m＝4，那么m＝( )，n＝( )；如果m＋n＝46，那么m＝( )，n＝( )。
6．（本题1分）把一个圆转化成近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多12厘米，转化后的长方形面积是( )平方厘米。
7．（本题1分） “香飘飘”水果店运来苹果、榴莲和西瓜共吨，已知苹果和榴莲共重吨，榴莲和西瓜共重吨，榴莲运来( )吨。
8．（本题1分）学校体操队有27名男生和36名女生。如果男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排( )人，这时男女生一共要排成( )排。
9．（本题2分）2020年11月24日4时30分，我国月球探测器嫦娥五号在文昌航天发射场成功发射。下图是嫦娥五号从地球发射到太空，再到月球表面着陆的时间和速度变化的大概情况，嫦娥五号在太空到达月球表面一共经历了( )次“刹车”降速，第二次降速到( )km/s。
10．（本题2分）
望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。
评卷人得分
二、选择题（共8分）
11．（本题1分）兴趣小组正在探索求下图组合图形的面积，其中（ ）的方法是错误的。
A．淘气：把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和
B．笑笑：把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和
C．奇思：把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积
D．妙想：把线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，求正方形的面积
12．（本题1分）如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．2.5π B．4π C．5π D．6.25π
13．（本题1分）“转化”是数学思想方法之一，它在我们的学习生活中无处不在。下面运用到转化的有（ ）个。
①求平行四边形的面积：
②求多边形的内角和：
③异分母相加：
④小数乘法：
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（本题1分）把的分母加上18，要使分数大小不变，分子要（ ）。
A．加上10 B．乘10 C．加上18 D．乘18
15．（本题1分）把40块水果糖和35块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖少2块，巧克力少1块。这个组最多有（ ）位同学。
A．5 B．6 C．7 D．8
16．（本题1分）永星小学五年级有4个班，五（1）班37人，五（2）班40人，五（3）班41人，五（4）班43人。能够把全班分成人数相同小组的是（ ）。
A．五（1）班 B．五（2）班 C．五（3）班 D．五（4）班
17．（本题1分）客车和货车分别从相距480千米的甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，4小时后相遇。下列方程中错误的是（ ）。
A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4
C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480
18．（本题1分）《宋史司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中。众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活。下面图（ ）比较符合故事情节。
A． B． C． D．
评卷人得分
三、计算题（共28分）
19．（本题10分）直接写出得数。


20．（本题9分）计算下面各题。

21．（本题9分）解方程。
2.9x＋1.5x＝88 8x＋6×0.2＝6.8
评卷人得分
四、解答题（共43分）
22．（本题6分）一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？
23．（本题6分）爸爸今年48岁了，乐乐的年龄是6的倍数，也是爸爸年龄的因数。乐乐今年可能多少岁了？
24．（本题6分）“龟兔赛跑”是我们非常熟悉的故事，大意是乌龟和兔子赛跑，开跑不久兔子就超过乌龟很远，于是兔子就在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利。
如果兔子跑完全程用了12分钟，乌龟跑完全程用了10分钟，那么乌龟所用时间是兔子的几分之几？
25．（本题6分）小明家卫生间的地面是一个长3米、宽2.4米的长方形，如果给卫生间的地面铺上地砖，选择下面哪种规格的地砖能正好铺满？请简要说明理由。
26．（本题6分）下面是某城市2023年4月10日——16日每天最高气温和最低气温统计表：
日期 10日 11日 12日 13日 14日 15日 16日
最高气温/℃ 20 20 14 20 28 27 26
最低气温/℃ 11 9 10 7 11 15 19
（1）根据表中数据，完成下面的折线统计图。

（2）根据上面的统计图判断：最高气温上升最快的是（ ）日到（ ）日，最低气温下降最快的是（ ）日到（ ）日。
（3）这7日中，（ ）日的温差最大。
27．（本题6分）如图，李师傅从一块三角形铁皮上剪下3个扇形。这3个扇形的面积和是多少平方厘米？（思考：把这3个扇形拼在一起，能得到什么围形？）
28．（本题7分）甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车相距60千米。王叔叔的车每小时行多少千米？
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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试卷第1页，共3页
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《期末综合素养培优卷（二） 苏教版数学五年级下册》参考答案
1． 6 36
【分析】根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可。
【解析】12＝2×2×3
18＝2×3×3
所以12和18的最大公因数：2×3＝6
最小公倍数是：2×2×3×3＝36
【总结】此题考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
2．；；
【分析】把这根木料的长度看作单位“1”，把它平均锯成5段，每段是总长度的；一根长2米的木料平均锯成5段，求每段长度，用这根木料的长度除以平均锯成的段数；锯4段需要据3次，锯5段需要锯4次，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用3÷4即可求出锯4段的时间是锯5段时间的几分之几。据此解答。
【解析】1÷5＝
2÷5＝（米）
（4－1）÷（5－1）
＝3÷4
＝
把2米的木料锯成5个同样的小段，每段占全长的，每段长米。锯4段的时间是锯5段时间的。
【总结】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
3．(1)30°/30度
(2)90°/90度
(3)180°/180度
【分析】一个周角是360°，分针走一圈，走了60分钟，把360°平均分成60份，走1分钟就是走了1份，每份扇形圆心角的度数是360°÷60＝6°。所以分针走5分钟，扇形的圆心角是（6×5）°；分针走15分钟，扇形的圆心角是（6×15）°；分针走30分钟，扇形的圆心角是（6×30）°。
【解析】（1）360°÷60＝6°
6°×5＝30°
走5分钟，这个扇形的圆心角度数是30°。
（2）6°×15＝90°
走15分钟，这个扇形的圆心角度数是90°。
（3）6°×30＝180°
走30分钟，这个扇形的圆心角度数是180°。
4． 31 31
【分析】淘汰赛中，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军；据此分别计算出每一轮比赛后剩下的人数，直到剩下1人时，就是冠军；再把每一轮剩下的人数相加求和，即可求出产生冠军共要比赛的场次。据此可知，32名同学参加单打比赛时，比赛[（32÷2）＋（32÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2÷2）]场，才能产生单打冠军；64名同学参加双打比赛时，共有（64÷2＝32）组，所以，比赛[（32÷2）＋（32÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2÷2）]场，才能产生单打冠军。
【解析】（32÷2）＋（32÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2÷2）
＝16＋（16÷2）＋（16÷2÷2）＋（16÷2÷2÷2）＋（16÷2÷2÷2÷2）
＝16＋8＋（8÷2）＋（8÷2÷2）＋（8÷2÷2÷2）
＝16＋8＋4＋（4÷2）＋（4÷2÷2）
＝16＋8＋4＋2＋1
＝31（场）
64÷2＝32（组）
（32÷2）＋（32÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2÷2）
＝16＋（16÷2）＋（16÷2÷2）＋（16÷2÷2÷2）＋（16÷2÷2÷2÷2）
＝16＋8＋（8÷2）＋（8÷2÷2）＋（8÷2÷2÷2）
＝16＋8＋4＋（4÷2）＋（4÷2÷2）
＝16＋8＋4＋2＋1
＝31（场）
所以，现有32名同学参加单打比赛，64名同学参加双打比赛。一共要进行31场比赛才能产生单打冠军，进行31场比赛才能产生双打冠军。
【总结】此题还可以这样解题：淘汰赛的比赛场次计算：有n个队参加，在淘汰掉（n－1）个队，共比赛（n－1）场。
5． 102 ﹣98 18 28
【分析】（1）已知3m＋2n＝110，因为n＋m＝4，即n＝4－m，然后将n＝4－m代入3m＋2n＝110，解方程即可；
（2）方法同（1）计算即可。
【解析】因为n＋m＝4，即n＝4－m
所以3m＋2（4－m）＝110
3m＋8－2m＝110
m＝110－8
m＝102
则n＝4－102
＝﹣98
同理：m＋n＝46，即n＝46－m
则有：3m＋2（46－m）＝110
3m＋92－2m＝110
m＝110－92
m＝18
n＝46－18
＝28
【总结】解方程为本题考查重点；整体代入是解此题的关键。
6．113.04
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，面积不变，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出半径，然后根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
转化后的长方形面积是113.04平方厘米。
7．
【分析】
苹果和榴莲总重量＋榴莲和西瓜总重量＝苹果、榴莲和西瓜的总重量又多出榴莲重量，苹果和榴莲总重量＋榴莲和西瓜总重量－苹果、榴莲和西瓜的总重量＝榴莲重量，据此列式计算。
【解析】＋－
＝2－
＝－
＝（吨）
榴莲运来吨。
8． 9 7
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
求出男女生人数的最大公因数，就是每排最多人数；总人数÷每排人数＝排成的排数，据此列式计算。
【解析】27＝3×3×3
36＝2×2×3×3
3×3＝9（人）
（27＋36）÷9
＝63÷9
＝7（排）
每排最多排9人，这时男女生一共要排成7排。
9． 3 2.3
【分析】该图像横坐标表示时间，纵坐标表示速度，“刹车”即指速度下降，图中有3处直线下降部分故经历了3次刹车，第一次“刹车”结束对应纵坐标为10 km/s，第二次“刹车”结束对应纵坐标为2.3km/s。据此解答即可。
【解析】由分析可知：
嫦娥五号在太空到达月球表面一共经历了3次“刹车”降速，第二次降速到2.3km/s。
10． 3000a 0.307
【分析】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。
【解析】3000×a＝3000a（米）
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米；
1000a＝307
解：1000a÷1000＝307÷1000
a＝0.307
则如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表0.307米。
11．D
【分析】根据组合图形面积的意义逐项分析。
【解析】
A．如图所示：，把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和即是组合图形的面积，此方法正确；
B．如图所示：，把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和即是组合图形的面积，此方法正确；
C．如图所示：，把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积即是组合图形的面积，此方法正确；
D．把线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，这个正方形和这个组合图形的周长相等，但面积不一定相等，此方法错误。
故答案为：D
【总结】本题考查组合图形的面积，一般用“分割法”或“添补法”解答。
12．C
【分析】
如上图，以圆的直径为正方形的对角线；正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；已知这个正方形的面积是10平方厘米，用10÷2即可求出r2；然后根据圆面积公式：S＝πr2，用代入数据即可求出圆面积。据此解答。
【解析】解：设圆的半径为r厘米，
2r2＝10
2r2÷2＝10÷2
r2＝5
5×π＝5π（平方厘米）
圆的面积是5π平方厘米。
故答案为：C
【总结】将正方形分为2个完全相同的三角形，利用2个三角形的面积和与正方形的面积相等求出半径的平方是解答本题的关键。
13．D
【分析】根据平行四边形面积计算、内角和计算、异分母分数加减法计算、小数乘法计算知识以及转化法的应用知识，结合选项逐一分析解答即可。
【解析】
①求平行四边形的面积：，是把平行四边形转化成长方形，是应用了转化法；
②求多边形的内角和：，是把多边形转化成三角形，是应用了转化法；
③异分母相加：，是把异分母分数转化成同分母分数，是应用了转化法；
④小数乘法：，是把小数乘法转化成整数乘法，是应用了转化法。
所以运用到转化的有4个。
故答案为：
【点评】本题考查了平行四边形面积计算、内角和计算、异分母分数加减法计算以及小数乘法计算知识，结合题意分析解答即可。
14．A
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【解析】（9＋18）÷9
＝27÷9
＝3
分母乘3，分子也乘3或加上
5×3－5
＝15－5
＝10
综上可知：把的分母加上18，要使分数大小不变，分子要乘3或加上10。
故答案为：A
【总结】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
15．B
【分析】根据题意可知，如果水果糖有40＋2＝42块，巧克力有35＋1＝36块，正好分完，由此可知，求这个组最多有几名同学，就是求42和36的最大公因数，最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【解析】40＋2＝42（块）
35＋1＝36（块）
42＝2×3×7
36＝2×3×2×3
42和36的最大公因数是2×3＝6；最多有6位同学。
把40块水果糖和35块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖少2块，巧克力少1块。这个组最多有6位同学。
故答案为：B
16．B
【分析】这些班的人数中，是合数的可以分成每组人数相同的组数，是质数的就不能分成每组人数相同的组数。
【解析】40＝2×2×2×5
37＝1×37
41＝1×41
43＝1×43
40是合数，可以平均分成人数相同的小组，37、41、43是质数，不可以分成人数相同的小组，所以五（2） 班、可以平均分成人数相同的小组。
故答案为：B
【总结】本题考查了根据质数和合数的性质进行求解。
17．B
【分析】根据路程＝速度×时间，用客车行驶的速度×4，求出4小时客车行驶的路程；用货车的速度×4，求出4小时货车行驶的路程，客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝甲、乙两地相距的距离；或用（客车行驶的速度＋货车行驶的速度）×行驶的时间＝甲、乙两地的距离；或客车行驶的速度＋货车行驶的速度＝甲、乙两地的路程÷时间；列方程：65×4＋4x＝480；或（65＋x）×4＝480；65＋x＝480÷4，据此解答。
【解析】根据分析可知，客车和货车分别从相距480千米的甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，4小时后相遇。方程中错误的是4x＝（480－65）×4。
故答案为：B
18．D
【分析】根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救。此时水位会迅速下降。据此对照下面四幅图进行比较即可。
【解析】
由分析得：比较符合故事情节。
故答案为：D
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
19．；；；；；
0.75；0.25；12.56；；
【解析】略
20．；；
【分析】（1）从左往右依次计算；
（2）根据加法交换律a＋b＝b＋a进行简算；
（3）先算括号里面的加法，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。
【解析】（1）
（2）
（3）
21．x＝；x＝20；x＝0.7
【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加上即可；
化简方程为4.4x＝88，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以4.4即可；
根据等式的性质1，方程的两边同时减去6×0.2，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以8即可。
【解析】
解：
x＝
2.9x＋1.5x＝88
解：4.4x＝88
4.4x÷4.4＝88÷4.4
x＝20
8x＋6×0.2＝6.8
解：8x＋6×0.2－6×0.2＝6.8－6×0.2
8x＝5.6
8x÷8＝5.6÷8
x＝0.7
22．时
【分析】每节课的时间－学生探讨的时间－老师讲解的时间即为学生独立做作业的时间。
【解析】－－0.25
＝－
＝（时）
答：学生做作业用了时。
【总结】异分母分数相加 减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，解题的关键是先把小数化成分数。
23．可能是6岁或12岁或24岁。
【分析】由题意知：在48的范围内找出6的倍数，并根据生活实际进行判断，从而找出合理的数值即可。
【解析】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48…
既是6的倍数，又是48的因数的有：6、12、24、48。
乐乐要比爸爸小，所以乐乐今年可能是6岁或12岁或24岁。
答：乐乐今年可能是6岁或12岁或24岁。
24．
【分析】根据题意，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，即10÷12。
【解析】
答：那么乌龟所用时间是兔子的。
25．6分米；理由见解析
【分析】根据题意，要将正方形地砖铺满长方形的区域，找到长和宽的公因数作为正方形的边长，则可正好铺满，据此解答。注意地砖的边长以分米为单位，可先将所有单位换算为分米，1米＝10分米。
【解析】3米＝30分米
2.4米＝24分米
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
30和24的公因数有：1、2、3、6；
5不是30和24的公因数，6是30和24的公因数，所以选边长是6分米的正方形地砖能正好铺满；
答：选边长是6分米的正方形地砖能正好铺满，因为6是30和24的公因数。
26．（1）见解析；
（2）13；14；12；13；
（3）14
【分析】（1）根据统计表中的数据，绘制统计图如下；
（2）观察统计图可知，每相邻两天中，最高气温上升的有12日到13日、13日到14日，分别用相邻两天中，后面一天的最高气温减去前面一天的最高气温，再比较即可找出最高气温上升最快的是几日到几日；观察统计图可知，每相邻两天中，最低气温下降的有10日到11日、12日到13日，分别用相邻两天中，前面一天的最低气温减去后面一天的最底气温，再比较即可找出最低气温下降最快的是几日到几日。
（3）分别求出每天最高气温与最低气温的差，再比较即可。
【解析】（1）绘制折线统计图，如下：
（2）20－14＝6（℃）
28－20＝8（℃）
8＞6
11－9＝2（℃）
10－7＝3（℃）
3＞2
最高气温上升最快的是13日到14日，最低气温下降最快的是12日到13日。
（3）20－11＝9（℃）
20－9＝11（℃）
14－10＝4（℃）
20－7＝13（℃）
28－11＝17（℃）
27－15＝12（℃）
26－19＝7（℃）
17＞13＞12＞11＞9＞7＞4
所以，这7日中，14日的温差最大。
【总结】熟练掌握从统计表的数据中获取信息的方法，正确绘制统计图，是解答此题的关键。
27．39.25平方厘米
【分析】通过对图形的观察，阴影部分是3个扇形，并且这些扇形的半径都是5厘米，利用三角形的内角和为180°，可以得出3个扇形的内角和为180°，若将3个扇形拼在一起，得到一个圆心角度数180°的扇形，也即为半圆形，根据圆形面积公式：S＝r2求出圆的面积除以2即可。
【解析】由分析可得：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：3个扇形的面积和是39.25平方厘米。
【总结】本题考查了圆的面积公式的应用，解题的关键是要明确三角形内角和为180°，以及看懂三个扇形能拼成一个半圆形。
28．40千米或100千米
【分析】可以分两种情况讨论，第一种是两个人还没相遇的时候，可以设王叔叔每小时行驶x千米，根据路程＝速度和×时间，即两人2个小时走的路程＋60＝300，据此即可列方程；
第二种：当两个人相遇过，那么此时继续往前走，走到两车相距距离是60千米时，那么两车此时走的路程比全程多了60千米，根据等量关系，即两车走的路程－60＝300，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】解：设王叔叔的车每小时行x千米
①相遇前两车相距60千米
（80＋x）×2＋60＝300
80×2＋2x＋60＝300
160＋2x＋60＝300
220＋2x＝300
220＋2x－220＝300－220
2x＝80
2x÷2＝80÷2
x＝40
②相遇后两车相距60千米
（80＋x）×2—60＝300
80×2＋2x－60＝300
160＋2x－60＝300
2x＋100＝300
2x＋100－100＝300－100
2x＝200
2x÷2＝200÷2
x＝100
答：王叔叔的车每小时行40千米或每小时行100千米。
【总结】本题主要考查相遇问题，要清楚题目没说是否相遇，所以要考虑两种情况。
答案第1页，共2页
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