苏教版高一下册数学必修第二册-13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球-同步练习【含答案】

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名称 苏教版高一下册数学必修第二册-13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球-同步练习【含答案】
格式 doc
文件大小 264.5KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-05-31 08:17:37

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文档简介

苏教版高一下册数学必修第二册-13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
同步练习
[A 基础达标]
1.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是(  )
A.两个圆锥拼接而成的组合体
B.一个圆台
C.一个圆锥
D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
2.如图所示的组合体的结构特征是(  )
A.一个棱柱中截去一个棱柱
B.一个棱柱中截去一个圆柱
C.一个棱柱中截去一个棱锥
D.一个棱柱中截去一个棱台
3.(多选)如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法正确的是 (  )
A.该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体
B.该几何体有12条棱、6个顶点
C.该几何体有8个面,并且各面均为三角形
D.该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余各面均为三角形
4.如图,将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是(  )
A.圆锥
B.圆锥和球组成的简单组合体
C.球
D.一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单组合体
5.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是(  )
A.①②         B.①③
C.①④ D.①⑤
6.如图所示的组合体的结构特征有以下几种说法:
①由一个长方体割去一个四棱柱构成;
②由一个长方体与两个四棱柱组合而成;
③由一个长方体挖去一个四棱台构成;
④由一个长方体与两个四棱台组合而成.
其中正确的序号是__________.
7.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8,则该圆锥的高是________.
8.一个圆锥截成圆台,已知圆台的上下底面半径的比是1∶4,截去小圆锥的母线长为3 cm,则圆台的母线长为________ cm.
9.指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的.
10.一个圆锥的高为2 cm,母线与轴的夹角为30°,求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积.
[B 能力提升]
11.(多选)下列说法正确的是(  )
A.以直角三角形的一条边所在直线为轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
B.以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴,将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
C.经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形
D.圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径
12.(多选)用一张长为8,宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径是(  )
A.2 B.2π
C. D.
13.圆柱体被平面截成如图所示的几何体,则该几何体的侧面展开图是(  )
14.一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4π cm2 和25π cm2.求:
(1)圆台的高;
(2)截得此圆台的圆锥的母线长.
[C 拓展探究]
15.如图所示,有一圆锥形粮堆,母线与底面直径构成边长为6 m的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食.此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,求小猫所经过的最短路程.(结果不取近似值)
参考答案
[A 基础达标]
1.解析:选D.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周,如图,钝角△ABC中,AB边最小,以AB为轴,其他两边旋转一周,得到的几何体是一个圆锥挖去一个同底的小圆锥.故选D.
2.解析:选C.如题图,可看成是四棱柱截去一个角,即截去一个三棱锥后得到的简单组合体,故为一个棱柱中截去一个棱锥所得.
3.解析:选ABC.该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥,因此它是这两个四棱锥的组合体,因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面.故D说法不正确,而A,B,C选项均正确.
4.答案:D
5.解析:选D.一个圆柱挖去一个圆锥,剩下的几何体被一个竖直的平面所截后,圆柱的轮廓是矩形除去一条边,圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分.
6.解析:该组合体可以看作是由一个长方体割去一个四棱柱构成的,也可以看作是由一个长方体与两个四棱柱组合而成的.
答案:①②
7.解析:设圆锥的底面半径为r,则圆锥的高h= .
由题意可知·2r·h=r=8,所以r2=8,所以h=2.
答案:2
8.解析:如图所示,设圆台的母线长为x cm,截得的圆台的上、下底半径分别为r cm,4r cm,
根据三角形相似的性质,得=,解得x=9.
答案:9
9.解:(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成.
(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成.
(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成.
10.解:如图轴截面为SAB,圆锥SO的底面直径为AB,SO为高,SA为母线,则∠ASO=30°.
在Rt△SOA中,AO=SO·tan 30°=(cm).
SA===(cm).
所以S△ASB=SO·2AO=(cm2).
所以圆锥的母线长为cm,圆锥的轴截面的面积为cm2.
[B 能力提升]
11解析:选BCD.A不正确,直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体不是圆锥;
B正确,以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴,将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥;
C正确,因为圆锥的母线长都相等,所以经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形;
D正确,如图所示,圆锥侧面的母线长l有可能大于圆锥底面圆半径r的2倍(即直径).
故选BCD.
12.解析:选CD.如图所示,设底面半径为r,若矩形的长恰好为卷成圆柱底面的周长,则2πr=8,所以r=;同理,若矩形的宽恰好为卷成圆柱的底面周长,则2πr=4,所以r=.所以选CD.
13.解析:选D.结合几何体的实物图,从截面最低点开始高度增加缓慢,然后逐渐变快,最后增加逐渐变慢,不是均衡增加的,所以A,B,C错误.
14.解:(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).
由已知可得上底面半径O1A=2 cm,
下底面半径OB=5 cm,又因为腰长为12 cm,所以高AM=
=3(cm).
(2)如图所示,延长BA,OO1,CD,交于点S,设截得此圆台的圆锥的母线长为l,则由△SAO1∽△SBO可得=,解得l=20(cm),即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
[C 拓展探究]
15.解:因为△ABC为等边三角形,
所以BC=6,
所以l=2π×3=6π,
根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长,得=6π,
故n=180°,则∠B′AC=90°,
所以B′P==3(m),
所以小猫所经过的最短路程是3 m.