安徽皖江名校联盟2025年5月高一下学期联考数学试卷（图片版，含详解）

姓名
座位号
(在此卷上答题无效)
高一数学A
(试卷满分：150分考试用时：120分钟)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知复数z满足(1-i)z=(1+i)2,其中i为虚数单位，则z的虚部为
A.0
B.i
C.-1
D.-i
2.设a,b为非零向量，若|入a+b|=a+入b|,则“Ial=Ib1”的充分不必要条件是
A.入=1或0
B.入=-1或0
C.入≠±1
D.A=2或0
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,6c,a=2,6=5,B=牙，则△ABC的解有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.正四棱台的上、下底面棱长分别是1和5，且棱台的侧棱长为5，则该圆台的体积是
愕
m
B.
5.在空间几何中下列说法正确的是
A.过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.过一点有且只有一个平面与已知直线垂直
C.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6.在△ABC中，AB=3,AC=2,点0是△ABC外心，点M是BC的中点，则AM·A0为
A.4
B号
c号
7.在正三棱柱ABC-A,B,C,中，AA,=3,AB=1,M是BB,中点，N是CC,的中点，则异面直线A,N与AM
所成角的余弦值为
A月
·4
D.
7
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8.已知将函数y=s如x+e心or向右平移”个长度单位，再将振幅缩小到原来的倍，得函数八x,又知
函数fx)与g(x)=-0s(ox+)的图象连续相邻的三个交点为A,B,C,若B,BC=0,则0的值是
6
3
A.
3
2
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数1,2，其共轭复数分别是名1，乙2，下列说法正确的有
A.1a1a21=1a11lz21
B.若1z,=a,则2=2，+a(a>0)是实数
21
C.z122=1z12,则z2=z1
D.=z,2的充分不必要条件是z1是实数
10.已知某校数学兴趣小组想测量河对岸山的高度AB,先在河岸边定好一条基
线CD=s,在点C测得山顶A的仰角为a,在点D测得山顶A的仰角为B.测
得∠BCD=Y,∠BDC=6.在D点后移至E点，测得仰角为O,DE=a,则山高AB
的高度为
A
B
1
1
2cos(y+8)
1
,2sin(y+δ)
tan'a tan'B
tanatanB
Vtan2atan2 B tanatanβ
C.atanOtanB
asinesinB
tanB-tan0
D
sin(B-0)
11.在如图所示的圆柱中，AD和BC是上下底的直径，侧棱AB=BC,E是BC的中
点，M是AC的中点，BH⊥AE于H,下列说法正确的有
A.三棱锥A-BCE的各面都是直角三角形
B.二面角B-AC-E的平面角为∠BMH
C.直线BC与面ABE的夹角为∠CBH
H
D.点B到面ACE的距离等于BH的长
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
E
12.已知向量a=(1,2),b=(-1,1),则a在b上的投影向量为
13.复数z,=-1+i,2=2-i,|z-名1-221=4，则1z的取值范围为
14.已知三棱锥0-ABC中0A=0B=0C=3,AB=2,LACB的平分线交AB于M点，若2
=2,则△ABC面
积最大时，三棱锥外接球的表面积为
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