2024-2025学年高一下学期期末考试押题卷01-直击2025期末:高一数学下册必考题型全解析(人教A版2019)(学生版+教师版)

文档属性

名称 2024-2025学年高一下学期期末考试押题卷01-直击2025期末:高一数学下册必考题型全解析(人教A版2019)(学生版+教师版)
格式 zip
文件大小 3.7MB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-05-30 15:07:07

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年下学期期末考试押题卷01
高一·数学
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.测试范围:必修第二册。
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示,,则原平面图形的面积为( )
A. B. C. D.
3.在一次随机试验中,三个事件、、发生的概率分别是、、,则下列选项正确的是( )
A.是必然事件 B.与是互斥事件,也是对立事件
C.. D.
4.设,向量,,,且,,则( )
A. B.0 C.1 D.4
5.已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,下列命题中正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
6.在三棱锥中,平面,,,,,则三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
7.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息,它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图分布形态中,、、分别对应这组数据的平均数、中位数和众数,则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,D是上靠近A的三等分点,,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.如图1为某省2024年1~4月份快递业务量统计图,图2为该省2024年1~4月份快递业务收入统计图,对统计图理解正确的是( )
A.2024年月份快递业务量3月份最高,2月份最低,差值接近2000万件
B.2024年月份快递业务量同比增长率均超过,在3月份最高,和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关
C.从两图中看,业务量与业务收入变化高度一致
D.从月份来看,业务量与业务收入有波动,但整体保持高速增长
10.在中,下列命题正确的( )
A.若,则
B.若,则为等腰三角形
C.若,则为钝角三角形
D.若,则是等腰三角形
11.在底面是菱形的四棱锥中,,,,点在上,且,点是棱的动点,则下列说法正确的是( )
A.
B.三棱锥的体积为
C.当是棱的中点时,平面
D.直线与平面所成的角的正切值最大为
第二部分(非选择题 共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.复数为纯虚数,则实数a的值为 .
13.某学校体育部有5名学生干部,其中高一2名,高二3名.从这5名学生中随机选2名组织校体育活动,则这2名学生来自不同年级的概率为 .
14.如图所示,在棱长为1的正方体中,点E,F分别是棱BC,的中点,是侧面内一点,若平面AEF.则线段长度的最大值与最小值之和为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15.(13分)
已知ABC中三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且,.
(1)若,求的值;
(2)当取得最大值时,求A的值.
16.(15分)
2024年12月2日是第13个122“全国交通安全日”,主题是“文明交通携手共创”.某中学为了让学生关注道路交通安全,举行交通安全知识竞赛,共有100名学生参加,他们的成绩整理后分成五组,如图所示,其中.
(1)求的值,并估计这100名学生成绩的中位数(结果四舍五入保留整数);
(2)若按比例用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取20人参加交流活动,再从参加交流活动且成绩在的学生中任选2人,求这2人的成绩在同一组的概率.
17.(15分)
在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题目.
在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且__________.
(1)求角C;
(2)若,的面积为,求的周长.
18.(17分)
如图,已知平面ABC,,,,,,点为的中点
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)若点为的中点,求点到平面的距离.
19.(17分)
多面体的欧拉定理:简单多面体的顶点数、棱数与面数满足的数学关系.请运用欧拉定理解决以下问题:
(1)碳的分子结构是一个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体,60个碳原子处于多面体的60个顶点位置,求32个面中正六边形面的个数;
(2)规定:多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差(多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小,用弧度制表示),多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正方体在每个顶点有个面角,每个面角是,所以正方体在各顶点的曲率为,故其总曲率为.证明:任何简单多面体的总曲率是常数;
(3)如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这个多面体叫做正多面体.设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为,每个面的边数为,求满足的关系式;并据此说明正多面体仅有以下五种:正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体.
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2024-2025学年下学期期末考试押题卷01
高一·数学
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.测试范围:必修第二册。
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】,在复平面内对应的点位于第四象限.
故选:D.
2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示,,则原平面图形的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图,在直观图中过点,作交于点,
因为,
所以,,即
将直观图还原为平面图如下:
则,,,
所以.
故选:A
3.在一次随机试验中,三个事件、、发生的概率分别是、、,则下列选项正确的是( )
A.是必然事件 B.与是互斥事件,也是对立事件
C.. D.
【答案】C
【解析】对于A选项,

所以不一定是必然事件,A错;
对于B选项,因为不一定是不可能事件,故与不一定互斥,B错;
对于C选项,,C对;
对于D选项,,D错.
故选:C.
4.设,向量,,,且,,则( )
A. B.0 C.1 D.4
【答案】B
【解析】由向量,,,
因为,可得,解得.
由,可得,解得,
故.
故选:B
5.已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,下列命题中正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
【答案】D
【解析】对于A,若,,则,或,故A错误;
对于B,若,,则,或与相交,故B错误;
对于C,若,,则与相交,或,或,故C错误;
对于D,若,,则,故D正确.
故选:D.
6.在三棱锥中,平面,,,,,则三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在中由余弦定理
,所以,
设外接圆的半径为,则,所以,
又平面,,设三棱锥外接球的半径为,
则,
所以三棱锥外接球的表面积.
故选:C
7.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息,它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图分布形态中,、、分别对应这组数据的平均数、中位数和众数,则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由数据分布图知,众数是最高矩形下底边的中点横坐标,因此众数为右起第二个矩形下底边的中点值,
直线左右两边矩形面积相等,而直线左边矩形面积大于右边矩形面积,则,
又数据分布图左拖尾,则平均数小于中位数,即,
所以.
故选:C.
8.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,D是上靠近A的三等分点,,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为D是上靠近A的三等分点,所以,
所以,
在中,由余弦定理得,
即,则,
即,当且仅当时等号成立,
又在中,,
因此,即,
所以的取值范围为.
故选:C.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.如图1为某省2024年1~4月份快递业务量统计图,图2为该省2024年1~4月份快递业务收入统计图,对统计图理解正确的是( )
A.2024年月份快递业务量3月份最高,2月份最低,差值接近2000万件
B.2024年月份快递业务量同比增长率均超过,在3月份最高,和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关
C.从两图中看,业务量与业务收入变化高度一致
D.从月份来看,业务量与业务收入有波动,但整体保持高速增长
【答案】ABC
【解析】对于A,由图1可知,快递业务量3月份为4397万件,2月份为2411万件,差值为万件,故A正确;
对于B,由图1可知2024年月份快递业务量同比增长率均超过,在3月份最高,故B正确;
对于C,由两图易知业务量从高到低是3月4月1月2月,业务收入从高到低是3月4月1月2月,保持高度一致,故C正确;
对于D,由图2知业务收入2月比1月减少,4月比3月减少,整体不具备高速增长之说,故D错误;
故选:ABC.
10.在中,下列命题正确的( )
A.若,则
B.若,则为等腰三角形
C.若,则为钝角三角形
D.若,则是等腰三角形
【答案】ACD
【解析】对于A:在中,由,可得,由正弦定理可得,,故A正确;
对于B:在中,由,可得或,
所以或,所以为等腰三角形或直角三角形,故B错误;
对于C:因为,所以角最多有一个钝角,
若,则中至少有一个为负数,
即中必有一个为钝角,所以为钝角三角形,故C正确;
对于D:因为,由余弦定理可得,
即,所以,即,故是等腰三角形,故D正确.
故选:ACD
11.在底面是菱形的四棱锥中,,,,点在上,且,点是棱的动点,则下列说法正确的是( )
A.
B.三棱锥的体积为
C.当是棱的中点时,平面
D.直线与平面所成的角的正切值最大为
【答案】ACD
【解析】对于A选项,因为四边形为菱形,则,
因为,,,故为等边三角形,
所以,,则,故,同理可得,
因为,、平面,所以平面,
因为平面,所以,
因为,、平面,所以平面,
因为平面,故,A对;
对于B选项,易知为等边三角形,,
因为点在上,且,则,
故,B错;
对于C选项,连接交于点,连接,取线段的中点,连接、,
因为四边形为菱形,,则为的中点,
因为点在上,且,为的中点,则,
所以为的中点,所以,
因为平面,平面,所以平面,
因为为的中点,为的中点,所以,
因为平面,平面,所以平面,
因为,、平面,所以平面平面,
因为平面,故平面,C对;
对于D选项,如下图所示:
由A选项可知,平面,所以直线与平面所成角为,
因为平面,所以,则,
因为是边长为的等边三角形,故,
因为平面,平面,所以,
又因为,故为等腰直角三角形,则,
当时,取最小值,且最小值为,
此时,取最大值,且最大值为,D对.
故选:ACD.
第二部分(非选择题 共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.复数为纯虚数,则实数a的值为 .
【答案】1
【解析】由,可得,为纯虚数,
所以.
故答案为:1
13.某学校体育部有5名学生干部,其中高一2名,高二3名.从这5名学生中随机选2名组织校体育活动,则这2名学生来自不同年级的概率为 .
【答案】/
【解析】2名高一学生干部记为:a,b;3名高二学生干部记为:,,,
则样本空间
共含有10个样本点,
设事件表示“这2名学生来自不同年级”,
则包含,即,
所以这2名学生来自不同年级的概率为.
故答案为:.
14.如图所示,在棱长为1的正方体中,点E,F分别是棱BC,的中点,是侧面内一点,若平面AEF.则线段长度的最大值与最小值之和为 .
【答案】
【解析】下图所示:
分别取棱、的中点、,连接,连接,
、、、为所在棱的中点,,,
,又平面,平面,
平面;
,,四边形为平行四边形,
,又平面,平面,
平面,
又,平面,平面平面,
是侧面内一点,且平面,
则必在线段上,
在中,,
同理,在中,求得,
为等腰三角形,
当在中点时,此时最短,位于、处时最长,


所以线段长度的是大值与最小值之和为.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15.(13分)
已知ABC中三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且,.
(1)若,求的值;
(2)当取得最大值时,求A的值.
【解析】(1)在中,由正弦定理得,
∴,∵,∴,
∴.
(2)
当且仅当,即时取到最大值.
16.(15分)
2024年12月2日是第13个122“全国交通安全日”,主题是“文明交通携手共创”.某中学为了让学生关注道路交通安全,举行交通安全知识竞赛,共有100名学生参加,他们的成绩整理后分成五组,如图所示,其中.
(1)求的值,并估计这100名学生成绩的中位数(结果四舍五入保留整数);
(2)若按比例用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取20人参加交流活动,再从参加交流活动且成绩在的学生中任选2人,求这2人的成绩在同一组的概率.
【解析】(1)由题图知,得.
又,所以.
设所求的中位数为,由频率分布直方图可知:
成绩在的频率为,
成绩在的频率为,
所以,则,
解得.
(2)由题意可知,分层抽样的抽样比为.
因为成绩在、的学生分别有人,人,
故在内抽取4人,记为,
在内抽取1人,记为,
从这5个人中任选2人,样本空间为,共10个样本点,
设事件表示“这2人的成绩在同一组”,
则事件A的样本空间为,包含6个样本点,
所以.
17.(15分)
在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题目.
在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且__________.
(1)求角C;
(2)若,的面积为,求的周长.
【解析】(1)选①,,

又,,又,.
选②,,
又,,
,,.
选③,,
,即,
,,.
(2),,,,
又,且,
,,
,,
所以的周长为6.
18.(17分)
如图,已知平面ABC,,,,,,点为的中点
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)若点为的中点,求点到平面的距离.
【解析】(1)∵平面,,
∴平面,
∵平面,
∴平面平面,
∵,点为中点,
∴,
∵平面平面,平面,
∴平面.
(2)
取中点,连接,,
∵,,,点为中点,
∴四边为平行四边形,∴,
∴直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,
∵平面,
∴为直线与平面所成的角,
∵点为中点,,
∴,,,
∴,又,所以,
所以直线与平面所成角为.
(3)如图,连结和,
由,,,且平面,
所以,,
,,,
所以是等边三角形,,
设点到平面的距离为,
则,即,得
所以点到平面的距离为
19.(17分)
多面体的欧拉定理:简单多面体的顶点数、棱数与面数满足的数学关系.请运用欧拉定理解决以下问题:
(1)碳的分子结构是一个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体,60个碳原子处于多面体的60个顶点位置,求32个面中正六边形面的个数;
(2)规定:多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差(多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小,用弧度制表示),多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正方体在每个顶点有个面角,每个面角是,所以正方体在各顶点的曲率为,故其总曲率为.证明:任何简单多面体的总曲率是常数;
(3)如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这个多面体叫做正多面体.设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为,每个面的边数为,求满足的关系式;并据此说明正多面体仅有以下五种:正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体.
【解析】(1)由题意可知,,由可得,
设正五边形的个数为,正六边形的个数为,则,
因为一条棱连着两个面,所以足球烯表面的棱数,
联立,解得,即32个面中正六边形面的个数是20.
(2)设多面体有个面,给组成多面体的多边形编号,分别为号,
设第号 多边形有 条边,多面体有条棱,
由题意,多面体共有个顶点,
号多边形内角之和,所有多边形内角之和,
故总曲率为.
则任何简单多面体的总曲率是常数;
(3)由某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为,每个面的边数为,可知,
于是,将其代入,
所以,所以,
因此,又,
故所有五组正整数解为:,
当时,,则,此时正多面体为正四面体,
当时,,则,此时正多面体为正六面体,
当时,,则,此时正多面体为正十二面体,
当时,,则,此时正多面体为正八面体,
当时,,则,此时正多面体为正二十面体,
所以正多面体仅有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体共五种.
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