【江苏省考前冲刺特训】8+3+3模拟真题练习（一）-2025年高考数学（含解析）

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【江苏省考前冲刺特训】8+3+3模拟真题练习（一）-2025年高考数学
一．选择题（共8小题）
1．（2025 四川模拟）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}
C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2}
2．（2025 张家口三模）某同学记录了自己升入高三以来8次的数学考试成绩，分别为125，117，129，132，115，119，126，130，则该同学这8次的数学考试成绩的第40百分位数为（　　）
A．119 B．122 C．125 D．132
3．（2025 九龙坡区校级一模）已知，则cosαcosβ＝（　　）
A． B． C． D．
4．（2025 广东校级模拟）若函数y＝sinx+λcosx（λ∈R）的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝λsinx+cosx的图象，则λ的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025 张家口三模）已知复数z＝（2+i）2i3，则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2025 山东校级一模）等差数列的前n项和为Sn，若S2＝5，S5＝10，则S8＝（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
7．（2025 江西模拟）已知某地3月～5月份的日平均气温X（单位：℃）服从正态分布N（15，σ2），若P（X≤14）＝0.3，则P（14＜X＜16）＝（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.7
8．（2025 如皋市模拟）已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，点A在C上，过A作l的垂线，垂足为A1，若|AF|＝|A1F|，则|AF|＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025 山东校级一模）下列说法正确的是（　　）
A．数据2，1，3，4，2，5，4，1的第45百分位数是4
B．若数据x1，x2，x3， ，xn的标准差为s，则数据2x1，2x2，2x3， ，2xn的标准差为4s
C．随机变量X服从正态分布N（1，2），若，则
D．随机变量Y服从二项分布B（4，p），若方差，则
（多选）10．（2025 张家口三模）已知a，b∈R，且ab＝3，若a∈（0，6]，则（　　）
A．
B．a+b的最小值为
C．的最小值为
D．a﹣2b的取值范围为（﹣∞，5]
（多选）11．（2025 张家口三模）在三棱锥S﹣ABC中，AB＝BC，，△SAC为等边三角形，侧面SAC⊥底面ABC，M为棱SC的中点，，λ∈（0，1），三棱锥S﹣ABC的体积为V，则（　　）
A．若，则
B．若，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为36π
C．若BC∥平面AMN，则四棱锥A﹣BCMN的体积为
D．若AN，AM与平面ABC所成角相等，则
三．填空题（共3小题）
12．（2025 黄浦区校级三模）已知i为虚数单位，复数z＝（1﹣i）（1+2i），则|z|＝ 　 　 ．
13．（2025 普陀区校级三模）北斗七星是夜空中的七颗亮星，它们组成的图形象我国古代舀酒的斗，故命名为北斗七星．北斗七星不仅是天上的星象，也是古人判断季节的依据之一．如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线．若过这七个点中任意三点作三角形，则所作的不同三角形的个数为 　 　 ．
14．（2025 张家口三模）已知F为抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，过C上一点P作C的准线的垂线，垂足为M，若，则|PF|＝ 　 　 ．
【江苏省考前冲刺特训】8+3+3模拟真题练习（一）-2025年高考数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C A D C B B
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 CD BCD AC
一．选择题（共8小题）
1．（2025 四川模拟）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}
C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2}
【解答】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，
∴A∩B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}∩{x|﹣2＜x＜3}＝{﹣1，0，1，2}．
故选：C．
2．（2025 张家口三模）某同学记录了自己升入高三以来8次的数学考试成绩，分别为125，117，129，132，115，119，126，130，则该同学这8次的数学考试成绩的第40百分位数为（　　）
A．119 B．122 C．125 D．132
【解答】解：8次的数学考试成绩，分别为125，117，129，132，115，119，126，130，
将数据从小到大排序：115，117，119，125，126，129，130，132，
8×40%＝3.2，
所以第40百分位数为第四个数，即125．
故选：C．
3．（2025 九龙坡区校级一模）已知，则cosαcosβ＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：因为，所以，
由二倍角公式得，解得，cos（β﹣α）；
所以，
由于，
所以，
所以，
所以．
故选：C．
4．（2025 广东校级模拟）若函数y＝sinx+λcosx（λ∈R）的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝λsinx+cosx的图象，则λ的值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设f（x）＝sinx+λcosx（λ∈R），函数的图象向左平移个单位，得到f（x）＝sinxcoscosxsin，
所以解得，
故选：A．
5．（2025 张家口三模）已知复数z＝（2+i）2i3，则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：z＝（2+i）2i3＝4﹣3i，
z在复平面内对应的点的坐标为（4，﹣3），位于第四象限．
故选：D．
6．（2025 山东校级一模）等差数列的前n项和为Sn，若S2＝5，S5＝10，则S8＝（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
【解答】解：设等差数列首项为a1，公差为d，
因为S2＝5，S5＝10，
所以，解得，
则S8＝8a1+28d＝12．
故选：C．
7．（2025 江西模拟）已知某地3月～5月份的日平均气温X（单位：℃）服从正态分布N（15，σ2），若P（X≤14）＝0.3，则P（14＜X＜16）＝（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.7
【解答】解：因为X～N（15，σ2），且P（X≤14）＝0.3，
所以P（14＜X＜16）＝2P（14＜X＜15）＝2[P（X＜15）﹣P（X≤14）]＝2×（0.5﹣0.3）＝0.4．
故选：B．
8．（2025 如皋市模拟）已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，点A在C上，过A作l的垂线，垂足为A1，若|AF|＝|A1F|，则|AF|＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：因为抛物线C：x2＝4y的焦点为F（0，1），连接A1F，
设准线l与y轴的交点为F'，可得|FF'|＝2，
因为|AF|＝|A1F|，可得△AFA1为等边三角形，可得∠AA1F＝60°，
可得∠FA1F'＝30°，所以|A1F|4，
所以|AF|＝4．
故选：B．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025 山东校级一模）下列说法正确的是（　　）
A．数据2，1，3，4，2，5，4，1的第45百分位数是4
B．若数据x1，x2，x3， ，xn的标准差为s，则数据2x1，2x2，2x3， ，2xn的标准差为4s
C．随机变量X服从正态分布N（1，2），若，则
D．随机变量Y服从二项分布B（4，p），若方差，则
【解答】解：对于A，数据从小到大排列为1，1，2，2，3，4，4，5，
因为8×45%＝3.6，
所以数据的第45分位数为2，故A错误；
对于B，因为数据x1，x2，x3， ，xn的标准差为s，
所以数据2x1，2x2， ，2xn的标准差为，故B错误；
对于C，随机变量X服从正态分布N（1，2），且，
所以，故C正确；
对于D，随机变量X服从二项分布B（4，p），且，
可得，
解得或，
当时，可得，
当时，可得，
综上可得，，故D正确．
故选：CD．
（多选）10．（2025 张家口三模）已知a，b∈R，且ab＝3，若a∈（0，6]，则（　　）
A．
B．a+b的最小值为
C．的最小值为
D．a﹣2b的取值范围为（﹣∞，5]
【解答】解：A．因为，a∈（0，6]，则，故A错误；
B．由题意可知，a＞0，b＞0，则，当时等号成立，
则a+b的最小值为，故B正确；
C． ，当，即时等号成立，故C正确；
D.，
当a∈（0，6]，在区间（0，6]上单调递增，
∴当a＝6时取得最大值5，且a→0时，，
所以a﹣2b的取值范围为（﹣∞，5]，故D正确．
故选：BCD．
（多选）11．（2025 张家口三模）在三棱锥S﹣ABC中，AB＝BC，，△SAC为等边三角形，侧面SAC⊥底面ABC，M为棱SC的中点，，λ∈（0，1），三棱锥S﹣ABC的体积为V，则（　　）
A．若，则
B．若，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为36π
C．若BC∥平面AMN，则四棱锥A﹣BCMN的体积为
D．若AN，AM与平面ABC所成角相等，则
【解答】解：设AB＝BC＝a，由可得，
取AC的中点O，连接SO，
由△SAC为等边三角形可得SO⊥AC，
又侧面SAC⊥底面ABC，侧面SAC∩底面ABC＝AC，SO 面SAC，
所以由面面垂直的性质定理可得SO⊥面ABC，
由，
所以三棱锥S﹣ABC体积．
对于A，若，即，即，故A正确；
对于B，若，由A可得，则，
设三棱锥外接球的球心为G，半径为r，GO＝x，
则，解得，所以，
所以三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为，故B错误；
对于C，若BC∥平面AMN，平面SBC∩平面AMN＝MN，BC 平面SBC，
所以BC∥MN，
又M为棱SC的中点，所以N为SB的中点，
则VA﹣BCMN＝VS﹣ABC﹣VS﹣AMN，
由三角形相似可得，且A到平面SBC的距离不变，
所以，所以四棱锥A﹣BCMN的体积为，故C正确；
对于D，以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，
设，由题意得∠MAC为AM与平面ABC所成的角，
且，
，
所以，由，λ∈（0，1），可得，
所以，
平面ABC的法向量为，
因为AN，AM与平面ABC所成角相等，
可得 （22λ）×212（1﹣λ），||，||＝2，
cos，，
所以sin30|cos，|＝||，
化简可得λ2+1＝0，解得λ无解，故D错误．
故选：AC．
三．填空题（共3小题）
12．（2025 黄浦区校级三模）已知i为虚数单位，复数z＝（1﹣i）（1+2i），则|z|＝ 　　 ．
【解答】解：由z＝（1﹣i）（1+2i）可得z＝1+2i﹣i﹣2i2＝3+i，
所以．
故答案为：．
13．（2025 普陀区校级三模）北斗七星是夜空中的七颗亮星，它们组成的图形象我国古代舀酒的斗，故命名为北斗七星．北斗七星不仅是天上的星象，也是古人判断季节的依据之一．如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线．若过这七个点中任意三点作三角形，则所作的不同三角形的个数为 　31　 ．
【解答】解：只要三点不共线即可构成三角形，且B，D，E，F四点共线，
所以过这七个点中任意三点作三角形，则所作的不同的三角形的个数为：．
故答案为：31．
14．（2025 张家口三模）已知F为抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，过C上一点P作C的准线的垂线，垂足为M，若，则|PF|＝ 　　 ．
【解答】解：抛物线C的准线为，
所以，
所以p＝1，
所以C：x2＝2y，
设准线与纵轴交于E点，
根据抛物线定义可知|PF|＝|PM|，
所以，
因为|EF|＝1，
所以，
在△PMF中，，
所以．
故答案为：．
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