【江苏省考前冲刺特训】8+3+3模拟真题练习（三）-2025年高考数学（含解析）

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【江苏省考前冲刺特训】8+3+3模拟真题练习（三）-2025年高考数学
一．选择题（共8小题）
1．（2025 九龙坡区校级一模）设集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|y＝lnx}，则A∪B＝（　　）
A．（0，2] B．[﹣1，+∞） C．（0，2） D．[﹣1，2]
2．（2025 山东校级一模）已知两个单位向量满足，则（　　）
A．0 B． C．1 D．2
3．（2025 四川模拟）赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，直角三角形中较大的锐角为α，则sin2α＝（　　）
A． B． C． D．
4．（2025 张家口三模）若（2﹣x）n的展开式中x2的系数为240，则n＝（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．（2025 临泉县校级三模）已知线段AB＝5，AC＝4，D为线段AB上一点，CD＝2，记AB与AC的夹角为θ，若对于某个范围内任意固定的θ，总存在两个不同的△ACD符合题意，则cosθ的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025 沙坪坝区校级模拟）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为1，E，F分别是棱BC，CA的中点，则以A，B，B1，A1，E，F为顶点的五面体的体积为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025 龙华区校级模拟）已知F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，A为双曲线C上的一点，且AF1⊥F1F2，|AF1|＝3，，则双曲线C的离心率为（　　）
A． B． C． D．3
8．（2025 湖北模拟）通信工程中常用n元数组（a1，a2，a3，…，an）表示信息，其中a1＝0或1，且i，n∈N*．设u＝（a1，a2，a3，…，an），v＝（b1，b2，…，bn），d（u，v）表示u和v中相对应的元素不同的个数．如u＝（1，0，0，1），v＝（1，1，1，0），则d（u，v）＝3．若u＝（1，0，1，0，1，0），则使得d（u，v）＝2的6元数组v的个数为（　　）
A．15 B．20 C．30 D．40
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025 罗湖区校级模拟）如果存在正实数a，使得f（x+a）为奇函数，f（x﹣a）为偶函数，我们称函数f（x）为”和谐函数”．则下列四个函数，是“和谐函数”的是（　　）
A．f（x）＝sinx B．f（x）＝cosx
C．f（x）＝sinx﹣cosx D．
（多选）10．（2025 河北模拟）已知直线l：x+ay﹣3＝0与圆C：x2+y2﹣8x+6y+16＝0，则下列说法正确的是（　　）
A．当a＝2时，直线l与圆C相交
B．若直线l与圆C相切，则
C．圆C上一点P到直线l的最大距离为
D．若圆C上恰好有三个点到直线l的距离为2，则
（多选）11．（2025 遵义模拟）下列选项正确的是（　　）
A．若随机变量X～N（3，2），则E（X）＝3
B．已知线性相关系数为r，若|r|越接近1，则两个变量的线性相关程度越高
C．回归直线方程为0.1x+1.4，则样本点（5，2）的残差为0.1
D．一组数x1，x2，…，xn（n∈N*）的平均数为a，若再插入一个数a，则这n+1个数的方差不变
三．填空题（共3小题）
12．（2025 浦东新区校级模拟）已知甲、乙两个盒子中各有10个球，其中甲盒内有1个黑球和9个白球，乙盒内有1个白球和9个黑球．现从两个盒子中随机挑选一盒，并从该盒中依次无放回地摸出两个球．则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为 　 　 ．
13．（2025 历下区校级模拟）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若5S2﹣4S4＝0，a5﹣a7≠0，则 　 　 ．
14．（2025 浦东新区校级模拟）《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔．”意为：“取竹空这一里筒，当里筒直径d是一寸，筒长l是八尺时（注；一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔．”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为 　 　 ．
【江苏省考前冲刺特训】8+3+3模拟真题练习（三）-2025年高考数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D C B A C A
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 CD AC ABC
一．选择题（共8小题）
1．（2025 九龙坡区校级一模）设集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|y＝lnx}，则A∪B＝（　　）
A．（0，2] B．[﹣1，+∞） C．（0，2） D．[﹣1，2]
【解答】解：由A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|y＝lnx}＝{x|x＞0}，
故A∪B＝[﹣1，+∞）．
故选：B．
2．（2025 山东校级一模）已知两个单位向量满足，则（　　）
A．0 B． C．1 D．2
【解答】解：已知两个单位向量满足，
则，
又，
则，
所以，
则，
所以．
故选：C．
3．（2025 四川模拟）赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，直角三角形中较大的锐角为α，则sin2α＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：因为中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，
可得大、小正方形的边长分别为13，7，
于是有，
即有，两边平方可得sin2α+cos2α﹣2sinαcosα，
即，所以．
故选：D．
4．（2025 张家口三模）若（2﹣x）n的展开式中x2的系数为240，则n＝（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【解答】解：（2﹣x）n的展开式中x2的系数为（﹣1）22n﹣22n﹣2＝240，
对于A，n＝4时，，不满足方程；
对于B，n＝5时，，不满足方程；
对于C，n＝6时，，满足方程；
对于D，n＝8时，，不满足方程．
故选：C．
5．（2025 临泉县校级三模）已知线段AB＝5，AC＝4，D为线段AB上一点，CD＝2，记AB与AC的夹角为θ，若对于某个范围内任意固定的θ，总存在两个不同的△ACD符合题意，则cosθ的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可知以C为圆心，2为半径的圆应与线段AB有两个公共点，
以A为坐标原点，AC为x轴，作图如下：
当AB与圆相切时，由r＝2，AC＝4，可得，
故．
当AB与圆相交，且点B刚好在圆上时，线段AB＝5，AC＝4，
D为线段AB上一点，CD＝2，
记AB与AC的夹角为θ，如下图：
由余弦定理可得：，
所以cosθ的取值范围是．
故选：B．
6．（2025 沙坪坝区校级模拟）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为1，E，F分别是棱BC，CA的中点，则以A，B，B1，A1，E，F为顶点的五面体的体积为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为S，高为h，
则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为Sh＝1，
又E，F分别是棱BC，CA的中点，
所以多边形EFC﹣A1B1C1为棱台，
所以该棱台的体积为，
所以所求几何体的体积为1．
故选：A．
7．（2025 龙华区校级模拟）已知F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，A为双曲线C上的一点，且AF1⊥F1F2，|AF1|＝3，，则双曲线C的离心率为（　　）
A． B． C． D．3
【解答】解：由题意，，可得，|AF1|＝3，AF1⊥F1F2，
所以，
所以2a＝6﹣3＝3，所以．
故选：C．
8．（2025 湖北模拟）通信工程中常用n元数组（a1，a2，a3，…，an）表示信息，其中a1＝0或1，且i，n∈N*．设u＝（a1，a2，a3，…，an），v＝（b1，b2，…，bn），d（u，v）表示u和v中相对应的元素不同的个数．如u＝（1，0，0，1），v＝（1，1，1，0），则d（u，v）＝3．若u＝（1，0，1，0，1，0），则使得d（u，v）＝2的6元数组v的个数为（　　）
A．15 B．20 C．30 D．40
【解答】解：若u＝（1，0，1，0，1，0），则满足d（u，v）＝2，
字长为5的字v的个数为15．
故选：A．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2025 罗湖区校级模拟）如果存在正实数a，使得f（x+a）为奇函数，f（x﹣a）为偶函数，我们称函数f（x）为”和谐函数”．则下列四个函数，是“和谐函数”的是（　　）
A．f（x）＝sinx B．f（x）＝cosx
C．f（x）＝sinx﹣cosx D．
【解答】解：对于A，若f（x）＝sinx是“和谐函数”，则a＝kπ且，（k，m∈Z），a无解；
对于B，若f（x）＝cosx是“和谐函数”，则a，a无解；
对于C，若是“和谐函数”，则且，a可取；
对于D，若是“和谐函数”，则，a可取．
故选：CD．
（多选）10．（2025 河北模拟）已知直线l：x+ay﹣3＝0与圆C：x2+y2﹣8x+6y+16＝0，则下列说法正确的是（　　）
A．当a＝2时，直线l与圆C相交
B．若直线l与圆C相切，则
C．圆C上一点P到直线l的最大距离为
D．若圆C上恰好有三个点到直线l的距离为2，则
【解答】解：对于选项A：当a＝2时，直线l：x+2y﹣3＝0，圆C：x2+y2﹣8x+6y+16＝0，圆C的标准方程为（x﹣4）2+（y+3）2＝9，
可知圆的圆心C（4，﹣3），圆的半径r＝3，则圆心C到直线l：x+2y﹣3＝0的距离，
所以直线l与圆C相交，故A选项正确；
对于选项B：因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离，解得，故B选项错误；
对于选项C：因为直线l恒过定点（3，0），所以圆心C到直线l的最大距离，
则圆C上一点P到直线l的最大距离为，故C选项正确；
对于选项D：因为圆C上恰好有三个点到直线l的距离为2，
所以圆心C到直线l的距离，解得a＝0或，故D选项错误．
故选：AC．
（多选）11．（2025 遵义模拟）下列选项正确的是（　　）
A．若随机变量X～N（3，2），则E（X）＝3
B．已知线性相关系数为r，若|r|越接近1，则两个变量的线性相关程度越高
C．回归直线方程为0.1x+1.4，则样本点（5，2）的残差为0.1
D．一组数x1，x2，…，xn（n∈N*）的平均数为a，若再插入一个数a，则这n+1个数的方差不变
【解答】解：A选项：若X～N（3，2），则μ＝3＝E（X），A选项正确；
B选项：若线性相关系数的绝对值|r|越接近1，则两个变量的线性相关性越强，故B正确；
C选项：令x＝5，得0.1×5+1.4＝1.9，则所求残差为2﹣1.9＝0.1，C选项正确；
D选项：由题意可知，若再插入一个数a，则平均数变为，
即平均数不变，而原来的数据的方差为，
同理可算得新数据的方差为，
所以方差可能改变，故D错误．
故选：ABC．
三．填空题（共3小题）
12．（2025 浦东新区校级模拟）已知甲、乙两个盒子中各有10个球，其中甲盒内有1个黑球和9个白球，乙盒内有1个白球和9个黑球．现从两个盒子中随机挑选一盒，并从该盒中依次无放回地摸出两个球．则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为 　　 ．
【解答】解：根据题意，设事件A＝“第一次摸到黑球”，B＝“第二次摸到白球”，
则P（A），
P（AB），
故P（B|A）．
故答案为：．
13．（2025 历下区校级模拟）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若5S2﹣4S4＝0，a5﹣a7≠0，则 　　 ．
【解答】解：等比数列{an}的前n项和为Sn，若5S2﹣4S4＝0，a5﹣a7≠0，
由5S2﹣4S4＝0可得，
若a1+a2＝0 q＝﹣1，则与a5﹣a7≠0矛盾，
所以，
则．
故答案为：．
14．（2025 浦东新区校级模拟）《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔．”意为：“取竹空这一里筒，当里筒直径d是一寸，筒长l是八尺时（注；一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔．”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为 　　 ．
【解答】解：由题意可知，tan，
∴tan∠AOB．
故答案为：．
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