期末必考应用专题：长方体（一）和长方体（二）（真题演练）（含答案）-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
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| 名称 | 期末必考应用专题：长方体（一）和长方体（二）（真题演练）（含答案）-2024-2025学年数学五年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 738.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-29 12:19:15 | ||
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文档简介
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期末必考应用专题：长方体（一）和长方体（二）（真题演练）-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
1．（2025春 龙岗区期末）小敏的好朋友要过生日了，小敏准备用彩色丝带把礼品盒包装一下（如图），要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长10分米，需要多少米的丝带？
2．（2025春 榕城区期末）一个长30cm，宽25cm，高8cm的饼干盒，要在它的四周贴上一圈商标纸，至少需要多大面积的商标纸？
3．（2025春 东西湖区期末）包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如图），打结部分长24厘米。按照图中方式，包装这个礼盒需要多长的彩带？（单位：厘米）
4．（2025春 忠县期末）如图是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面）
（1）如果C面在下面，那么 面在上面。
（2）如果A面在前面，从右面看到的是B面，那么 在左面， 在上面。
（3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？
5．（2025春 霞山区校级期末）淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？
6．（2024春 南开区期末）一个长方体纸箱，要在纸箱的四周贴上商标（上、下面不贴），商标纸的面积是多少dm2？
7．（2024春 和平区期末）如图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：cm）
从如图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。
（1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。）
（2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？
8．（2024春 金牛区期末）笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。
9．（2024春 温江区期末）淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。
（1）这个灯罩的侧面积有多大？
（2）至少需要多少厘米的铁丝？
10．（2025春 鼓楼区期末）一段方钢，长2.5米，横截面是边长为3厘米的正方形。已知1立方厘米的方钢重7.8克，这段方钢重多少千克？
11．（2025春 鼓楼区期末）有一个无水的观赏鱼缸（如图），里面放有一块高为38厘米的假山石。如果水龙头以每分钟12升的流量向鱼缸内注水，3.45分钟后恰好将假山石完全淹没，那么假山石的体积是多少？
12．（2025春 甘井子区期末）李老师用铁丝制作了一个长25cm，宽15cm，高2dm的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少立方分米？
13．（2025春 怀宁县期末）浩浩用一根铁丝做了一个棱长是6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成长8厘米、宽5厘米的长方体框架，那么这个长方体的高是多少？体积是多少？
14．（2024秋 包河区期末）如图，科学实验小组的同学们准备了大小不同的三个正方体水培花瓶。他们把两堆鹅卵石分别完全浸没在①号、②号两个正方体水培花瓶的水里，两个花瓶的水面分别上升了4厘米和8厘米。如果把这两堆鹅卵石都完全浸没在③号花瓶的水里，那么③号花瓶的水面会升高多少厘米？
15．（2025春 永昌县期末）一个长方体鱼缸，从内部量长6dm，宽4dm，高3dm，水深2dm。放入一块珊瑚石后，水面上升到2.5dm。珊瑚石的体积是多少？
16．（2025春 怀宁县期末）如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体的侧面。给这个长方体配一个底面，这个长方体的容积是多少毫升？
17．（2024秋 金水区期末）一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），一共要刷多少平方米？
18．（2025春 福州期末）俗语说“要致富，先修路”，一个地方交通的便利对经济发展的作用是不言自明的，交通便利了，有利于地方与外界的物质与人员输入与输出，扩大交流，聚集地方人气，增加城市名气，人口增长，进而加快地方城市化进程，各个产业部门才有进一步发展的可能，扩大城市辐射范围。A市为了促进城市发展，需要修筑一些路面，某工程队接到一项修路任务后，准备用120立方米的沙子铺成一条宽5米的小路，沙子铺1分米厚，这条小路可以铺多长？
19．（2025春 瑞安市期末）一个长方体玻璃缸，从里面量长4dm，宽3dm，高4dm，里面装有2dm深的水，如果在玻璃缸内放入一个棱长3dm的正方体铁块，完全浸没后，那么水将会溢出多少升？
20．（2025春 碑林区期末）用如图所示的五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体。将这个长方体装满水，再倒一部分到一个棱长为2dm的正方体容器中，使得两个容器中的水面同样高，这时两个容器中的水面高度是多少分米？（容器壁厚度忽略不计）
21．（2025 北碚区）一个高1米的直柱体容器如图1所示，俯视图如图2所示（单位：分米）。容器中有甲、乙两块挡板（挡板的体积忽略不计）将容器分成A、B、C三个区域，其中甲挡板高6分米，乙挡板高8分米。往C区域匀速注水，10分钟后，B区域水的高度是3分米。
（1）每分钟注水多少升？
（2）如果往C区域注水的同时以同样的速度往A区域注水，多少分钟后，A区域水的高度是B区域的2倍？
期末必考应用专题：长方体（一）和长方体（二）（真题演练）-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
参考答案与试题解析
一．应用题（共21小题）
1．（2025春 龙岗区期末）小敏的好朋友要过生日了，小敏准备用彩色丝带把礼品盒包装一下（如图），要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长10分米，需要多少米的丝带？
【解答】解：3×2+2×2+1×4+10
＝6+4+4+10
＝24（分米）
24分米＝2.4米
答：需要2.4米的丝带。
2．（2025春 榕城区期末）一个长30cm，宽25cm，高8cm的饼干盒，要在它的四周贴上一圈商标纸，至少需要多大面积的商标纸？
【解答】解：前后两个面的面积为2×（30×8）＝480（平方厘米）
左右两个面的面积为2×（25×8）＝400（平方厘米）
商标纸面积为480+400＝880（平方厘米）
答：至少需要880平方厘米的商标纸。
3．（2025春 东西湖区期末）包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如图），打结部分长24厘米。按照图中方式，包装这个礼盒需要多长的彩带？（单位：厘米）
【解答】解：22.5×2+20×4+8×2+24
＝45+80+16+24
＝125+16+24
＝141+24
＝165（厘米）
答：包装这个礼盒需要165厘米的彩带。
4．（2025春 忠县期末）如图是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面）
（1）如果C面在下面，那么 F 面在上面。
（2）如果A面在前面，从右面看到的是B面，那么 D 在左面， C 在上面。
（3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【解答】解：（1）F面在上面。
（2）D在左面，C在上面。
（3）（8×5+8×2+5×2）×2
＝（40+16+10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是132平方厘米。
故答案为：F；D；C。
5．（2025春 霞山区校级期末）淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？
【解答】解：（8+6+4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
答：围成的正方体框架的棱长是6厘米。
6．（2024春 南开区期末）一个长方体纸箱，要在纸箱的四周贴上商标（上、下面不贴），商标纸的面积是多少dm2？
【解答】解：（2.5+0.8）×2×1.2
＝3.3×2×1.2
＝6.6×1.2
＝7.92（平方分米）
答：商标纸的面积是7.92平方分米。
7．（2024春 和平区期末）如图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：cm）
从如图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。
（1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。）
（2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？
【解答】解：（1）有4个⑤，2个⑥；
（2）（7+7+4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
答：这个长方体的棱长总和是72厘米。
8．（2024春 金牛区期末）笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。
【解答】解：第一种：
5×4＝20（厘米）
（8×10+8×20+10×20）×2
＝（80+160+200）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
第二种：
8×2＝16（厘米）
5×2＝10（厘米）
（16×10+16×10+10×10）×2
＝（160+160+100）×2
＝420×2
＝840（平方厘米）
840＜880
所以将6个大面叠在一起这个方案不是最省包装纸的方案，第二种方案更省包装纸。
9．（2024春 温江区期末）淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。
（1）这个灯罩的侧面积有多大？
（2）至少需要多少厘米的铁丝？
【解答】解：（1）这个灯罩的侧面积：
（30×25+15×25）×2
＝（750+375）×2
＝1125×2
＝2250（平方厘米）
答：这个灯罩的侧面积是2250平方厘米。
（2）至少需要铁丝的长度：
（30+15+25）×4
＝（45+25）×4
＝70×4
＝280（厘米）
答：至少需要280厘米的铁丝。
10．（2025春 鼓楼区期末）一段方钢，长2.5米，横截面是边长为3厘米的正方形。已知1立方厘米的方钢重7.8克，这段方钢重多少千克？
【解答】解：先把方钢的长度换算成用厘米作单位。
2.5米＝250厘米
3×3×250×7.8
＝9×250×7.8
＝2250×7.8
＝17550（克）
17550克＝17.55千克
答：这段方钢重17.55千克。
11．（2025春 鼓楼区期末）有一个无水的观赏鱼缸（如图），里面放有一块高为38厘米的假山石。如果水龙头以每分钟12升的流量向鱼缸内注水，3.45分钟后恰好将假山石完全淹没，那么假山石的体积是多少？
【解答】解：12升＝12000毫升
12000毫升＝12000立方厘米
48×25×38﹣12000×3.45
＝1200×38﹣41400
＝45600﹣41400
＝4200（立方厘米）
答：假山石的体积是4200立方厘米。
12．（2025春 甘井子区期末）李老师用铁丝制作了一个长25cm，宽15cm，高2dm的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少立方分米？
【解答】解：（2.5+1.5+2）×4÷12
＝6×4÷12
＝2（分米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
答：正方体的体积是8立方分米。
13．（2025春 怀宁县期末）浩浩用一根铁丝做了一个棱长是6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成长8厘米、宽5厘米的长方体框架，那么这个长方体的高是多少？体积是多少？
【解答】解：6×12÷4﹣（8+5）
＝72÷4﹣13
＝18﹣13
＝5（厘米）
8×5×5＝200（立方厘米）
答：这个长方体的高是5厘米，体积是200立方厘米。
14．（2024秋 包河区期末）如图，科学实验小组的同学们准备了大小不同的三个正方体水培花瓶。他们把两堆鹅卵石分别完全浸没在①号、②号两个正方体水培花瓶的水里，两个花瓶的水面分别上升了4厘米和8厘米。如果把这两堆鹅卵石都完全浸没在③号花瓶的水里，那么③号花瓶的水面会升高多少厘米？
【解答】解：（10×10×4+20×20×8）÷（30×30）
＝3600÷900
＝4（厘米）
答：把这两堆鹅卵石都完全浸没在③号花瓶的水里，那么③号花瓶的水面会升高4厘米。
15．（2025春 永昌县期末）一个长方体鱼缸，从内部量长6dm，宽4dm，高3dm，水深2dm。放入一块珊瑚石后，水面上升到2.5dm。珊瑚石的体积是多少？
【解答】解：6×4×（2.5﹣2）
＝24×0.5
＝12（立方分米）
答：珊瑚石的体积是12立方分米。
16．（2025春 怀宁县期末）如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体的侧面。给这个长方体配一个底面，这个长方体的容积是多少毫升？
【解答】解：24÷4＝6（厘米）
6×6×24
＝36×24
＝864（立方厘米）
864立方厘米＝864毫升
答：这个长方体的容积是864毫升。
17．（2024秋 金水区期末）一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），一共要刷多少平方米？
【解答】解：5米＝50分米
2×2×50＝200（立方分米）
2×50×4×4
＝100×16
＝1600（平方分米）
1600平方分米＝16平方米
答：每根通气管所占空间200立方分米，一共要刷16平方米。
18．（2025春 福州期末）俗语说“要致富，先修路”，一个地方交通的便利对经济发展的作用是不言自明的，交通便利了，有利于地方与外界的物质与人员输入与输出，扩大交流，聚集地方人气，增加城市名气，人口增长，进而加快地方城市化进程，各个产业部门才有进一步发展的可能，扩大城市辐射范围。A市为了促进城市发展，需要修筑一些路面，某工程队接到一项修路任务后，准备用120立方米的沙子铺成一条宽5米的小路，沙子铺1分米厚，这条小路可以铺多长？
【解答】解：1分米＝0.1米
120÷5÷0.1
＝24÷0.1
＝240（米）
答：这条小路可以铺240米长。
19．（2025春 瑞安市期末）一个长方体玻璃缸，从里面量长4dm，宽3dm，高4dm，里面装有2dm深的水，如果在玻璃缸内放入一个棱长3dm的正方体铁块，完全浸没后，那么水将会溢出多少升？
【解答】解：4﹣2＝2（dm）
4×3×2＝24（立方分米）
3×3×3＝27（立方分米）
27﹣24＝3（立方分米）
3立方分米＝3L
答：水将会溢出3升。
20．（2025春 碑林区期末）用如图所示的五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体。将这个长方体装满水，再倒一部分到一个棱长为2dm的正方体容器中，使得两个容器中的水面同样高，这时两个容器中的水面高度是多少分米？（容器壁厚度忽略不计）
【解答】解：3×2×1÷（3×2+2×2）
＝6÷10
＝0.6（分米）
答：这时两个容器中的水面高度是0.6分米。
21．（2025 北碚区）一个高1米的直柱体容器如图1所示，俯视图如图2所示（单位：分米）。容器中有甲、乙两块挡板（挡板的体积忽略不计）将容器分成A、B、C三个区域，其中甲挡板高6分米，乙挡板高8分米。往C区域匀速注水，10分钟后，B区域水的高度是3分米。
（1）每分钟注水多少升？
（2）如果往C区域注水的同时以同样的速度往A区域注水，多少分钟后，A区域水的高度是B区域的2倍？
【解答】解：（1）2×4×6+2×2×3
＝8×6+4×3
＝48+12
＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
60÷10＝6（升）
答：每分钟注水6升。
（2）2×4×6÷6
＝8×6÷6
＝8（分钟）
6×8÷（2×6）
＝48÷12
＝4（分米）
设还需t分钟，A区域水位是B区域的2倍，
t＝1.6
8+1.6＝9.6（分钟）
答：9.6分钟后，A区域水位是B区域的2倍。
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1．（2025春 龙岗区期末）小敏的好朋友要过生日了，小敏准备用彩色丝带把礼品盒包装一下（如图），要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长10分米，需要多少米的丝带？
2．（2025春 榕城区期末）一个长30cm，宽25cm，高8cm的饼干盒，要在它的四周贴上一圈商标纸，至少需要多大面积的商标纸？
3．（2025春 东西湖区期末）包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如图），打结部分长24厘米。按照图中方式，包装这个礼盒需要多长的彩带？（单位：厘米）
4．（2025春 忠县期末）如图是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面）
（1）如果C面在下面，那么 面在上面。
（2）如果A面在前面，从右面看到的是B面，那么 在左面， 在上面。
（3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？
5．（2025春 霞山区校级期末）淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？
6．（2024春 南开区期末）一个长方体纸箱，要在纸箱的四周贴上商标（上、下面不贴），商标纸的面积是多少dm2？
7．（2024春 和平区期末）如图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：cm）
从如图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。
（1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。）
（2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？
8．（2024春 金牛区期末）笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。
9．（2024春 温江区期末）淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。
（1）这个灯罩的侧面积有多大？
（2）至少需要多少厘米的铁丝？
10．（2025春 鼓楼区期末）一段方钢，长2.5米，横截面是边长为3厘米的正方形。已知1立方厘米的方钢重7.8克，这段方钢重多少千克？
11．（2025春 鼓楼区期末）有一个无水的观赏鱼缸（如图），里面放有一块高为38厘米的假山石。如果水龙头以每分钟12升的流量向鱼缸内注水，3.45分钟后恰好将假山石完全淹没，那么假山石的体积是多少？
12．（2025春 甘井子区期末）李老师用铁丝制作了一个长25cm，宽15cm，高2dm的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少立方分米？
13．（2025春 怀宁县期末）浩浩用一根铁丝做了一个棱长是6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成长8厘米、宽5厘米的长方体框架，那么这个长方体的高是多少？体积是多少？
14．（2024秋 包河区期末）如图，科学实验小组的同学们准备了大小不同的三个正方体水培花瓶。他们把两堆鹅卵石分别完全浸没在①号、②号两个正方体水培花瓶的水里，两个花瓶的水面分别上升了4厘米和8厘米。如果把这两堆鹅卵石都完全浸没在③号花瓶的水里，那么③号花瓶的水面会升高多少厘米？
15．（2025春 永昌县期末）一个长方体鱼缸，从内部量长6dm，宽4dm，高3dm，水深2dm。放入一块珊瑚石后，水面上升到2.5dm。珊瑚石的体积是多少？
16．（2025春 怀宁县期末）如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体的侧面。给这个长方体配一个底面，这个长方体的容积是多少毫升？
17．（2024秋 金水区期末）一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），一共要刷多少平方米？
18．（2025春 福州期末）俗语说“要致富，先修路”，一个地方交通的便利对经济发展的作用是不言自明的，交通便利了，有利于地方与外界的物质与人员输入与输出，扩大交流，聚集地方人气，增加城市名气，人口增长，进而加快地方城市化进程，各个产业部门才有进一步发展的可能，扩大城市辐射范围。A市为了促进城市发展，需要修筑一些路面，某工程队接到一项修路任务后，准备用120立方米的沙子铺成一条宽5米的小路，沙子铺1分米厚，这条小路可以铺多长？
19．（2025春 瑞安市期末）一个长方体玻璃缸，从里面量长4dm，宽3dm，高4dm，里面装有2dm深的水，如果在玻璃缸内放入一个棱长3dm的正方体铁块，完全浸没后，那么水将会溢出多少升？
20．（2025春 碑林区期末）用如图所示的五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体。将这个长方体装满水，再倒一部分到一个棱长为2dm的正方体容器中，使得两个容器中的水面同样高，这时两个容器中的水面高度是多少分米？（容器壁厚度忽略不计）
21．（2025 北碚区）一个高1米的直柱体容器如图1所示，俯视图如图2所示（单位：分米）。容器中有甲、乙两块挡板（挡板的体积忽略不计）将容器分成A、B、C三个区域，其中甲挡板高6分米，乙挡板高8分米。往C区域匀速注水，10分钟后，B区域水的高度是3分米。
（1）每分钟注水多少升？
（2）如果往C区域注水的同时以同样的速度往A区域注水，多少分钟后，A区域水的高度是B区域的2倍？
期末必考应用专题：长方体（一）和长方体（二）（真题演练）-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
参考答案与试题解析
一．应用题（共21小题）
1．（2025春 龙岗区期末）小敏的好朋友要过生日了，小敏准备用彩色丝带把礼品盒包装一下（如图），要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长10分米，需要多少米的丝带？
【解答】解：3×2+2×2+1×4+10
＝6+4+4+10
＝24（分米）
24分米＝2.4米
答：需要2.4米的丝带。
2．（2025春 榕城区期末）一个长30cm，宽25cm，高8cm的饼干盒，要在它的四周贴上一圈商标纸，至少需要多大面积的商标纸？
【解答】解：前后两个面的面积为2×（30×8）＝480（平方厘米）
左右两个面的面积为2×（25×8）＝400（平方厘米）
商标纸面积为480+400＝880（平方厘米）
答：至少需要880平方厘米的商标纸。
3．（2025春 东西湖区期末）包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如图），打结部分长24厘米。按照图中方式，包装这个礼盒需要多长的彩带？（单位：厘米）
【解答】解：22.5×2+20×4+8×2+24
＝45+80+16+24
＝125+16+24
＝141+24
＝165（厘米）
答：包装这个礼盒需要165厘米的彩带。
4．（2025春 忠县期末）如图是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面）
（1）如果C面在下面，那么 F 面在上面。
（2）如果A面在前面，从右面看到的是B面，那么 D 在左面， C 在上面。
（3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【解答】解：（1）F面在上面。
（2）D在左面，C在上面。
（3）（8×5+8×2+5×2）×2
＝（40+16+10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是132平方厘米。
故答案为：F；D；C。
5．（2025春 霞山区校级期末）淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？
【解答】解：（8+6+4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
答：围成的正方体框架的棱长是6厘米。
6．（2024春 南开区期末）一个长方体纸箱，要在纸箱的四周贴上商标（上、下面不贴），商标纸的面积是多少dm2？
【解答】解：（2.5+0.8）×2×1.2
＝3.3×2×1.2
＝6.6×1.2
＝7.92（平方分米）
答：商标纸的面积是7.92平方分米。
7．（2024春 和平区期末）如图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：cm）
从如图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。
（1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。）
（2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？
【解答】解：（1）有4个⑤，2个⑥；
（2）（7+7+4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
答：这个长方体的棱长总和是72厘米。
8．（2024春 金牛区期末）笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。
【解答】解：第一种：
5×4＝20（厘米）
（8×10+8×20+10×20）×2
＝（80+160+200）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
第二种：
8×2＝16（厘米）
5×2＝10（厘米）
（16×10+16×10+10×10）×2
＝（160+160+100）×2
＝420×2
＝840（平方厘米）
840＜880
所以将6个大面叠在一起这个方案不是最省包装纸的方案，第二种方案更省包装纸。
9．（2024春 温江区期末）淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。
（1）这个灯罩的侧面积有多大？
（2）至少需要多少厘米的铁丝？
【解答】解：（1）这个灯罩的侧面积：
（30×25+15×25）×2
＝（750+375）×2
＝1125×2
＝2250（平方厘米）
答：这个灯罩的侧面积是2250平方厘米。
（2）至少需要铁丝的长度：
（30+15+25）×4
＝（45+25）×4
＝70×4
＝280（厘米）
答：至少需要280厘米的铁丝。
10．（2025春 鼓楼区期末）一段方钢，长2.5米，横截面是边长为3厘米的正方形。已知1立方厘米的方钢重7.8克，这段方钢重多少千克？
【解答】解：先把方钢的长度换算成用厘米作单位。
2.5米＝250厘米
3×3×250×7.8
＝9×250×7.8
＝2250×7.8
＝17550（克）
17550克＝17.55千克
答：这段方钢重17.55千克。
11．（2025春 鼓楼区期末）有一个无水的观赏鱼缸（如图），里面放有一块高为38厘米的假山石。如果水龙头以每分钟12升的流量向鱼缸内注水，3.45分钟后恰好将假山石完全淹没，那么假山石的体积是多少？
【解答】解：12升＝12000毫升
12000毫升＝12000立方厘米
48×25×38﹣12000×3.45
＝1200×38﹣41400
＝45600﹣41400
＝4200（立方厘米）
答：假山石的体积是4200立方厘米。
12．（2025春 甘井子区期末）李老师用铁丝制作了一个长25cm，宽15cm，高2dm的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少立方分米？
【解答】解：（2.5+1.5+2）×4÷12
＝6×4÷12
＝2（分米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
答：正方体的体积是8立方分米。
13．（2025春 怀宁县期末）浩浩用一根铁丝做了一个棱长是6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成长8厘米、宽5厘米的长方体框架，那么这个长方体的高是多少？体积是多少？
【解答】解：6×12÷4﹣（8+5）
＝72÷4﹣13
＝18﹣13
＝5（厘米）
8×5×5＝200（立方厘米）
答：这个长方体的高是5厘米，体积是200立方厘米。
14．（2024秋 包河区期末）如图，科学实验小组的同学们准备了大小不同的三个正方体水培花瓶。他们把两堆鹅卵石分别完全浸没在①号、②号两个正方体水培花瓶的水里，两个花瓶的水面分别上升了4厘米和8厘米。如果把这两堆鹅卵石都完全浸没在③号花瓶的水里，那么③号花瓶的水面会升高多少厘米？
【解答】解：（10×10×4+20×20×8）÷（30×30）
＝3600÷900
＝4（厘米）
答：把这两堆鹅卵石都完全浸没在③号花瓶的水里，那么③号花瓶的水面会升高4厘米。
15．（2025春 永昌县期末）一个长方体鱼缸，从内部量长6dm，宽4dm，高3dm，水深2dm。放入一块珊瑚石后，水面上升到2.5dm。珊瑚石的体积是多少？
【解答】解：6×4×（2.5﹣2）
＝24×0.5
＝12（立方分米）
答：珊瑚石的体积是12立方分米。
16．（2025春 怀宁县期末）如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体的侧面。给这个长方体配一个底面，这个长方体的容积是多少毫升？
【解答】解：24÷4＝6（厘米）
6×6×24
＝36×24
＝864（立方厘米）
864立方厘米＝864毫升
答：这个长方体的容积是864毫升。
17．（2024秋 金水区期末）一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），一共要刷多少平方米？
【解答】解：5米＝50分米
2×2×50＝200（立方分米）
2×50×4×4
＝100×16
＝1600（平方分米）
1600平方分米＝16平方米
答：每根通气管所占空间200立方分米，一共要刷16平方米。
18．（2025春 福州期末）俗语说“要致富，先修路”，一个地方交通的便利对经济发展的作用是不言自明的，交通便利了，有利于地方与外界的物质与人员输入与输出，扩大交流，聚集地方人气，增加城市名气，人口增长，进而加快地方城市化进程，各个产业部门才有进一步发展的可能，扩大城市辐射范围。A市为了促进城市发展，需要修筑一些路面，某工程队接到一项修路任务后，准备用120立方米的沙子铺成一条宽5米的小路，沙子铺1分米厚，这条小路可以铺多长？
【解答】解：1分米＝0.1米
120÷5÷0.1
＝24÷0.1
＝240（米）
答：这条小路可以铺240米长。
19．（2025春 瑞安市期末）一个长方体玻璃缸，从里面量长4dm，宽3dm，高4dm，里面装有2dm深的水，如果在玻璃缸内放入一个棱长3dm的正方体铁块，完全浸没后，那么水将会溢出多少升？
【解答】解：4﹣2＝2（dm）
4×3×2＝24（立方分米）
3×3×3＝27（立方分米）
27﹣24＝3（立方分米）
3立方分米＝3L
答：水将会溢出3升。
20．（2025春 碑林区期末）用如图所示的五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体。将这个长方体装满水，再倒一部分到一个棱长为2dm的正方体容器中，使得两个容器中的水面同样高，这时两个容器中的水面高度是多少分米？（容器壁厚度忽略不计）
【解答】解：3×2×1÷（3×2+2×2）
＝6÷10
＝0.6（分米）
答：这时两个容器中的水面高度是0.6分米。
21．（2025 北碚区）一个高1米的直柱体容器如图1所示，俯视图如图2所示（单位：分米）。容器中有甲、乙两块挡板（挡板的体积忽略不计）将容器分成A、B、C三个区域，其中甲挡板高6分米，乙挡板高8分米。往C区域匀速注水，10分钟后，B区域水的高度是3分米。
（1）每分钟注水多少升？
（2）如果往C区域注水的同时以同样的速度往A区域注水，多少分钟后，A区域水的高度是B区域的2倍？
【解答】解：（1）2×4×6+2×2×3
＝8×6+4×3
＝48+12
＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
60÷10＝6（升）
答：每分钟注水6升。
（2）2×4×6÷6
＝8×6÷6
＝8（分钟）
6×8÷（2×6）
＝48÷12
＝4（分米）
设还需t分钟，A区域水位是B区域的2倍，
t＝1.6
8+1.6＝9.6（分钟）
答：9.6分钟后，A区域水位是B区域的2倍。
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