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同步探究学案
课题 第11章 不等式与不等式组 章末复习 单元 第11章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1．结合具体问题，了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质． 2．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集． 3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．
重点 掌握解一元一次不等式的一般步骤；能利用一元一次不等式解决实际问题．
难点 解复杂的不等式（组）；不等式（组）解决复杂的实际问题．
探究过程
导入新课 【引入思考】 本章知识结构图
新知探究 本节课来研究： 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。 1．总结不等式的性质，并与等式的性质进行比较． 2．总结一元一次不等式的解法，并与一元一次方程的解法进行比较．结合具体例子说明：解未知数为x的不等式，就是依据不等式的性质，将不等式逐步化为 x < m ( x≤m )或 x>m ( x≥m )的形式． 3．如何解一元一次不等式组？结合具体例子说明：解不等式组就是求相关不等式的解集的公共部分． 4．举例说明数轴在解不等式 （组）中的作用． 5．结合实例体会运用不等式解决实际问题的过程． 考点梳理： 考点一：不等式的性质 技巧：应用不等式的基本性质解题时的两点注意： （1）当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变； （2）挖掘不等式中的隐含条件，如由am2＞bm2得到a＞b，其中隐含的条件是m≠0． 例1：如果a＞b，c≠0，那么下列不等式一定成立的是（）． A．a－c＞b－c B．c－a＞c－b C．ac＞bc D．＞ 考点二：一元一次不等式的解法 技巧：解不等式时应注意的问题 （1）去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项． （2）去括号时，若括号前面有负号，括号里的每一项都要变号． （3）移项时不要忘记变号． （4）在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变． 例2：解不等式≥x＋1，并把解集在数轴上表示出来。 考点三：一元一次不等式组的解法 技巧：解一元一次不等式组的关键 掌握确定各不等式解集公共部分的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找． 例3：解不等式组 考点四：不等式（组）的特殊解及字母系数问题 技巧：求不等式（组）中的字母系数的一般思路： 对于不等式（组）中的字母系数问题，一般根据已知的解集的情况，构成新的等量关系或不等关系，再利用方程（组）或不等式来确定字母系数的取值（或取值范围）． 例4：已知关于x的不等式组的整数解只有3个，求a的取值范围． 例5：若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（）． A．m＜4B．m＞4C．m＜－4D．m＞－4 考点五：一元一次不等式（组）的应用 技巧：列不等式（组）解应用题的一般步骤： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题设中的关键字眼，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“超过”“至多”等； （2）设：设出适当的未知量； （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式（组）； （4）解：解出所列不等式（组）的解集； （5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义； （6）答：写出答案． 例6：为支援某地震灾区，某市民政局组织募捐了240t救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表所示．如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少？ 甲种货车乙种货车载货量/(吨/辆)4530租金/(元/辆)400300
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．已知实数满足，则下列判断正确的是（ ） A． B． C．2 D． 2．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解的和． 选做题： 4．已知x是整数，当代数式与的差不小于时，x有最大值还是最小值？是多少？并说明理由。 【综合拓展类练习】 5．袁隆平爷爷多次说：“中国人要把饭碗牢牢地端在自己的手里！”为扩大粮食生产规模，稻田公园生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机，已知购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元． (1)求购进1件甲种农机和1件乙种农机各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机共10件，且投入资金不少于9.5万元且不超过12万元，则有哪几种购买方案？
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式组无解，则a的值可能为（ ） A．3 B．2 C．4 D． 3．解不等式组，并求出整数解的和． 选做题： 4．如图，几个写有数字和运算符号的小球用实线、虚线穿在了一起，甲，乙两人分别沿实线和虚线将数按照小球上面标记以及小球穿线的顺序进行计算，得到的结果分别为和． (1)当的值为时，求的值； (2)若与的差大于，求的最小整数值． 【综合拓展类作业】 5．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元． (1)求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？
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分课时教学设计
第八课时《第11章 不等式与不等式组 章末复习》教学设计
课型 新授课口 复习课 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课主要内容是复习不等式及其解集的概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的概念及其解法，利用一元一次不等式（组）解决实际问题，通过复习有助于帮助学生进一步体会化归思想，发展抽象能力、几何直观、运算能力、推理能力和模型观念。
学习者分析 学生已经学习了不等式及其解集的概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的概念及其解法，利用一元一次不等式（组）解决实际问题等知识，但知识之间的联系和、展与应用还需进一步加强。
教学目标 1．结合具体问题，了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质． 2．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集． 3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．
教学重点 掌握解一元一次不等式的一般步骤；能利用一元一次不等式解决实际问题．
教学难点 解复杂的不等式（组）；不等式（组）解决复杂的实际问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．结合具体问题，了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质． 2．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集． 3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：知识框图教师活动2： 出示知识框图 学生活动2： 学生认真听老师的讲本章知识架构活动意图说明： 通过出示本章知识框图，让学生对本章所学内容有明确的了解，为进一步进行知识回顾做好准备环节三：回顾思考教师活动3： 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1．总结不等式的性质，并与等式的性质进行比较． 预设： 不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc； 不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc． 等式的性质与不等式的性质的联系和区别。 等式的性质不等式的性质两边加（或减）同一个数（或式子）相等关系不变不等关系不变两边乘（或除以）同一个正数相等关系不变不等关系不变两边乘（或除以）同一个负数相等关系不变不等关系改变
2．总结一元一次不等式的解法，并与一元一次方程的解法进行比较．结合具体例子说明：解未知数为x的不等式，就是依据不等式的性质，将不等式逐步化为xm(x≥m)的形式． 预设： 去分母：在不等式两边乘各分母的最小公倍数； 去括号：把所有因式去括号展开； 移项：把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边； 合并同类项：化为ax＞b（或ax＜b）的形式（其中a≠0）； 系数化为1：不等式两边都除以a，得到不等式的解集． 3．如何解一元一次不等式组？结合具体例子说明：解不等式组就是求相关不等式的解集的公共部分． 预设： （1）分别解两个一元一次不等式； （2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上； （3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分； （4）写出一元一次不等式组的解集． 4．举例说明数轴在解不等式（组）中的作用． 预设： 作用具体体现直观性用图形展示解集范围，比纯数字更易理解。准确性精准判断不等式组的解集是否存在及具体范围。检验性快速验证解集是否正确，避免计算错误。
5．结合实例体会运用不等式解决实际问题的过程． 预设： （1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的不等关系． （2）设：设出适当的未知数． （3）列：根据题中的不等关系列出不等式． （4）解：解不等式． （5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义． （6）答：写出答案．学生活动3： 学生先独立思考，然后在小组合作探究中完成老师提出的问题活动意图说明： 以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识设疑并回顾，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望环节四：考点梳理教师活动4： 考点一：不等式的性质 技巧：应用不等式的基本性质解题时的两点注意： （1）当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变； （2）挖掘不等式中的隐含条件，如由am2＞bm2得到a＞b，其中隐含的条件是m≠0． 例1：如果a＞b，c≠0，那么下列不等式一定成立的是（）． A．a－c＞b－c B．c－a＞c－b C．ac＞bc D．＞ 答案：A 考点二：一元一次不等式的解法 技巧：解不等式时应注意的问题 （1）去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项． （2）去括号时，若括号前面有负号，括号里的每一项都要变号． （3）移项时不要忘记变号． （4）在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变． 例2：解不等式≥x＋1，并把解集在数轴上表示出来。 解：去分母，得 3x－1≥4(x＋1)． 去括号，得 3x－1≥4x＋4． 移项，得 3x－4x≥4＋1． 合并同类项，得 －x≥5． 系数化为1，得 x≤－5． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 考点三：一元一次不等式组的解法 技巧：解一元一次不等式组的关键 掌握确定各不等式解集公共部分的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找． 例3：解不等式组 解：解不等式①，得x＜2． 解不等式②，得x≥－1． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 由图可知，不等式组的解集是－1≤x＜2． 考点四：不等式（组）的特殊解及字母系数问题 技巧：求不等式（组）中的字母系数的一般思路： 对于不等式（组）中的字母系数问题，一般根据已知的解集的情况，构成新的等量关系或不等关系，再利用方程（组）或不等式来确定字母系数的取值（或取值范围）． 例4：已知关于x的不等式组的整数解只有3个，求a的取值范围． 解：解不等式①，得x≤－a． 解不等式②，得x＞1． 所以原不等式组的解集为1＜x≤－a． 因为其整数解只有3个，即2，3，4， 所以－a的取值范围为4≤－a＜5． 所以a的取值范围为－5＜a≤－4． 注意：对－4，－5的取舍 例5：若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（）． A．m＜4B．m＞4C．m＜－4D．m＞－4 答案：A 考点五：一元一次不等式（组）的应用 技巧：列不等式（组）解应用题的一般步骤： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题设中的关键字眼，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“超过”“至多”等； （2）设：设出适当的未知量； （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式（组）； （4）解：解出所列不等式（组）的解集； （5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义； （6）答：写出答案． 例6：为支援某地震灾区，某市民政局组织募捐了240t救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表所示．如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少？ 甲种货车乙种货车载货量/(吨/辆)4530租金/(元/辆)400300
解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车(6－x)辆． 由题意，得 解得4≤x≤5． 因为x为正整数，所以共有两种租车方案． 方案一：甲种货车4辆，乙种货车2辆； 方案二：甲种货车5辆，乙种货车1辆． 方案一总费用：4×400＋2×300＝2200（元）； 方案二总费用：5×400＋1×300＝2300（元）． 因为2200＜2300， 所以选择方案一，即租用甲种货车4辆，乙种货车2辆时运费最少，最少运费为2200元．学生活动4： 学生先独立完成例题，然后小组合作交流，并派代表班内汇报交流活动意图说明： 通过例题，考查查学生对应用对顶角、邻补角、垂线、平移、综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算、添加辅助线等知识的掌握情况，提高学生综合运用知识解决相关问题能力．环节五：课堂小结教师活动5： 问题：请同学们总结一下本节课所复习的主要内容？ 教师通过学生的回答，进行归纳学生活动5： 学生积极对本节课所复习的内容进行总结活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所复习的知识，将所学的知识进一步整合，完善本章知识体系。
板书设计 课题：第11章 不等式与不等式组 章末复习一、知识框图 二、考点梳理 1. 不等式的性质 2. 一元一次不等式的解法 3. 一元一次不等式组的解法 4. 不等式（组）的特殊解及字母系数问题 5．一元一次不等式（组）的应用教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．已知实数满足，则下列判断正确的是（ ） A． B． C．2 D． 答案：C 2．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：D 3．解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解的和． 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组，，， ∴不等式组的所有整数解的和是． 选做题： 4．已知x是整数，当代数式与的差不小于时，x有最大值还是最小值？是多少？并说明理由。 答：有最大值，4 理由如下，根据题意，得， 解得：． 所以有最大值，是4． 【综合拓展类练习】 5．袁隆平爷爷多次说：“中国人要把饭碗牢牢地端在自己的手里！”为扩大粮食生产规模，稻田公园生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机，已知购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元． (1)求购进1件甲种农机和1件乙种农机各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机共10件，且投入资金不少于9.5万元且不超过12万元，则有哪几种购买方案？ 解：（1）设购进1件甲种农机和1件乙种农机各需万元和万元，由题意，得： ，解得：， 答：购进1件甲种农机和1件乙种农机各需万元和万元； （2）设购进甲种农机件，则购进乙种农机件，由题意，得： ， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴； ∴共有3种购买方案：方案一：购进甲种农机件，购进乙种农机件； 方案二：购进甲种农机件，购进乙种农机件； 方案三：购进甲种农机件，购进乙种农机件．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．已知关于x的不等式组无解，则a的值可能为（ ） A．3 B．2 C．4 D． 答案：D 3．解不等式组，并求出整数解的和． 解： 由①得：， 由②得：， 此不等式组的解集为． ∵整数解 ∴，2，3 那么整数解的和为： 选做题： 4．如图，几个写有数字和运算符号的小球用实线、虚线穿在了一起，甲，乙两人分别沿实线和虚线将数按照小球上面标记以及小球穿线的顺序进行计算，得到的结果分别为和． (1)当的值为时，求的值； (2)若与的差大于，求的最小整数值． 解：（1）由题意可知，， 当的值为时， 由题意可得：， 解得， 当时， ； （2） ，， ， 与的差大于， ， 解得：， 的最小整数值为． 【综合拓展类作业】 5．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元． (1)求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？ 解：（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； （2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球， 根据题意，得， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（元）； 方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）； 方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）． ∵， ∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，总费用为元．
教学反思 在教学过程中，采用思维导图和问题串的方式帮助学生梳理知识框架，效果显著。学生通过复习一元一次方程（组）的相关概念、解法及应用，构建起完整的知识体系。通过典型例题的探究和课堂练习，大部分学生对基础知识的掌握较好，能够运用所学定理解决简单的几何证明和计算问题，在小组讨论探究中也激发了学生的学习积极性，促进了学生之间的思维碰撞。
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第十一章 不等式与不等式
第11章 不等式与不等式
章末复习
1．结合具体问题，了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质．
2．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．
3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．
数学问题
(一元一次不等式或一元一次不等式组)
实际问题
（包含不等关系）
设未知数
列不等式（组）
解不
等
式
︵组︶
数学问题的解
(不等式(组)的解集)
实际问题的答案
检验
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
1．总结不等式的性质，并与等式的性质进行比较．
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc；
不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．如果 a＞b，c＜0，那么ac＜bc ．
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
1．总结不等式的性质，并与等式的性质进行比较．
等式的性质 不等式的性质
两边加（或减）同一个数（或式子）
两边乘（或除以）同一个正数
两边乘（或除以）同一个负数
相等关系不变
不等关系不变
相等关系不变
不等关系不变
相等关系不变
不等关系改变
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
2．总结一元一次不等式的解法，并与一元一次方程的解法进行比较． 结合具体例子说明：解未知数为x的不等式，就是依据不等式的性质， 将不等式逐步化为 x < m ( x≤m )或 x>m ( x≥m )的形式．
去分母：在不等式两边乘各分母的最小公倍数；
去括号：把所有因式去括号展开；
移项：把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边；
合并同类项：化为 ax＞b（或 ax＜b）的形式（其中 a≠0）；
系数化为 1：不等式两边都除以 a，得到不等式的解集．
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
3．如何解一元一次不等式组？结合具体例子说明：解不等式组就是求相关不等式的解集的公共部分．
（1）分别解两个一元一次不等式；
（2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；
（3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；
（4）写出一元一次不等式组的解集．
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
4．举例说明数轴在解不等式 （组）中的作用．
作用 具体体现
直观性 用图形展示解集范围，比纯数字更易理解。
准确性 精准判断不等式组的解集是否存在及具体范围。
检验性 快速验证解集是否正确，避免计算错误。
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
5．结合实例体会运用不等式解决实际问题的过程．
（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的不等关系．
（2）设：设出适当的未知数．
（3）列：根据题中的不等关系列出不等式．
（4）解：解不等式．
（5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义．
（6）答：写出答案．
考点一：不等式的性质
应用不等式的基本性质解题时的两点注意：
（1）当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变；
（2）挖掘不等式中的隐含条件，如由 am2＞bm2 得到 a＞b，其中隐含的条件是 m≠0．
考点一：不等式的性质
例1：如果 a＞b，c≠0，那么下列不等式一定成立的是（ ）．
A．a－c＞b－c B．c－a＞c－b
C．ac＞bc D． ＞
A
考点二：一元一次不等式的解法
解不等式时应注意的问题
（1）去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项．
（2）去括号时，若括号前面有负号，括号里的每一项都要变号．
（3）移项时不要忘记变号．
（4）在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变．
考点二：一元一次不等式的解法
例2：解不等式≥x＋1 ，并把解集在数轴上表示出来。
解：去分母，得 3x－1≥4(x＋1)．
去括号，得 3x－1≥4x＋4．
移项，得 3x－4x≥4＋1．
合并同类项，得 －x≥5．
系数化为 1，得 x≤－5．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
0
－5
考点三：一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的关键
掌握确定各不等式解集公共部分的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．
考点三：一元一次不等式组的解法
例3：解不等式组
解：解不等式①，得 x＜2．
解不等式②，得 x≥－1．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
由图可知，不等式组的解集是 －1≤x＜2．
2
0
－1
考点四：不等式（组）的特殊解及字母系数问题
求不等式（组）中的字母系数的一般思路：
对于不等式（组）中的字母系数问题，一般根据已知的解集的情况，构成新的等量关系或不等关系，再利用方程（组）或不等式来确定字母系数的取值（或取值范围）．
考点四：不等式（组）的特殊解及字母系数问题
解：解不等式①，得 x≤－a．
解不等式②，得 x＞1．
所以原不等式组的解集为 1＜x≤－a．
因为其整数解只有 3 个，即 2，3，4，
所以 －a 的取值范围为 4≤－a＜5．
所以 a 的取值范围为 －5＜a≤－4．
例4：已知关于 x 的不等式组的整数解只有 3 个，求 a 的取值范围．
注意对－4，－5的取舍
考点四：不等式（组）的特殊解及字母系数问题
例5：若关于 x 的不等式组有解，则 m 的取值范围是（ ）．
A．m＜4 B．m＞4 C．m＜－4 D．m＞－4
A
考点五：一元一次不等式（组）的应用
列不等式（组）解应用题的一般步骤：
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题设中的关键字眼，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“超过”“至多”等；
（2）设：设出适当的未知量；
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式（组）；
（4）解：解出所列不等式（组）的解集；
（5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义；
（6）答：写出答案．
考点五：一元一次不等式（组）的应用
例6：为支援某地震灾区，某市民政局组织募捐了 240 t 救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表所示．如果计划租用 6 辆货车，且租车的总费用不超过 2 300 元，则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少？
甲种货车 乙种货车
载货量/(吨/辆) 45 30
租金/(元/辆) 400 300
考点五：一元一次不等式（组）的应用
解：设租用甲种货车 x 辆，则租用乙种货车(6－x)辆．
由题意，得
解得 4≤x≤5．
因为 x 为正整数，所以共有两种租车方案．
方案一：甲种货车 4 辆，乙种货车 2 辆；
方案二：甲种货车 5 辆，乙种货车 1 辆．
考点五：一元一次不等式（组）的应用
方案一总费用：4×400＋2×300＝2 200（元）；
方案二总费用：5×400＋1×300＝2 300（元）．
因为 2 200＜2 300，
所以选择方案一，即租用甲种货车 4 辆，乙种货车 2 辆时运费最少，最少运费为 2 200 元．
【知识技能类练习】必做题：
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【综合拓展类练习】
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请同学们总结一下本节课所复习的主要内容
【知识技能类作业】必做题：
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