人教版 四年级下册数学 第5单元 三角形素养培优卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 四年级下册数学 第5单元 三角形素养培优卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-29 13:20:38 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
四年级下册数学第5单元素养培优卷
时间：70分钟 满分：100分+10分
题号 一 二 三 四 五 挑战题 总分
得分
一、认真审题,填一填。(第11题6分,其余每空1分,共24分)
1.如图，从华华家去学校走( )号路线最近。①号路线与②号路线比较时，依据是两点间所有连线中( )最短；③号路与②号路比较时，可以依据三角形任意两边的和( )第三边。
2.天天准备用图钉固定硬纸条做一个三角形，他最少应准备( )根硬纸条，准备( )个图钉，如果有2根硬纸条分别长4cm和6cm,那么另一根硬纸条最长为( )cm(取整厘米数)。
3.如图,一个三角形纸片被撕去了一个角,这个角是( )°,原来这个三角形是一个( )角三角形。
4.某金字塔四个侧面的形状都是等腰三角形，一个侧面的顶角大约是52°，它的一个底角大约是( )°，如果按角分,这个侧面的形状还是( )三角形。
5.如图，把衣架做成三角形，是因为三角形具有( )性，荣老师用一根125cm的长铁丝做成一个底边长50cm的衣架，弯头用去了15cm(接头处的长度忽略不计)，那么每条腰长( )cm。
6.一个直角三角形，它的最大内角是最小内角的5倍，则它的另一个内角是( )°。
7.按照下图的方法将三角形进行折叠，那么∠2=( )°。
8.当一个三角形中的一个角(∠1)的大小是另一个角（∠2）的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，其中∠1被称为“梦想角”。如果一个“梦想三角形”的“梦想角”为111°，那么这个“梦想三角形”的最小角是( )°。
9.如图，在一个等边三角形中，如果沿虚线剪去∠1，那么在剩下的四边形中，∠2+∠3=( )°，∠4+∠5=( )°。
10.已知一个等腰三角形的两条边分别是6cm和14cm,这个三角形的周长是( )cm。
11.同学们在解决三角形、四边形和多边形的内角和的问题。
(1)看看他们的解答方法正确吗？请在正确方法后面的( )里画“√”。
(2)下图是天天研究七边形内角和的过程。
猜一猜他是怎么思考的？
。
七边形的内角和是多少？ 。
二、仔细推敲，选一选。（将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分,共16分)
1.一个三角形中最小的角是46°，这个三角形是( )。
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.无法确定
2.下面四个选项表示了三角形、等腰三角形、等边三角形的关系，正确的是( )。
A. B. C. D.
3.如图，把一个三角形剪成3个小三角形，这3个小三角形所有内角之和与原三角形的内角和相比，( )。
A.与原来一样大 B.比原来多180°
C.比原来多360° D.比原来少360°
4.如图是由一个等边三角形和一个钝角三角形拼成的四边形（边长均为整厘米数），这个等边三角形的周长最小是( )cm。
A.12 B.15 C.27 D.18
5.请在下面正方形的交叉点中选一个点记作C,使三角形ACB能成为等腰直角三角形，C点共有( )个位置可以选择。
A.2 B.4 C.6 D.8
6.如图，聪聪从家出发，经过图书馆到青少年宫，然后直接从青少年宫走回家。正好走了三角形的三条边，聪聪可能走了( )m。
A.2500 B.3000 C.3300 D.5000
7.下图是由一副三角尺拼成的图形，∠1=( )。
A. 60° B. 759 C. 105 D. 135
8.如图，天天要把一根16cm长的吸管剪成三段，再首尾连接围成一个三角形，他第一剪不能从( )处剪开。
A.① B.② C.③ D.④
三、看图计算角的度数。（共14分）
1.求∠1、∠2、∠3的度数。(7分)
2.求∠1和∠2的度数。(7分)
四、按要求做题。(10分)
八角窗在我国古代建筑中非常普遍。奇奇和小伙伴去苏州园林游玩，看到了轮廓是正八边形的八角窗，便和小伙伴一起探究八边形的内角和。
奇奇：我把八边形分成了8个三角形，所以它的内角和是180°×8=1440°。
甜甜：我把八边形分成了4个三角形和1个四边形，所以它的内角和是180°×4+360°=1080°。
妙妙:我把八边形分成了3个四边形,所以它的内角和是360°×3=1080°。
你同意或不同意谁的观点？任选一个说说你的理由。
五、聪明的你,答一答。(共36分)
1.典典不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，最省事的办法是带哪一块去？为什么？(6分)
2.同同将一张正方形纸对折，展开就出现一条折痕，然后将正方形纸的左上和右上两个角的顶点折到折痕上（如图)，用量角器量出∠1=60°，求∠2的度数。(6分)
3.我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，其形状为等腰三角形，分为小号、大号两种规格。其中小号的尺寸为底边长100cm、腰长60cm;大号的尺寸为底边长120cm、腰长72cm。
(1)算式“100+60×2”解决的问题是 。
(2分)
(2)如果一条红领巾中最大的角约为120°，这条红领巾的另外两个角分别约为多少度？(6分)
4.手工课上，典典、天天和聪聪分别拿出一样长的彩绳围图形。典典和天天很快围出了自己喜欢的图形，你觉得聪聪说得对吗？请说明理由。（彩绳刚好用完)(8分)
我用它围成了一三角形。
5.将一根12cm长的彩带剪成3段（每段为整厘米数），哪几种剪法剪出的彩带能围成三角形？先画图，再写出来。（接头处长度忽略不计）(8分)
挑战题：天才的你，试一试。(10分)
将三角形ABC的边分别延长，形成三个外角∠4,∠5和∠6(如图),“三角形的外角和等于360°”是一个数学结论（即∠4+∠5+∠6=360°），请你用自己的方法加以说明。
参考答案
一、1.② 线段 大于 2. 3 3 9 3.66 锐 4.64 锐角 5.稳定 30
6.72 7.70 8.32 9.120 240 10.34
11. (1) (√) (√) (√) ( )
(2)把七边形分成了5个三角形，每个三角形的内角和是180° 180°×5=900°
二、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C
三、1.∠1=180°-90°-40°=50° ∠2=90°-∠1=90°-50°=40° ∠3=180°-40°-125°=15°
2.∠1=180°-90°-60°=30° 180°-90°-40°=50°
∠2=360°-50°-60°-90°=160°
四、我不同意奇奇的观点，因为他把八边形分成了8个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×8表示8个三角形内角的和，但不是八边形的内角和，从图中可以看出多了一个周角，所以这个八边形的内角和是1440°-360°=1080°，所以奇奇的观点是错误的。
或我同意甜甜的观点，因为她把八边形分成了4个三角形和1个四边形，180°×4表示4个三角形的内角和，360°是四边形的内角和，180°×4+360°=1080°是八边形的内角和。
或我同意妙妙的观点，因为她把八边形分成了3个四边形，每个四边形的内角和是360°，所以360°×3=1080°是八边形的内角和。
五、1.带第③块去就可以，因为第③块有2个角的度数及一条边长可以知道,当把破损的边延长相交时，就能知道第三个角的度数和另外两边长。
2. ∠3=1=60° ∠2=360°-90°-90°-60°=120°
答：∠2的度数是120°。
3.(1)小号红领巾的周长是多少厘米
(2)(180°-120°)÷2=30°
答：这条红领巾的另外两个角都约为30°。
4.我觉得聪聪说得不对。这根彩绳长4×9=36(cm),聪聪围的等腰三角形中，两条腰长的和是8×2=16(cm),第三条边长是36-16=20(cm)。根据三角形任意两边的和大于第三边，16cm应大于第三条边的长度，但16cm<20cm,所以聪聪说得不对。
5.① ② ③
答：有3种剪法，分别是①4cm、4cm、4 cm, ②2 cm, 5 cm, 5 cm, ③3 cm, 4 cm.5 cm.
挑战题：
因为∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，∠3+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×3=540°。因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠4+∠5+∠6=540°-180°=360°。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
四年级下册数学第5单元素养培优卷
时间：70分钟 满分：100分+10分
题号 一 二 三 四 五 挑战题 总分
得分
一、认真审题,填一填。(第11题6分,其余每空1分,共24分)
1.如图，从华华家去学校走( )号路线最近。①号路线与②号路线比较时，依据是两点间所有连线中( )最短；③号路与②号路比较时，可以依据三角形任意两边的和( )第三边。
2.天天准备用图钉固定硬纸条做一个三角形，他最少应准备( )根硬纸条，准备( )个图钉，如果有2根硬纸条分别长4cm和6cm,那么另一根硬纸条最长为( )cm(取整厘米数)。
3.如图,一个三角形纸片被撕去了一个角,这个角是( )°,原来这个三角形是一个( )角三角形。
4.某金字塔四个侧面的形状都是等腰三角形，一个侧面的顶角大约是52°，它的一个底角大约是( )°，如果按角分,这个侧面的形状还是( )三角形。
5.如图，把衣架做成三角形，是因为三角形具有( )性，荣老师用一根125cm的长铁丝做成一个底边长50cm的衣架，弯头用去了15cm(接头处的长度忽略不计)，那么每条腰长( )cm。
6.一个直角三角形，它的最大内角是最小内角的5倍，则它的另一个内角是( )°。
7.按照下图的方法将三角形进行折叠，那么∠2=( )°。
8.当一个三角形中的一个角(∠1)的大小是另一个角（∠2）的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，其中∠1被称为“梦想角”。如果一个“梦想三角形”的“梦想角”为111°，那么这个“梦想三角形”的最小角是( )°。
9.如图，在一个等边三角形中，如果沿虚线剪去∠1，那么在剩下的四边形中，∠2+∠3=( )°，∠4+∠5=( )°。
10.已知一个等腰三角形的两条边分别是6cm和14cm,这个三角形的周长是( )cm。
11.同学们在解决三角形、四边形和多边形的内角和的问题。
(1)看看他们的解答方法正确吗？请在正确方法后面的( )里画“√”。
(2)下图是天天研究七边形内角和的过程。
猜一猜他是怎么思考的？
。
七边形的内角和是多少？ 。
二、仔细推敲，选一选。（将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分,共16分)
1.一个三角形中最小的角是46°，这个三角形是( )。
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.无法确定
2.下面四个选项表示了三角形、等腰三角形、等边三角形的关系，正确的是( )。
A. B. C. D.
3.如图，把一个三角形剪成3个小三角形，这3个小三角形所有内角之和与原三角形的内角和相比，( )。
A.与原来一样大 B.比原来多180°
C.比原来多360° D.比原来少360°
4.如图是由一个等边三角形和一个钝角三角形拼成的四边形（边长均为整厘米数），这个等边三角形的周长最小是( )cm。
A.12 B.15 C.27 D.18
5.请在下面正方形的交叉点中选一个点记作C,使三角形ACB能成为等腰直角三角形，C点共有( )个位置可以选择。
A.2 B.4 C.6 D.8
6.如图，聪聪从家出发，经过图书馆到青少年宫，然后直接从青少年宫走回家。正好走了三角形的三条边，聪聪可能走了( )m。
A.2500 B.3000 C.3300 D.5000
7.下图是由一副三角尺拼成的图形，∠1=( )。
A. 60° B. 759 C. 105 D. 135
8.如图，天天要把一根16cm长的吸管剪成三段，再首尾连接围成一个三角形，他第一剪不能从( )处剪开。
A.① B.② C.③ D.④
三、看图计算角的度数。（共14分）
1.求∠1、∠2、∠3的度数。(7分)
2.求∠1和∠2的度数。(7分)
四、按要求做题。(10分)
八角窗在我国古代建筑中非常普遍。奇奇和小伙伴去苏州园林游玩，看到了轮廓是正八边形的八角窗，便和小伙伴一起探究八边形的内角和。
奇奇：我把八边形分成了8个三角形，所以它的内角和是180°×8=1440°。
甜甜：我把八边形分成了4个三角形和1个四边形，所以它的内角和是180°×4+360°=1080°。
妙妙:我把八边形分成了3个四边形,所以它的内角和是360°×3=1080°。
你同意或不同意谁的观点？任选一个说说你的理由。
五、聪明的你,答一答。(共36分)
1.典典不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，最省事的办法是带哪一块去？为什么？(6分)
2.同同将一张正方形纸对折，展开就出现一条折痕，然后将正方形纸的左上和右上两个角的顶点折到折痕上（如图)，用量角器量出∠1=60°，求∠2的度数。(6分)
3.我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，其形状为等腰三角形，分为小号、大号两种规格。其中小号的尺寸为底边长100cm、腰长60cm;大号的尺寸为底边长120cm、腰长72cm。
(1)算式“100+60×2”解决的问题是 。
(2分)
(2)如果一条红领巾中最大的角约为120°，这条红领巾的另外两个角分别约为多少度？(6分)
4.手工课上，典典、天天和聪聪分别拿出一样长的彩绳围图形。典典和天天很快围出了自己喜欢的图形，你觉得聪聪说得对吗？请说明理由。（彩绳刚好用完)(8分)
我用它围成了一三角形。
5.将一根12cm长的彩带剪成3段（每段为整厘米数），哪几种剪法剪出的彩带能围成三角形？先画图，再写出来。（接头处长度忽略不计）(8分)
挑战题：天才的你，试一试。(10分)
将三角形ABC的边分别延长，形成三个外角∠4,∠5和∠6(如图),“三角形的外角和等于360°”是一个数学结论（即∠4+∠5+∠6=360°），请你用自己的方法加以说明。
参考答案
一、1.② 线段 大于 2. 3 3 9 3.66 锐 4.64 锐角 5.稳定 30
6.72 7.70 8.32 9.120 240 10.34
11. (1) (√) (√) (√) ( )
(2)把七边形分成了5个三角形，每个三角形的内角和是180° 180°×5=900°
二、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C
三、1.∠1=180°-90°-40°=50° ∠2=90°-∠1=90°-50°=40° ∠3=180°-40°-125°=15°
2.∠1=180°-90°-60°=30° 180°-90°-40°=50°
∠2=360°-50°-60°-90°=160°
四、我不同意奇奇的观点，因为他把八边形分成了8个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×8表示8个三角形内角的和，但不是八边形的内角和，从图中可以看出多了一个周角，所以这个八边形的内角和是1440°-360°=1080°，所以奇奇的观点是错误的。
或我同意甜甜的观点，因为她把八边形分成了4个三角形和1个四边形，180°×4表示4个三角形的内角和，360°是四边形的内角和，180°×4+360°=1080°是八边形的内角和。
或我同意妙妙的观点，因为她把八边形分成了3个四边形，每个四边形的内角和是360°，所以360°×3=1080°是八边形的内角和。
五、1.带第③块去就可以，因为第③块有2个角的度数及一条边长可以知道,当把破损的边延长相交时，就能知道第三个角的度数和另外两边长。
2. ∠3=1=60° ∠2=360°-90°-90°-60°=120°
答：∠2的度数是120°。
3.(1)小号红领巾的周长是多少厘米
(2)(180°-120°)÷2=30°
答：这条红领巾的另外两个角都约为30°。
4.我觉得聪聪说得不对。这根彩绳长4×9=36(cm),聪聪围的等腰三角形中，两条腰长的和是8×2=16(cm),第三条边长是36-16=20(cm)。根据三角形任意两边的和大于第三边，16cm应大于第三条边的长度，但16cm<20cm,所以聪聪说得不对。
5.① ② ③
答：有3种剪法，分别是①4cm、4cm、4 cm, ②2 cm, 5 cm, 5 cm, ③3 cm, 4 cm.5 cm.
挑战题：
因为∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，∠3+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×3=540°。因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠4+∠5+∠6=540°-180°=360°。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)