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课题：9.2一元一次不等式
教学目标：
1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；
2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会；
3.能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想．
重点：
一元一次不等式的解法．
难点：
分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式．
教学流程：
一、知识回顾
1.不等式的性质是什么？
答案：
性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
如果a＞b，那么a±c＞b±c
性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)
性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)
2.什么是一元一次方程？
答案：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.
追问：下列一元一次方程：
x－7＝26，3x＝2x＋1，x＝50，－4x＝3.
它们有哪些共同特征？
答案：①未知数个数：1个；②未知数次数：1次
二、探究1
问题1：观察下面的不等式：
x－7＞26，3x＜2x＋1，x＞50，－4x＞3.
它们有哪些共同特征？
答案：①未知数个数：1个；②未知数次数：1次
追问：你能给这类不等式起个名字吗？
答案：一元一次不等式
归纳：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
练习1：下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
①3＋5＞7；②x－y≤2；③－2x＜5；④
⑤x2＋3＜2；⑥3m－2＜n＋7；⑦2x－3＞1；⑧3－2a≥5.
答案：不是；不是；是；不是；不是；不是；是；是
三、探究2
问题2：回想解不等式：x－7＞26的过程：
解：根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，
x－7＋7＞26＋7 x＞26＋7
x＞33
观察：从x－7＞26到x＞26＋7；这一步类似于解一元一次方程中的哪一步！
答案：移项
想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
答案：解一元一次方程的依据是等式的性质
一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
追问：对你解一元一次不等式有什么启发吗？
答案：可以依据不等式的性质解一元一次不等式
解一元一次不等式的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1＋x)＜3；(2)
解：(1)去括号，得2＋2x＜3
移项，得2x＜3－2
合并同类项，得2x＜1
系数化为１，得
这个不等式的解集在数轴上表示为：
(2)去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1)
去括号，得6＋3x≥4x－2
移项，得3x－4x≥－2－6
合并同类项，得－x≥－8
系数化为１，得x≤8
这个不等式的解集在数轴上表示为：
注意：当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变！
归纳：说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？
相同之处
基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处
解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x＜a或x＞a，一元一次方程的最简形式是x＝a．
练习2：解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得2×x≤3×10＋5×(x－10)
去括号，得2x≤30＋5x－50
移项，得2x－5x≤30－50
合并同类项，得－3x≤－20
系数化为１，得x≥
这个不等式的解集在数轴上表示为：
四、应用提高
1.去年某市空气质量良好(二级以上)的天 ( http: / / www.21cnjy.com )数与全年天数(365)之比达到60﹪，如果明年(365天)这样的比值要超过70﹪，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
问题1：题中未知量是谁？
答案：明年比去年空气质量良好的天数增加的天数．
问题2：题中包含哪些不等关系是什么？
答案：
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.由题可列不等式：
去分母，得
移项，合并同类项，得
由x应为正整数，得x≥37
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．21世纪教育网版权所有
2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品 ( http: / / www.21cnjy.com )，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少 21教育网
分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达___100___元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达___50__元后.分三种情况讨论：21·cn·jy·com
(1)累计购物不超过50元；
(2)累计购物超过50元而不超过100元；
(3)累计购物超过100元
问题1：如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗
购物款 甲商场 乙商场 比较
一样
乙
问题2：累计购物超过100元时(即x＞100时)，哪家花费少呢
答案：有三种情况！
①若到甲商场购物花费少，则
50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．
解得x＞150．
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.
②若到乙商场购物花费少，则
50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．
解得x＜150．
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.
③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．
解得x＝150．
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.
问题3：你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？
答案：累计购物不超过50元和刚好是150元时，在甲、乙两家商场购物花费一样；
累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；
累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．
归纳：利用不等式解决实际问题的基本思路：
( http: / / www.21cnjy.com )
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
2.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
3.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步
六、达标测评
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)5x＋2＞3(x－1)
解：(1)去括号得5x＋2＞3x－3
移项得5x－3x＞－3－2
合并同类项得2x＞－5
系数化为1得x＞－2.5
这个不等式的解集在数轴上表示为：
(2)去分母得x－2≤14－3x
移项得x＋3x≤14＋2
合并同类项得4x≤16
系数化为1得x≤4
这个不等式的解集在数轴上表示为：
2.某工程队计划在10天内修路6km．施工 ( http: / / www.21cnjy.com )前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？21cnjy.com
解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米．则
6x≥6－1.2
解得x≥0.8
答：以后几天平均每天至少要修路0.8千米．
3.某公司要招甲、乙两种工 ( http: / / www.21cnjy.com )作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月总工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？
解：设至多可招乙种工作人员x名，则甲种工作人员为(30－x)名，根据题意得：
600(30－x)＋1000x≤22000
解得x≤10
答：至多可招乙种工作人员10名.
七、布置作业
教材126页习题9.2第1(1)(4)(6)、7题．
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【义务教育教科书人教版七年级下册】
9.2 一元一次不等式
学校：________
教师：________
知识回顾
1.不等式的性质是什么？
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
如果a＞b,那么a±c＞b±c
性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.
性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.
如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc (或 )
如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc (或 )
知识回顾
下列一元一次方程：
x－7＝26, 3x＝2x＋1， x＝50 ， －4x＝3.
它们有哪些共同特征？
① 未知数个数：1个
② 未知数次数：1次
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.
2.什么是一元一次方程？
探究1
观察下面的不等式：
x－7＞26, 3x＜2x＋1， x＞50 ， －4x＞3.
它们有哪些共同特征？
① 未知数个数：
② 未知数次数：
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
1个
1次
你能给这类不等式起个名字吗？
一元一次不等式
练习1
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
③－2x＜5；
①3＋5＞7；
②x－y≤2；
④
⑦2x－3＞1；
⑥3m－2＜n＋7；
⑤x2＋3＜2；
⑧3－2a≥5.
不是
不是
是
不是
不是
不是
是
是
探究2
x－7＋7＞26＋7
回想解不等式：x－7＞26的过程：
解:根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，
x＞33
x＞26 ＋7
x－7 ＞ 26
x－7＋7＞26＋7
－7
＋7
这一步类似于解一元一次方程中的哪一步！
移项
想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
等式的性质
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
不等式的性质
对你解一元一次不等式有什么启发吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
例1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
系数化为１，得
（1）2（1＋x）＜3
（2）
解：（1）去括号，得 2＋2x＜3
移项，得 2x＜3－2
合并同类项，得 2x＜1
这个不等式的解集在数轴上表示为：
例1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1＋x）＜3
（2）
解：（2）去分母，得 3（2＋x）≥2（2x－1）
移项，得 3x－4x≥－2－6
合并同类项，得 －x≥－8
这个不等式的解集在数轴上表示为：
去括号，得 6＋3x≥4x－2
系数化为１，得 x ≤ 8
注意：当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变！
归纳
说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？
相同之处
基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处
解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是 x ＜a或x＞a ，一元一次方程的最简形式是x＝a．
练习2
解一元一次不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得 2×x≤3×10＋5×(x－10)
移项，得 2x－5x≤30－50
合并同类项，得 －3x≤－20
这个不等式的解集在数轴上表示为：
去括号，得 2x≤30＋5x－50
系数化为１，得 x≥
应用提高
1.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60﹪，如果明年（365天）这样的比值要超过70﹪，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
题中未知量是谁？
明年比去年空气质量良好的天数增加的天数．
题中包含哪些不等关系是什么？
明年空气质量良好的天数
明年天数
＞70%
应用提高
1.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60﹪，如果明年（365天）这样的比值要超过70﹪，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.由题可列不等式：
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
去分母，得
移项，合并同类项，得
由x应为正整数，得 x≥37
应用提高
2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少
分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达______元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达_____元后.分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过50元；
（2）累计购物超过50元而不超过100元；
（3）累计购物超过100元；
100
50
应用提高
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少
如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗
购物款 甲商场 乙商场 比较
乙
一样
哪家花费少呢
有三种情况！
应用提高
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少
①若到甲商场购物花费少，则
50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100) ．
解得 x＞150 ．
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.
当累计购物超过100元时，（即x＞100时）
应用提高
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少
②若到乙商场购物花费少，则
50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100) ．
解得 x＜150 ．
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.
当累计购物超过100元时，（即x＞100时）
应用提高
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少
③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100) ．
解得 x＝150 ．
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.
当累计购物超过100元时，（即x＞100时）
应用提高
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少
你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？
答：累计购物不超过50元和刚好是150元时，在甲、乙两家商场购物花费一样；
累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；
累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．
归纳
数学问题
(一元一次不等式)
实际问题
设未知数
列不等式
解不等式
数学问题的解
(一元一次不等式的解集)
实际问题的答案
检验
利用不等式解决实际问题的基本思路：
数学建模
今天我们学习了哪些知识？
1.怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
2.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
3.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步
体验收获
达标测评
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x＋2＞3(x－1)
解：(1)去括号得 5x＋2＞3x－3
移项得 5x－3x＞－3－2
合并同类项得 2x＞－5
系数化为1 得 x＞－2.5
这个不等式的解集在数轴上表示为：
达标测评
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x＋2＞3(x－1)
解：(2)去分母得 x－2≤14－ 3x
移项得 x＋3x≤14＋2
合并同类项得 4x≤16
系数化为1 得 x ≤4
这个不等式的解集在数轴上表示为：
达标测评
2.某工程队计划在10天内修路6 km．施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化， 准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米．则
6x≥6－1.2
解得 x≥0.8
答：以后几天平均每天至少要修路 0.8千米．
达标测评
3.某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月总工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？
解：设至多可招乙种工作人员x名，则甲种工作人员为(30－x)名，根据题意得：
600(30－x)＋1000x≤22000
解得 x≤10
答：至多可招乙种工作人员10名.
布置作业
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9.2 一元一次不等式
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A. B.x2－5＜0 C.3x＞2y D.2x－1≥0
2.若关于x的方程2x＋9k＝x－6的解是负数，则k的取值范围为( )
A. B.≥ C. D.≤
3.解不等式≤的过程如下：
①去分母，得3x－2≤11x＋7，②移项，得3x－11x≤7＋2，③合并同类项，得－8x≤9，④系数化为1，得≤.21世纪教育网版权所有
其中造成错误的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
4.按下面的程序计算，若开始输入的值为10，最后输出的结果为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.10 B.51 C.256 D.1281
5.有10名菜农，每人可种 ( http: / / www.21cnjy.com )甲种蔬菜3亩(1亩≈666.7平方米)或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元.若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排种甲种蔬菜的人数是( )2·1·c·n·j·y
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.不等式2x＜4x－6的解集为____________.
7.不等式2(x－2)≤x－2的非负整数解为____________.
8.当x____________时，代数式的值不小于零.
9.某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以__________折.21教育网
10.某商场计划每月销售 ( http: / / www.21cnjy.com )900台电脑，10月1日至7日的黄金周期间，商场决定开展促销活动，使10月的销售计划至少增加30％，已知黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场十月的后24天平均至少销售____________台才能完成十月的计划.
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.解不等式：≤－1，并把解集表示在数轴上.
12.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元.
(1)若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾.
(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，问：应如何选购鱼苗？
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】将开始的值10输入到5x＋1中 ( http: / / www.21cnjy.com )计算得到结果为51，结果小于500；将51代入5x＋1中计算得到结果为256，小于00；继续将256代入5x＋1中计算，得到结果为1281，大于500，可得出输出的值为1281.21·cn·jy·com
解：若输入的值为10，代入得：5x＋1=5×10＋1=50＋1=51＜500，
此时输入的值为51，代入得：5x＋1=5×51＋1=255＋1=256＜300，
此时输入的值为256，代入得：5x＋1=5×256＋1=1281＞300，
则输出的结果为1281.
故选D.
5.A
【解析】设安排x人种甲种蔬菜，由题意可 ( http: / / www.21cnjy.com )得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解这个不等式得x≤4.因此最多只能安排种甲种蔬菜的人数是4.www.21-cn-jy.com
6.x＞3
【解析】移项，得2x－4x＜－6，合并同类项，得－2x＜－6，系数化为1，得x＞3.
7.2，1，0
【解析】去括号，得2x－4≤x－2.移项，得2x－x≤－2＋4.合并同类项，得x≤2.所以非负整数解为2，1，0.【来源：21·世纪·教育·网】
8.≥
【解析】由题意知，去分母，得5x－1＋2≥0，合并同类项、移项，得5x≥－1，系数化为1，得≥.21·世纪*教育网
9.7.
【解析】利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为：(利润－进价)÷进价≥5%，把相关数值代入即可求解.21cnjy.com
解：售价为300×0.1x，那么利润为300×0.1x－200，
所以相应的关系式为300×0.1x－200≥200×5%，
解得：x≥7.
答：该商品最多可以7折.
故答案为：7.
10.33
【解析】设十月的后24天平均每天销 ( http: / / www.21cnjy.com )售x台，根据题意得54×7＋24x≥900×(1＋30％)，解得x≥33，故十月的后24天平均每天至少销售33台才能完成十月的计划.
11.x≥2
【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可.
解：去分母得，4(2x－1)≤3(3x＋2)－12，
去括号得，8x－4≤9x＋6－12，
移项得，8x－9x≤6－12＋4，
合并同类项得，－x≤－2，
把x的系数化为1得，x≥2.
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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