2.2认识有理数第1课时- 有理数 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
1.1 生活中的立体图形
2.2 认识有理数
主讲：
第2章 有理数及其运算
第1课时
学习目标
1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义（重点）；
2. 经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要（重点）；
3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类（难点）.
新课导入
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。你能说出-154.31m的含义吗 怎样计算珠穆朗玛峰的海拔和吐鲁番盆地最低处的海拔相差多少呢
本章将在小学学习的基础上引人负数，将数的范围扩充到有理数。你将经历从具体情境中抽象出负数的过程，理解有理数运算的意义并进行正确运算，通过归纳、类比、转化等发现一些数学结论，提高运算能力和推理能力，发展应用意识等。
例如，“加 3 分”记为+3分，“扣2分”就记为-2分。
像 +3，+15，+6.9%，…都是正数，
正数前面的“+”可以省略不写.
像-2，-8，-1.8%，···都是负数.
负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反。
课本例题
例 1（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量 0.02 g记作 +0.02g，那么-0.03 g 表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了 12 圈记作-12 圈；
解：（2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g；
课本例题
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg ±50 g”，这里的“10 kg±50g”表示什么？
（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多10kg+50g，最少是10kg-50g。
1. 为了表示具有 的量，我们可以把其中一个量规
定为正的，用大于零的数来表示，这样的数就叫作 ；
把与这个量意义相反的量规定为负的，用大于零的数前面放上
符号“－”来表示，这样的数就叫作 .负数与对应的正
数在数量上 ，表示的意义相反.
2. 既不是正数，也不是负数，它是 与
的分界线；正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数.
相反意义　
正数　
负数　
相等　
0　
正数　
负数　
3. 整数包括 、 、 ；分数包括
、 ；有限小数和无限循环小数都是 .
4. 整数和分数统称为 .
正整数　
零　
负整数　
正
分数　
负分数　
分数　
有理数　
把下列各数分别填入相应的集合中：
＋26，0，－8，－4.8，－17， ，0.6，－ ，－ .
整数集合：{＋26，0，－8，－17，－ ，…}；
分数集合：{－4.8， ，0.6，－ ，…}；
正有理数集合：{＋26， ，0.6，…}；
＋26，0，－8，－17，－ ，
－4.8， ，0.6，－ ，
＋26， ，0.6，
负有理数集合：{－8，－4.8，－17，－ ，－ ，…}；
非负数集合：{＋26，0， ，0.6，…}.
【思路导航】根据有理数定义分类和性质分类的标准进行逐个
判断.
－8，－4.8，－17，－ ，－ ，
＋26，0， ，0.6，
【解析】整数集合：{＋26，0，－8，－17，－ ，…}；
分数集合：{－4.8， ，0.6，－ ，…}；
正有理数集合：{＋26， ，0.6，…}；
负有理数集合：{－8，－4.8，－17，－ ，－ ，…}；
非负数集合：{＋26，0， ，0.6，…}.
【点拨】（1）熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键.
（2）分数包含了有限小数和无限循环小数，而像π＝
3.1415926…，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次
加1）等无限不循环小数则不是有理数；像－ 这类一定要先化
简再判断；非负数包含正数和0.
零上与零下
盈利与亏损
加分与扣分　
高出与低于
具有相反意义的量
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
新知要点
有理数的概念及分类
二
思考：我们学过了哪些数？请举出相应的例子.
…… 负分数
1，2，3
0
－1，－2，－3
……正整数
……零
……负整数
…… 正分数
有理数的分类:
有理数
整数
分数
负分数
正分数
负整数
正整数
0
注意:小数≠分数
如1,2,3,…
0
如-1,-2,-3,…
如0.2, …
如 …
想一想：有理数还可以进行其他分类吗？
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
有理数的分类中的四点注意:
1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分
数而言的.
2.特殊0： 0既不是正数，也不是负数，但0是整数.
3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如
5既是正数又是整数.
4.提醒： 分数包括有限小数和无限循环小数.
归纳总结
观察同学们提到的部分数，你能找到什么规律吗？
1549
6453
-585.8
-293
1864
7
-6
-10
3
-9
7
3
6453
1549
1864
-6
-10
-9
-585.8
-293
大于 0
前面有符号
总结：正数：大于 0 的数。
负数：在正数前面加上符号“-”(负) 的数。
特殊的0 呢？
数 0 既不是正数，也不是负数。
数学 九年级上册 BS版
A级 基础训练
0 1
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果盈利
50元，记作＋50元，那么亏损30元，记作（　C　）
A. ＋30元 B. －20元
C. －30元 D. ＋20元
C
2. 某食品包装袋上标有“净含量：250克±5克”，有4袋食品
的质量如下，其中不合格的是（　A　）
A. 256克 B. 248克
C. 253克 D. 249克
3. 下列说法中，不正确的是（　A　）
A. 整数就是正整数和负整数
B. 零是整数，也是自然数
C. 分数包括正分数和负分数
D. 一个有理数，它不是整数就是分数
A
A
4. 一次数学测试，如果以90分为基准简记，例如96分记为＋6
分，那么85分应记为 分.
5. 给出下列各数：4.443，0，3.1159，－1000，－ ，其中分
数的个数是 m ，非正数的个数是 n ，则 m ＋ n ＝ .
6. 已知某路公交车到站后，上、下车人数情况（上车为正，下
车为负）记录如下：如（＋2，－1）表示公交车在该站上2人，
下1人.若公交车在某站上3人，下4人，则应记录为
.
－5　
6　
（＋3，
－4）　
7. 把下列各数填入相应的集合内.
8.6，－0.6，＋109，－3.2，－ ，－ ，0， ，－200％，
0.123456.
整数集合： ；
分数集合：{8.6，－0.6，－3.2，－ ，0.123456，　…}；
正数集合：{8.6，＋109， ，0.123456，…}；
非正整数集合： .
8.6，－0.6，－3.2，－ ，0.123456，
8.6，＋109， ，0.123456，
8. 数学兴趣小组用皮尺测量某座铁桥的长度，六名队员各自独
立测量了一次.他们测得的数据分别是453m，445m，461m，
451m，447m，443m.
（1）求这六次测量的平均值；
解：（1）（453＋445＋461＋451＋447＋443）÷6＝450（m）.
故这六次测量的平均值为450m.
1.请将下列各数进行分类.
正数：____________________________；
负数：____________________________。
0 既不是正数也不是负数。
、2024、1.8、-2.93
-0.5、 、0、+73、0.1
2024、1.8、 、+73、0.1
、-2.93、-0.5
做一做
【课堂小测（8分钟）】
1.(2024·清远英德期末)下列选项中,不具有相反意义的量的是( )
A.买入20台电脑与卖出20台电脑
B.水位上升2 m与水位下降2 m
C.减少2 kg与增高2 cm
D.向东走200 m与向西走200 m
【解析】A.“买入20台”和“卖出20台”是具有相反意义的量,因此选项A不符合题意;
B.“上升2 m”和“下降2 m”是具有相反意义的量,因此选项B不符合题意;
C.“减少2 kg”和“增高2 cm”不是具有相反意义的量,因此选项C符合题意;
D.“向东走200 m”和“向西走200 m”是具有相反意义的量,因此选项D不符合题意.
C
2.下列说法中,正确的是( )
A.正数和负数统称有理数
B.0是整数,但不是正数
C.0是最小的有理数
D.整数包括正整数和负整数
【解析】A.正数、负数和0统称有理数,故本选项错误;
B.0既不是正数,也不是负数,但0是整数,故本选项正确;
C.0是最小的自然数,不是最小的有理数,故本选项错误;
D.整数包括正整数、负整数和零,故本选项错误.
B
3.(2024·汕头金平期末)在-4,2,,-3,10,-1,0,-中,正数的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】因为2,,10这3个数是正数,0既不是正数也不是负数,-4,-3,-1,-这4个数是负
数,所以正数的个数为3.
4.在+11,0,-,+,12,-5,0.26,1.38中,非负数的个数为______.
【解析】+11,0,+,12,0.26,1.38是非负数,共6个.
A
　6　
【课后提升】
【基础练】
1.(2023·广州清华附中湾期末)如果收入100元记作+100元,则-55元表示( )
A.支出45元 B.收入45元
C.支出55元 D.支出-55元
【解析】因为收入100元记作+100元,所以-55元表示支出55元.
2.(2024·江门恩平期末)在0,4,-3,-1.5中,是负整数的是( )
A.0 B.4 C.-3 D.-1.5
【解析】在数0,4,-3,-1.5中,属于负整数的是-3.
C
C
1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作（ ）
A．0元 B．－5元 C．＋5元 D．＋10元
2．在这四个数－1,0,1,2中，既不是正数，也不是负数的是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．若x是正数，则x 0。（填“＞”或“＜”或“＝”）
4．如果温度上升3℃，记作＋3℃，那么温度下降2℃记作 ℃。
B
B
＞
－2
5．将下列各数填入相应的集合内：
－2,3.5,0，－，4，，0.010010001…，31%
(1)整数集合：{ }
(2)正分数集合：{ }
(3)有理数集合：{ }
－2,0，4
3.5,31%
－2,3.5,0，－，4，31%
用正数和负数表示具有相反意义的量
有理数
有理数的概念
有理数的分类
按定义分类
按性质分类