中考数学复习微专题七代数最值问题课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
微专题七　代数最值问题
知识解读
　　在中考数学中，建立函数模型并求最值是一个常见的题型.解决这类问题的方法如下：
1. 理解题意：仔细阅读题目，理解问题的背景和要求，确定题目中给出的已知条件和未知量.
2. 建立函数模型：根据题目的描述，尝试找到一个或多个变量之间的关系式. 这个关系式通常可以表示为一个函数，其中自变量和因变量要明确.
3. 确定函数的自变量取值范围：考虑到实际问题的背景，确定函数自变量的范围.
模型　建立函数模型求最值
图示
特征 一次函数
y随x的增大而减小 反比例函数
y随x的增大而减小 二次函数
对称轴左侧，y随x的增大而增大；
对称轴右侧，y随x的增大而减小
条件 y=kx+b（k<0，x>0） y=ax2+bx+c（a<0，x>0）
结论 x取端点值时，y有最值 x取端点值时，y有最值
例1. （2024·广安）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境. 已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.
（1）求A，B两种花卉的单价；
（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10 000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用.
（2）设采购A种花卉m株，则B种花卉（10 000-m）株，总费用为W元.
由题意，得W=3m+5（10 000-m）=-2m+50 000.
∵m≤4（10 000-m），解得m≤8 000.
在W=-2m+50 000中，∵-2<0，∴W随m的增大而减小.
∴当m=8 000时，W取得最小值，W最小=-2×8 000+50 000=34 000. 此时 10 000-m=2 000.
答：当购进A种花卉8 000株，B种花卉2 000株时，总费用最少，最少总费用为34 000元.
　图W-7-1
（2）请你利用p与V的关系式解释为什么超载的车辆容易爆胎.
　图W-7-1
（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎.
图W-7-2
（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
图W-7-2
（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？
（注：利润=销售额-成本）
图W-7-2
1. （2024·眉山）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚. 近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同. 每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元.
（1）A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？
（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7 400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？
（2）设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品（100-x）件，总利润为w元.
由题意，得80x+65（100-x）≤7 400. 解得x≤60.
∴w=（100-80）x+（80-65）（100-x）=5x+1 500.
∵k=5>0，∴w随x的增大而增大.
∴当x=60时，w取得最大值，w最大=5×60+1 500=1 800. 此时100-x=40.
答：购进A款文创产品60件，B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1 800元.
2. （2024·济宁）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图W-7-3所示.
（1）求这段时间内y与x之间的函数解析式；
　图W-7-3
（2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？
　图W-7-3