中考数学复习知识梳理第四章三角形第14课时三角形与多边形的有关概念及性质课件（共51张PPT）

(共51张PPT)
第四章　三　角　形
第14课时　三角形与多边形的有关概念及性质
课前循环练
（限时5分钟）
B
图4-14-1
C
C
4. （广东真题）如图4-14-2，在不等边三角形ABC中，DE∥BC，∠ADE=60°，图中等于60°的角还有 　.
图4-14-2
∠ABC
5. （广东真题）池塘中放养了鲤鱼8 000条，鲢鱼若干. 在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条. 估计池塘中原来放养了鲢鱼　 条.
10 000　
　 ①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性，了解四边形的不稳定性.
②探索并证明三角形内角和定理.掌握该定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
③证明三角形的任意两边之和大于第三边.
④了解三角形重心的概念.
⑤探索并证明三角形的中位线定理.
课标要求
⑥了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.
对接教材 人教：八上第十一章　三角形
北师：七下第四章　三角形；八上第七章　平行线的证明（7.5三角形内角和定理）；
八下第六章　平行四边形（6.3三角形的中位线、6.4多边形的内角和与外角和）　
考点梳理
考点复习
1.三角形的分类
（1）三角形按角分类：锐角三角形、　 　三角形、钝角三角形.
（2）三角形按边分类：
直角
等边
广东省对应考点例题
例1. 在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是 （ ）
A.锐角三角形　　　
B.钝角三角形
C.等腰三角形　　
D.直角三角形
B
2.三角形的边的关系
（1）三角形任意两边之和　 　第三边.
（2）三角形任意两边之差　 　第三边
例2. 下列三条线段不能构成三角形的三边的是 （ ）
A. 3 cm，4 cm，5 cm
B. 5 cm，6 cm，11 cm
C. 5 cm，6 cm，10 cm
D. 2 cm，3 cm，4 cm
大于
小于
B
3.三角形的稳定性
三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性
例3.下列图形具有稳定性的是 （ ）
B
4.三角形的角的关系
（1）三角形三个内角的和等于　 　；特别地，当有一个内角是90°时，其余的两个内角互余.
（2）三角形的外角和等于　 　.
（3）三角形的任意一个外角　 　与它不相邻的两个内角的和，三角形的任意一个外角　 　任意一个与它不相邻的内角
180°
360°
等于
大于
例4. 如图4-14-3，在△ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB延长线上一点.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BAC=　 　°；
（2）若∠ACD=120°，∠BAE=110°，则∠CBF=　 　°；
（3）若∠ABC=50°，∠ACD=120°，则∠BAC=　 　°.
图4-14-3
60
130
70
5.三角形的中线
（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边　 　的线段，叫做这个三角形的中线.
（2）一个三角形有三条中线，都在三角形的内部，三条中线交于一点，这点叫做三角形的　 　.
（3）三角形的一条中线把原三角形分成　 　相等的两部分
中点
重心
面积
例5. 如图4-14-4，已知AE是△ABC的中线，AD是△ABE的中线.若CE=4，则BD的长为　 　；若S△ABD=3，则S△ABC　 　.
图4-14-4
2
12
6.三角形的高
（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做　 　.
（2）一个三角形有三条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部
三角形的高
例6. △ABC中BC边上的高作法正确的是 （ ）
C
7.三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的　 　
角平分线
例7. 如图4-14-5，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠D等于 （ ）
A. 120°
B. 130°
C. 115°
D. 110°
图4-14-5
C
8.三角形的中位线
（1）连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.
（2）一个三角形有　 　条中位线，都在三角形的内部.
（3）三角形的中位线　 　于第三边，且等于第三边的　 　
3
平行
一半
例8. 如图4-14-6，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
图4-14-6
B
9.多边形的内、外角和
n（n≥3）边形的内角和是　 　，外角和是　 　.正n边
形每个内角的度数是 　，每个外角的度数是 　
例9. （1）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是　 　；
（2）若一个正多边形的每个外角都是40°，则这个正多边形是正　　边形.
（n-2）·180°
　360°　
8
九
10.多边形的对角线
连接多边形　 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 从n（n≥4）边形的一个顶点可作　 条对角线，n边形对角线的总
条数为 　条
不相邻　
（n-3）　

例10. （1）若一个多边形从同一个顶点出发可以作4条对角线，则这个多边形的边数为 （ ）
A. 5　　　　　　　B. 6
C. 7　 D. 8
（2）五边形对角线的总条数为　 　条.
C
5
广东中考
1. （2022·广东题3，3分，三角形的稳定性）下列图形有稳定性的是 （ ）
A. 三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形
2. （2020·广东题4，3分，多边形的内角和）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
A
B
图4-14-7
D
4. （2024·广东题22节选，3分，三角形中位线定理）如图4-14-8，在△ABC中，DE是△ABC的中位线. 连接CD，将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'DC'. 当点E的对应点E'与点A重合时，求证：AB=BC.
图4-14-8
证明：∵△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'DC'，
且点E'与点A重合，
∴DE=DA. ∴∠DEA=∠DAE.
∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC.
∴∠DEA=∠BCA.
∴∠DAE=∠BCA.
∴AB=BC.
高分击破
【典型考点】三角形角平分线、中线、高和中位线的综合运用 得分点分析
1. （原创题）如图4-14-9，CD平分∠ACB，BE是△ABC的中线，AG是△ADC的高，延长AG交BC于点F.

温馨提示：此类考题可能见于广东省中考数学试卷的第19题，分值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！
【典型错例】忽视判断三角形的高是在三角形的内部还是外部
2. 在△ABC中，BD为AC边上的高，∠ABD=30°，求∠BAC的度数.
解：∵BD为AC边上的高，∴∠BDA=90°.
①如答图4-14-1，当∠BAC是锐角时，
∠BAC=90°-∠ABD=90°-30°=60°；
②如答图4-14-2，当∠BAC是钝角时，
∠BAC=∠BDA+∠ABD=90°+30°=120°.
综上所述，∠BAC的度数为60°或120°.
答图4-14-1
答图4-14-2
错解分析
错解：如图4-14-10，BD为AC边上的高，
∴∠BDA=90°.
∴∠BAC=90°-∠ABD=90°-30°=60°.
剖析：该解答过程的错误在于直接默认高BD在△ABC的内部，忽视了高BD可能在△ABC的外部的情况.本题应分两种情况进行讨论：当高BD在△ABC的内部时和高BD在△ABC的外部时（即分∠BAC是锐角和∠BAC是钝角两种情况），然后分别进行解答.
图4-14-10
【生长式训练】知识生长→变式创新
3. （中考创新，原创题）如图4-14-11，在△ABC中，D是边BC上的一点.
知识种子：基本概念
（1）①若AB=5，AC=3，则BC的取值范围是　 ；
②若∠B=30°，AD=BD，则∠ADC的度数为　 ；
图4-14-11
260°　
种子生长：三角形的角平分线
（2）如图4-14-12，若AD是△ABC的角平分线，且∠C=2∠B，AC=3，CD=2，求AB的长；
解：如答图4-14-3，延长AC到点P，使得CP=CD=2.
∴∠P=∠CDP.
∴∠ACB=∠P+∠CDP=2∠P.
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠P.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠PAD.
答图4-14-3
答图4-14-3
生长变式：图形变式
（3）如图4-14-13，若AD是△ABC的中线，且AB=10，AC=6，求AD的取值范围；
解：如答图4-14-4，延长AD到点M，使得MD=AD，连接BM.
∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.
答图4-14-4
答图4-14-4
种子成树：综合创新
（4）如图4-14-14，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB，AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，连接EF，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，并说明理由.
解：EF=2AD，EF⊥AD.
理由：如答图4-14-5，延长AD到点N，使得ND=AD，连接BN.
同（3）可得△ADC≌△NDB，
∴NB=AC=AF，∠DAC=∠DNB.
∴AC∥BN.∴∠BAC+∠ABN=180°.
答图4-14-5
∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠FAC=90°.
∴∠BAC+∠EAF=360°-∠BAE-∠FAC=180°.
∴∠ABN=∠EAF.
答图4-14-5
中考演练
（限时15分钟）
一、选择题
1. （2023·金华）在下列长度的四条线段中，能与长6 cm，8 cm的两条线段围成一个三角形的是 （ ）
A. 1 cm B. 2 cm C. 13 cm D. 14 cm
2. （2024·资阳）已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
C
C
3. （2024·兰州）如图4-14-15，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18 m，由此估测A，B之间的距离约为 （ ）
A. 18 m B. 24 m
C. 36 m D. 54 m
图4-14-15
C
5. （2023·深圳）如图4-14-16为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB= （ ）
A. 70°　　　　　 B. 65°　　　　
C. 60°　　　　　 D. 50°
图4-14-16
A
4. （2024·遂宁，数学文化）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为 （ ）
A. 36°　　　　　 B. 40°　　　　 C. 45°　　　　　 D. 60°
C
二、填空题
6. （2024·浙江）如图4-14-17，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE. 若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为　 　.
图4-14-17
4
7. （2024·凉山州）如图4-14-18，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是　 　.
图4-14-18
100°
8. （2023·长春）如图4-14-19，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为　 　°.
图4-14-19
45
三、解答题
9. （教材改编）如图4-14-20，在△ABC中，CD平分∠ACB，E是AC上的点，BE与CD交于点O，∠A=72°，∠ACB=60°，∠ABE=22°.
（1）求∠BEC的度数；
解：（1）∵∠BEC是△ABE的外角，∠A=72°，∠ABE=22°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=72°+22°=94°.
图4-14-20
（2）求∠BOC的度数.
图4-14-20
10. （教材改编）如图4-14-21，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线.
（1）若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的度数；
解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠ABE=∠BED-∠BAD=60°-40°=20°.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=40°.
∵AF为△ABC的高，∴∠AFB=90°.
∴∠BAF=90°-∠ABC=90°-40°=50°.
图4-14-21
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长.
图4-14-21
命题趋势
（ 限时 5 分钟）
如图4-14-22，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC的中点，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H. 判断FH与FC的数量关系，并说明理由.
图4-14-22
图4-14-22
答图4-14-6

答图4-14-6
命题解读：根据最新课程标准和近三年中考命题动向，预测2025年中考命题方向可能注重考查三角形的基本概念和性质，如三角形的稳定性、角平分线、中线、高、中位线等；强调三角形的性质和定理的综合运用，可能会在翻折或旋转背景下综合考查；可能会考查多边形的内角和、外角和公式；可能会结合实际生活情境进行考查，如建筑、测量、图形设计等.