中考数学复习知识梳理第八章统计与概率第27课时统计课件（共63张PPT）
文档属性
| 名称 | 中考数学复习知识梳理第八章统计与概率第27课时统计课件（共63张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 8.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-31 09:41:55 | ||
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文档简介
(共63张PPT)
第八章 统计与概率
第27课时 统 计
课前循环练
（限时5分钟）
D
A
3. （广东真题）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图8-27-1所示的条形统计图.根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是 （ ）
A. 套餐一 B. 套餐二
C. 套餐三 D. 套餐四
A
图8-27-1
4. （广东真题）分解因式：x2y+2xy+y= .
5. （广东真题）如图8-27-2，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6 cm，PB=5 cm，PC=7 cm，则点P到直线l的距离是 cm.
y（x+1）2
图8-27-2
5
①体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样.
②进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.
③会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.
④理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.
课标要求
⑤体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差.
⑥通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
⑦体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
⑧能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.
⑨通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.
对接教材 人教：七下第十章 数据的收集、整理与描述；八下第二十章 数据的分析
北师：七上第六章 数据的收集与整理；八上第六章 数据的分析
考点梳理
考点复习
1.普查
为某一特定目的而对 考察对象进行的 调查
所有
全面
广东省对应考点例题
例1. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是 （ ）
A.调查市场上老酸奶的质量情况
B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
D.调查我市市民对巴黎奥运会吉祥物的知晓率
C
2.抽样调查
从总体中抽取 进行调查
例2. 下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试.其中适合用抽样调查的是 （ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③
部分个体
B
3.总体、个体、样本、样本容量
（1）总体：所要考察对象的 称为总体.
（2）个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
（3）样本：从总体中抽取的 叫做总体的一个样本.
（4）样本容量：样本个体的 称为样本容量
全体
一部分个体
数量
例3. 某校要了解七年级女生的体重，以掌握她们的身体发育情况，从七年级的300名女生中抽出30名进行体重检测.在这个问题中，下列说法正确的是 （ ）
A. 300名女生是个体
B. 300名女生是总体
C. 30名女生是总体的一个样本
D. 30是样本的容量
D
B
例5. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生这一周参加篮球运动次数的平均数是 （ ）
A. 3次
B. 3.5次
C. 4次
D. 4.5次
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
C
6.中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，位于 位置的一个数据（或最中间两个数据的 ）叫做这组数据的中位数
最中间
平均数
例6. 有10位同学参加数学竞赛，成绩如下表：
则这10位同学分数的中位数是 （ ）
A. 80 B. 82.5 C. 85 D. 87.5
分数 75 80 85 90
人数 1 4 3 2
B
例7. 小王班的同学去年6—12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表：
则该班去年6—12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是 （ ）
A. 46 B. 42 C. 32 D. 27
月份 6 7 8 9 10 11 12
人数 46 32 42 32 27 32 42
C
7.众数
一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数
最多
大
小
C
9.常见的统计图
（1）条形统计图：能够显示每组中的数据.
（2）扇形统计图：能够显示部分在总体中的百分比.
（3）折线统计图：能够显示数据的变化趋势.
（4）频数分布直方图：能够显示数据的分布情况
例9.空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是 （ ）
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.频数分布直方图
B
广东中考
1. （2024·广东题11，3分，众数）数据5，2，5，4，3的众数是 .
5
2. （2022·广东题21，9分，条形统计图；平均数；中位数；众数）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1）补全图8-27-3中月销售额数据的条形统计图；
图8-27-3
答图8-27-1
解：（1）补全统计图如答图8-27-1.
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
图8-27-3
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
（3）月销售额定为7万元合适，激励大部分的销售人员达到平均销售额.
图8-27-3
3. （2024·广东题19，9分，扇形统计图；算术平均数；加权平均数）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩. 为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估. 他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）. 三个景区的得分如表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
图8-27-4
（1）若四项所占百分比如图8-27-4所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？
解：（1）A景区得分为6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=7.15（分）.
B景区得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4（分）.
C景区得分为8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9（分）.
∵7.4>7.15>6.9，∴王先生会选择B景区去游玩.
图8-27-4
（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？
图8-27-4
（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由.
（3）如果我是王先生，我会更加注重特色美食和自然
风光，所以我会设计特色美食、自然风光、乡村民宿和
科普基地四个方面得分的百分比分别为40%，40%，10%，10%.
A景区得分为6×40%+8×40%+7×10%+9×10%=7.2（分）.
B景区得分为7×40%+7×40%+8×10%+7×10%=7.1（分）.
C景区得分为8×40%+8×40%+6×10%+6×10%=7.6（分）.
∵7.6>7.2>7.1，∴选择C景区去游玩.
图8-27-4
高分击破
【典型考点】方差；中位数；众数 得分点分析
1. （2023·广东）小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下（统计图如图8-27-5）：（单位：min）
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a= ；b= ；c= ；
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.
（2）根据小红统计的数据，选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多. 而方差63.2>6.36，相比较而言，B路线的波动性更小，所以选择B路线更优. ···································· 9分（说理清楚占3分）
温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第19题，分值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！
【典型错例】对众数的概念理解不透彻，对加权平均数的计算不掌握
2. 广州是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校九（2）班50名学生调查了各自家庭一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：
丢弃废塑料袋的个数 2 3 4 5
户数 4 20 18 8
根据以上数据，请回答下列问题：
（1）求50户居民丢弃废塑料的众数；
（2）若该校所在的居民区有1万户居民，求该居民区每天丢弃的废塑料袋总数约为多少万个.
解：（1）由表中可知，50户居民中丢弃废塑料袋3个的户数为20，户数最多，所以众数为3个.
（2）根据题意，得（2×4+3×20+4×18+5×8）÷50×10 000=36 000=
3.6（万个）.
答：该居民区1万户居民每天丢弃的废塑料袋总数约为3.6万个.
【生长式训练】知识生长→变式创新
3. （中考创新，原创题）国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标. M，N两款纯电动汽车公布的工信部续航里程均为410 km，有关部门为了能更好地了解这两款纯电动汽车的实际续航里程，各抽取了10台纯电动车进行了实际续航里程的测试（实际续航里程用x km表示，共分成四个类型：A. 250≤x<300，B. 300≤x<350，C. 350≤x<400，D. x≥400），并将测试的情况进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
①M款10台纯电动车的实际续航里程是：
280，325，385，360，360，420，330，315，315，360.
②N款10台纯电动车的实际续航里程在C类型中的数据是：
352，375，360，375.
③N款抽取的纯电动车的实际续航里程不完整条形统计图如图8-27-6所示.
图8-27-6
④M款和N款抽取的纯电动车的实际续航里程统计表如下.
款式 平均数 中位数 众数 方差
M 345 345 a 1 455
N 347 b 375 2 070
知识种子：基本概念
（1）填空：a= ，b= ，条形统计图中D类型的数量为 ；
种子生长：数据分析
（2）若今年第一季度M款和N款纯电动汽车的销售总量之和是8 000台，估计这些纯电动汽车中实际续航里程非常优秀（x≥400）的有多少台？
360
356
2
图8-27-6
生长变式：分析变式
（3）根据上述数据，你认为M款和N款中，哪款纯电动汽车的实际续航里程更长？请说明理由；（写出一条理由即可）
解：N款纯电动汽车的实际续航里程更长.
理由：因为N款纯电动汽车实际续航里程的平均数、中位数和众数均比M款的大，所以N款的实际续航里程更长.
图8-27-6
（4）小星看中了售价一样的A，B两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分制），如下表.
其中续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小星心中所占比例是4∶2∶1∶3，你认为小星选择哪款车更合适？请说明理由.
款式 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分
A 82 90 85 100
B 80 100 90 90
中考演练
（限时15分钟）
一、选择题
1. （2024·镇江）下列各项调查适合普查的是 （ ）
A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况
C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命
B
2. （2024·赤峰）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如表. 根据抽样调查结果，估计该市16 000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是 （ ）
A. 120
B. 200
C. 6 960
D. 9 600
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
D
3. （2024·广元）在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95.分析这组数据，下列说法错误的是 （ ）
A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94
B
4. （2024·济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图8-27-7所示）. 下列说法正确的是 （ ）
A. 班主任采用的是抽样调查
B. 喜爱动画节目的同学最多
C. 喜爱戏曲节目的同学有6名
D. “体育”对应扇形的圆心角为72°
图8-27-7
D
图8-27-8
B
二、填空题
6. （2024·河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”. 某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图8-27-9所示，则得分的众数为 分.
图8-27-9
9
7. （2024·镇江）小丽6次射击的成绩如图8-27-10所示，则她的射击成绩的中位数为 环.
图8-27-10
7.5
图8-27-11
>
三、解答题
9. （2024·长沙）中国新能源产业异军突起. 中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一. 在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图（如图8-27-12）.
类型 人数 百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
图8-27-12
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了 人；表中a= ，b= ；
（2）请补全条形统计图；
50
30
6
解：（2）补全条形统计图如答图8-27-2.
答图8-27-2
图8-27-12
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（3）360°×30%=108°.
答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°.
图8-27-12
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4 000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
（4）4 000×（54%+30%+6%）=3 600（人）.
答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3 600人.
图8-27-12
10. （2024·潍坊）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）. 该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析.
【数据描述】
如图8-27-13是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）.
图8-27-13
（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
解：（1）12÷40%=30（个），3÷15%=20（个）.
∴平台从甲商家抽取了30个评价分值，从乙商家抽取了20个评价分值.
∴甲商家4分的评价分值有30-2-1-12-5=10（个），
乙商家4分的评价分值有20-1-3-3-4=9（个）.
补全条形统计图如答图8-27-3.
答图8-27-3
（2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数；
图8-27-13
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）.
商家 统计量
中位数 众数 平均数 方差
甲商家 a 3 3.5 1.05
乙商家 4 b 1.24
（4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫. 你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点.
（4）小亮应该选择乙商家.
理由：由统计表可知，两个商家的方差较接近，但乙商家的中位数、众数和平均数均高于甲商家，所以小亮应该选择乙商家.
命题趋势
（ 限时 5 分钟）
（2024·甘肃）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图如图8-27-14所示；
信息二：选手乙五轮比赛中，其中三轮得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手 甲 乙 丙
平均数 m 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0 n
图8-27-14
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：m= ，n= ；
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 发挥的稳定性更好；（填“甲”或“丙”）
9.1
9.1
甲
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.
解：（3）应该推荐选手甲.
理由：选手甲和选手乙的平均数都高于选手丙的平均数，所以应从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又因为选手甲比选手乙的中位数高，且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手甲参加市级比赛.
命题解读：根据最新课程标准和近三年中考命题动向，预测2025年中考命题方向可能注重对统计基本概念的考查，如平均数、中位数、众数、方差等的计算和应用；强调数据的收集、整理和分析，与现实生活紧密结合，可能会给出实际情境中的数据，通过样本估计总体，或要求学生进行相关统计分析；可能会增加图表的阅读和理解，要求学生从图表中获取信息并进行分析.
第八章 统计与概率
第27课时 统 计
课前循环练
（限时5分钟）
D
A
3. （广东真题）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图8-27-1所示的条形统计图.根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是 （ ）
A. 套餐一 B. 套餐二
C. 套餐三 D. 套餐四
A
图8-27-1
4. （广东真题）分解因式：x2y+2xy+y= .
5. （广东真题）如图8-27-2，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6 cm，PB=5 cm，PC=7 cm，则点P到直线l的距离是 cm.
y（x+1）2
图8-27-2
5
①体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样.
②进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.
③会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.
④理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.
课标要求
⑤体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差.
⑥通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
⑦体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
⑧能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.
⑨通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.
对接教材 人教：七下第十章 数据的收集、整理与描述；八下第二十章 数据的分析
北师：七上第六章 数据的收集与整理；八上第六章 数据的分析
考点梳理
考点复习
1.普查
为某一特定目的而对 考察对象进行的 调查
所有
全面
广东省对应考点例题
例1. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是 （ ）
A.调查市场上老酸奶的质量情况
B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
D.调查我市市民对巴黎奥运会吉祥物的知晓率
C
2.抽样调查
从总体中抽取 进行调查
例2. 下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试.其中适合用抽样调查的是 （ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③
部分个体
B
3.总体、个体、样本、样本容量
（1）总体：所要考察对象的 称为总体.
（2）个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
（3）样本：从总体中抽取的 叫做总体的一个样本.
（4）样本容量：样本个体的 称为样本容量
全体
一部分个体
数量
例3. 某校要了解七年级女生的体重，以掌握她们的身体发育情况，从七年级的300名女生中抽出30名进行体重检测.在这个问题中，下列说法正确的是 （ ）
A. 300名女生是个体
B. 300名女生是总体
C. 30名女生是总体的一个样本
D. 30是样本的容量
D
B
例5. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生这一周参加篮球运动次数的平均数是 （ ）
A. 3次
B. 3.5次
C. 4次
D. 4.5次
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
C
6.中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，位于 位置的一个数据（或最中间两个数据的 ）叫做这组数据的中位数
最中间
平均数
例6. 有10位同学参加数学竞赛，成绩如下表：
则这10位同学分数的中位数是 （ ）
A. 80 B. 82.5 C. 85 D. 87.5
分数 75 80 85 90
人数 1 4 3 2
B
例7. 小王班的同学去年6—12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表：
则该班去年6—12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是 （ ）
A. 46 B. 42 C. 32 D. 27
月份 6 7 8 9 10 11 12
人数 46 32 42 32 27 32 42
C
7.众数
一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数
最多
大
小
C
9.常见的统计图
（1）条形统计图：能够显示每组中的数据.
（2）扇形统计图：能够显示部分在总体中的百分比.
（3）折线统计图：能够显示数据的变化趋势.
（4）频数分布直方图：能够显示数据的分布情况
例9.空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是 （ ）
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.频数分布直方图
B
广东中考
1. （2024·广东题11，3分，众数）数据5，2，5，4，3的众数是 .
5
2. （2022·广东题21，9分，条形统计图；平均数；中位数；众数）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1）补全图8-27-3中月销售额数据的条形统计图；
图8-27-3
答图8-27-1
解：（1）补全统计图如答图8-27-1.
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
图8-27-3
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
（3）月销售额定为7万元合适，激励大部分的销售人员达到平均销售额.
图8-27-3
3. （2024·广东题19，9分，扇形统计图；算术平均数；加权平均数）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩. 为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估. 他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）. 三个景区的得分如表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
图8-27-4
（1）若四项所占百分比如图8-27-4所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？
解：（1）A景区得分为6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=7.15（分）.
B景区得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4（分）.
C景区得分为8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9（分）.
∵7.4>7.15>6.9，∴王先生会选择B景区去游玩.
图8-27-4
（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？
图8-27-4
（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由.
（3）如果我是王先生，我会更加注重特色美食和自然
风光，所以我会设计特色美食、自然风光、乡村民宿和
科普基地四个方面得分的百分比分别为40%，40%，10%，10%.
A景区得分为6×40%+8×40%+7×10%+9×10%=7.2（分）.
B景区得分为7×40%+7×40%+8×10%+7×10%=7.1（分）.
C景区得分为8×40%+8×40%+6×10%+6×10%=7.6（分）.
∵7.6>7.2>7.1，∴选择C景区去游玩.
图8-27-4
高分击破
【典型考点】方差；中位数；众数 得分点分析
1. （2023·广东）小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下（统计图如图8-27-5）：（单位：min）
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a= ；b= ；c= ；
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.
（2）根据小红统计的数据，选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多. 而方差63.2>6.36，相比较而言，B路线的波动性更小，所以选择B路线更优. ···································· 9分（说理清楚占3分）
温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第19题，分值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！
【典型错例】对众数的概念理解不透彻，对加权平均数的计算不掌握
2. 广州是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校九（2）班50名学生调查了各自家庭一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：
丢弃废塑料袋的个数 2 3 4 5
户数 4 20 18 8
根据以上数据，请回答下列问题：
（1）求50户居民丢弃废塑料的众数；
（2）若该校所在的居民区有1万户居民，求该居民区每天丢弃的废塑料袋总数约为多少万个.
解：（1）由表中可知，50户居民中丢弃废塑料袋3个的户数为20，户数最多，所以众数为3个.
（2）根据题意，得（2×4+3×20+4×18+5×8）÷50×10 000=36 000=
3.6（万个）.
答：该居民区1万户居民每天丢弃的废塑料袋总数约为3.6万个.
【生长式训练】知识生长→变式创新
3. （中考创新，原创题）国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标. M，N两款纯电动汽车公布的工信部续航里程均为410 km，有关部门为了能更好地了解这两款纯电动汽车的实际续航里程，各抽取了10台纯电动车进行了实际续航里程的测试（实际续航里程用x km表示，共分成四个类型：A. 250≤x<300，B. 300≤x<350，C. 350≤x<400，D. x≥400），并将测试的情况进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
①M款10台纯电动车的实际续航里程是：
280，325，385，360，360，420，330，315，315，360.
②N款10台纯电动车的实际续航里程在C类型中的数据是：
352，375，360，375.
③N款抽取的纯电动车的实际续航里程不完整条形统计图如图8-27-6所示.
图8-27-6
④M款和N款抽取的纯电动车的实际续航里程统计表如下.
款式 平均数 中位数 众数 方差
M 345 345 a 1 455
N 347 b 375 2 070
知识种子：基本概念
（1）填空：a= ，b= ，条形统计图中D类型的数量为 ；
种子生长：数据分析
（2）若今年第一季度M款和N款纯电动汽车的销售总量之和是8 000台，估计这些纯电动汽车中实际续航里程非常优秀（x≥400）的有多少台？
360
356
2
图8-27-6
生长变式：分析变式
（3）根据上述数据，你认为M款和N款中，哪款纯电动汽车的实际续航里程更长？请说明理由；（写出一条理由即可）
解：N款纯电动汽车的实际续航里程更长.
理由：因为N款纯电动汽车实际续航里程的平均数、中位数和众数均比M款的大，所以N款的实际续航里程更长.
图8-27-6
（4）小星看中了售价一样的A，B两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分制），如下表.
其中续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小星心中所占比例是4∶2∶1∶3，你认为小星选择哪款车更合适？请说明理由.
款式 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分
A 82 90 85 100
B 80 100 90 90
中考演练
（限时15分钟）
一、选择题
1. （2024·镇江）下列各项调查适合普查的是 （ ）
A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况
C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命
B
2. （2024·赤峰）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如表. 根据抽样调查结果，估计该市16 000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是 （ ）
A. 120
B. 200
C. 6 960
D. 9 600
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
D
3. （2024·广元）在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95.分析这组数据，下列说法错误的是 （ ）
A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94
B
4. （2024·济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图8-27-7所示）. 下列说法正确的是 （ ）
A. 班主任采用的是抽样调查
B. 喜爱动画节目的同学最多
C. 喜爱戏曲节目的同学有6名
D. “体育”对应扇形的圆心角为72°
图8-27-7
D
图8-27-8
B
二、填空题
6. （2024·河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”. 某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图8-27-9所示，则得分的众数为 分.
图8-27-9
9
7. （2024·镇江）小丽6次射击的成绩如图8-27-10所示，则她的射击成绩的中位数为 环.
图8-27-10
7.5
图8-27-11
>
三、解答题
9. （2024·长沙）中国新能源产业异军突起. 中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一. 在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图（如图8-27-12）.
类型 人数 百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
图8-27-12
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了 人；表中a= ，b= ；
（2）请补全条形统计图；
50
30
6
解：（2）补全条形统计图如答图8-27-2.
答图8-27-2
图8-27-12
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（3）360°×30%=108°.
答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°.
图8-27-12
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4 000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
（4）4 000×（54%+30%+6%）=3 600（人）.
答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3 600人.
图8-27-12
10. （2024·潍坊）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）. 该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析.
【数据描述】
如图8-27-13是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）.
图8-27-13
（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
解：（1）12÷40%=30（个），3÷15%=20（个）.
∴平台从甲商家抽取了30个评价分值，从乙商家抽取了20个评价分值.
∴甲商家4分的评价分值有30-2-1-12-5=10（个），
乙商家4分的评价分值有20-1-3-3-4=9（个）.
补全条形统计图如答图8-27-3.
答图8-27-3
（2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数；
图8-27-13
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）.
商家 统计量
中位数 众数 平均数 方差
甲商家 a 3 3.5 1.05
乙商家 4 b 1.24
（4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫. 你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点.
（4）小亮应该选择乙商家.
理由：由统计表可知，两个商家的方差较接近，但乙商家的中位数、众数和平均数均高于甲商家，所以小亮应该选择乙商家.
命题趋势
（ 限时 5 分钟）
（2024·甘肃）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图如图8-27-14所示；
信息二：选手乙五轮比赛中，其中三轮得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手 甲 乙 丙
平均数 m 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0 n
图8-27-14
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：m= ，n= ；
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 发挥的稳定性更好；（填“甲”或“丙”）
9.1
9.1
甲
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.
解：（3）应该推荐选手甲.
理由：选手甲和选手乙的平均数都高于选手丙的平均数，所以应从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又因为选手甲比选手乙的中位数高，且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手甲参加市级比赛.
命题解读：根据最新课程标准和近三年中考命题动向，预测2025年中考命题方向可能注重对统计基本概念的考查，如平均数、中位数、众数、方差等的计算和应用；强调数据的收集、整理和分析，与现实生活紧密结合，可能会给出实际情境中的数据，通过样本估计总体，或要求学生进行相关统计分析；可能会增加图表的阅读和理解，要求学生从图表中获取信息并进行分析.
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