中考数学复习知识梳理第二章方程（组）与不等式（组）第5课时一次方程（组）及其应用课件（共39张PPT）

(共39张PPT)
第二章　方程（组）与不等式（组）
第5课时　一次方程（组）及其应用
课前循环练
（限时5分钟）
D
D
A
-2

5　
①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程.
②掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程.
③掌握消元法，能解二元一次方程组.
④*能解简单的三元一次方程组.
课标要求
对接教材 人教：七上第三章　一元一次方程；七下第八章　二元一次方程组
北师：七上第五章　一元一次方程；八上第五章　二元一次方程组 　
考点梳理
考点复习
1.一元一次方程
（1）含有　 　的等式叫做方程.
（2）在一个方程中，只含有　 　未知数，未知数的次数都是　 　，等号两边都是　 　，这样的方程叫做一元一次方程.
（3）使方程左、右两边的值相等的　 　的值，叫做方程的解
未知数
一个
1
整式
未知数
①②
b±c
bc

B
3.一元一次方程的解法
（1）依据：等式的基本性质.
（2）一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1

4.二元一次方程组
（1）含有　 　未知数，并且所含未知数的项的次数都是　 　的方程叫做二元一次方程.
（2）共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
两个
1
③④
5.二元一次方程组的解法
（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含____
　 未知数的式子表示出来，再　 另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解的方法叫做代入消元法，简称　 .
（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数
　 或　 时，把这两个方程的两边分别　 或　 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称　
另一个　
代入　
代入法　
相反　
相等　
相加　
相减　
加减法　
例6. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55 km，其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4 km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.
广东中考

高分击破

温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第17题，分值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！
【典型考点】一元一次方程（或二元一次方程组）的应用
2. （2024·长春，数学文化）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百. 问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3 400钱；每人出300钱，剩余100钱. 问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题.
【典型错例】去分母时，分子是多项式没添括号，常数项漏乘最简公分母
1
7
生长变式：方程变式
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y=ax+by+c（其中a，b，c是常数），等式右边是通常的加法和乘法运算. 已知3*5=15，4*7=28，求1*1的值；
种子成树：综合创新
（4）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
中考演练
（限时15分钟）
一、选择题
1. （2023·海南）若代数式x+2的值为7，则x等于 （ ）
A. 9 B. -9 C. 5 D. -5
2. （2023·永州）关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为 （ ）
A. 3 B. -3 C. 7 D. -7
C
A
D
A
C
2
8. （2024·贵州，数学文化）在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是　 　.
20天
三、解答题
9. （2024·山西）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加. 科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源. 据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760 g. 已知从2.5 t废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6 t废旧智能手机中提炼出的白银克数相等. 求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
10. （数学文化）民间刺绣历史悠久，而且题材广泛，内容丰富，具有反映风土人情的特色. “五一”期间，小颖去博物馆游览，她决定买一些刺绣工艺品送给亲戚朋友. 现有甲、乙两种刺绣工艺品，已知2件甲种刺绣工艺品和3件乙种刺绣工艺品共需90元，3件甲种刺绣工艺品和5件乙种刺绣工艺品共需145元.
（1）求甲、乙两种刺绣工艺品的单价各是多少元；
（2）若小颖决定用270元购买15件这两种刺绣工艺品，则她最多可购买多少件乙种刺绣工艺品？
（2）设小颖可购买m件乙种刺绣工艺品，则购买（15-m）件甲种刺绣工艺品.
由题意，得20m+15（15-m）≤270. 解得m≤9.
答：小颖最多可购买9件乙种刺绣工艺品.
命题趋势
（限时 5 分钟）
（2023·宜昌，数学文化）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗. 某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.
（1）求豆沙粽和肉粽的单价；
解：（1）设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为2x元.
由题意，得10x+12×2x=136. 解得x=4. 则2x=8.
答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元.
（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量和付款金额：
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
豆沙粽数量/个 肉粽数量/个 付款金额/元
小欢妈妈 20 30 270
小乐妈妈 30 20 230

②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计. A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半. 端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为（80-4m）包，（4m+8）包，A，B两种包装的销售总额为17 280元. 求m的值.

命题解读：根据最新课程标准和近三年中考命题动向，预测2025年中考命题方向可能注重考查一次方程（组）的解法；强调一次方程（组）的实际应用，可能会结合实际生活情境或数学文化背景出题；注重与其他数学知识的结合，可能会结合函数、几何、不等式等知识综合考查.