中考数学复习知识梳理第七章尺规作图及图形变换第26课时图形的对称、平移、旋转与折叠课件（共62张PPT）

(共62张PPT)
第七章　尺规作图及图形变换
第26课时　图形的对称、平移、旋转与折叠
课前循环练
（限时5分钟）
D
2. （广东真题）以如图7-26-1①（圆心为O，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图7-26-1②的是 （ ）
A. 绕OB的中点旋转180°即可
B. 只要向右平移1个单位长度
C. 先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度
D. 先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位长度
图7-26-1
B
图7-26-2
C
4. （广东真题）如图7-26-3，沿直线AO将图形翻折，点B与点C重合，点D与点E重合，则图中的全等三角形共有　 对.
图7-26-3
4　
5. （广东真题）如图7-26-4，在 ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处. 若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为　 　.
图7-26-4
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（1）图形的轴对称
①通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分.
②能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.
③理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.
④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.
课标要求
（2）图形的旋转
①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转. 探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
②了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.
④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
（3）图形的平移
①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.
③运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.
对接教材　 人教：七下第五章　相交线与平行线（5.4平移）；八上第十三章　轴对称；
九上第二十三章　旋转
北师：七下第五章　生活中的轴对称；八下第三章　图形的平移与旋转
考点梳理
考点复习
1.轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴
　 　，对应线段　 　，对应角　 　
垂直平分
相等
相等
广东省对应考点例题
例1. 如图7-26-5，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于直线l对称，则∠B=
　 　，AD=　 　.
图7-26-5
∠B'
A'D'
2.中心对称的性质
（1）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过　 　且被对称中心　 　.
（2）中心对称的两个图形　 　.
（3）中心对称的两个图形，其对应线段互相　 　（或在同一直线上）且　 　
对称中心
平分
全等
平行
相等
例2. 如图7-26-6，若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称，则它们的对称中心是　 　，点A的对称点是　 　，点E的对称点是　 　，BD∥　 　且BD=　 　，连接AF的线段经过　 　，且被点C
　 　，△ABD≌　 　.
图7-26-6
点C
点F
点D
GE
GE
点C
平分
△FGE
3.图形的平移
（1）平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
（2）平移的性质
①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且　 　；对应线段平行（或在一条直线上）且
　 　，对应角　 　.
相等
相等
相等

x-a
y+b
y-b
例3. 如图7-26-7，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上.
（1）点B关于y轴的对称点坐标为　 　；
图7-26-7
（-2，2）
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，点A1的坐标为　 　.
答图7-26-1
图7-26-7
解：（2）如答图7-26-1，△A1O1B1即为所作.
（-2，3）
4.图形的旋转
（1）旋转：在平面内，将一个图形绕一个　 　按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为　 　，转动的角称为　 　.
（2）旋转的性质
①旋转不改变图形的形状和大小；
②对应点到旋转中心的距离　 　；
③任意一组对应点与　 　的连线所成的角都等于旋转角；
④对应线段　 　，对应角　 　
定点
旋转中心
旋转角
相等
旋转中心
相等
相等
例4. 如图7-26-8，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）.
（1）画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.
图7-26-8
答图7-26-2
解：（1）如答图7-26-2，△A1B1C1即为所作.
（2）如答图7-26-2，△A2B2C2即为所作.
5.图形翻折的性质
（1）翻折后得到的图形与原图形形状相同、大小不变，并且对应角、对应线段相等.
（2）折痕所在的直线即为翻折前后两个图形的　 .
（3）翻折后，图形对应点所连的线段被对称轴垂直且平分
对称轴　
例5. 如图7-26-9，把△ABC沿EF翻折.若∠A=60°，∠1=80°，则∠2的度数为　 　.
图7-26-9
40°
广东中考
1. （2024·广东题2，3分，中心对称图形；轴对称图形）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 （ ）
C
2. （2023·广东题2，3分，轴对称图形）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为 （ ）
A
图7-26-10
D
4. （2021·广东题23，8分，正方形的性质；翻折变换）如图7-26-11，边长为1的正方形ABCD中，E为AD的中点. 连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长.
　图7-26-11
答图7-26-3
答图7-26-3
高分击破
【典型考点】几何变换综合题 得分点分析
1. （2024·东营）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=3.
（1）问题发现
如图7-26-12①，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系是　　　　，AD与BE的位置关系是　　　　；
图7-26-12
图7-26-12
（2）类比探究
将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若AD交CE于点N，请结合图7-26-12②说明理由；
图7-26-12
图7-26-14
（3）迁移应用
如图7-26-12③，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE，当点D落到AB边上时，连接BE，求线段BE的长.
图7-26-12

图7-26-15
温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第22题，分值一般为13分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！
【典型错例】逻辑不严谨，忽略“三点共线”的证明
2. 如图7-26-16，矩形ABCD的边长AB=4，AD=2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合.若点P为EF的中点，求CP的长.
图7-26-16
解：如答图7-26-4，连接AC，AE.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，BC=AD=2，∠B=90°.
∴∠PEC=∠PFA.
答图7-26-4
答图7-26-4
错解分析
错解：如图7-26-17，连接AP.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，BC=AD=2，∠B=90°.
∴∠PEC=∠PFA.
∵P为EF的中点，∴PE=PF.
又∵∠CPE=∠APF，
∴△CPE≌△APF（ASA）.∴CP=AP.
图7-26-17

【生长式训练】知识生长→变式创新
3. （中考创新，原创题）在△ABC中，AB=6，AC=5，D，E分别AB，AC上的一点，连接DE.
知识种子：基本概念
（1）如图7-26-18，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处.若AD=BD，∠B=50°，则∠BDF的度数为　 　；
图7-26-18
80°
种子生长：折叠问题
（2）如图7-26-19，将△ADE沿直线DE折叠，使得点A与点C重合.若BC=5，求AD的长；
图7-26-19
答图7-26-5　
　图7-26-20
　图7-26-20
种子成树：综合创新
（4）在图7-26-20②中，延长BD，分别交AC，CE于点F，P，连接AP，得到图7-26-21.探究∠APE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由.
图7-26-21
解：∠APE=∠ABC.
理由：由（3）知△BAD∽△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，即∠ABP=∠ACP.
∴A，B，C，P四点共圆，如答图7-26-6所示.
∴四边形ABCP为圆的内接四边形.
∴∠ABC+∠APC=180°.
又∵∠APC+∠APE=180°，
∴∠APE=∠ABC.
答图7-26-6
中考演练
（限时15分钟）
一、选择题
1. （2024·赤峰）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）
A
2. （2024·内江）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动. 下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是 （ ）
D
3. （2024·盐城）下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是 （ ）
C
4. （2024·无锡）如图7-26-22，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'. 当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为 （ ）
A. 65°
B. 70°
C. 80°
D. 85°
图7-26-22
B
图7-26-23
A
二、填空题
6. （2023·张家界）如图7-26-24，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC=50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB'O'C'，且∠OAC'=100°，则四边形ABOC旋转的角度是　 　.
图7-26-24
75°
7. （2024·河南）如图7-26-25，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（-2，0），点E在边CD上. 将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处. 若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为　 　.
图7-26-25
（3，10）
图7-26-26
5
三、解答题
9. （2024·齐齐哈尔节选，数学文化）综合与实践
如图7-26-27①，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”. 如图7-26-27②，在△ABC中，∠A=90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，作DE⊥AB交AB的延长线于点E.
图7-26-27
（1）【观察感知】如图7-26-27②，通过观察，线段AB与DE的数量关系是　 　；
图7-26-27
AB=DE
（2）【问题解决】如图7-26-27③，连接CD并延长交AB的延长线于点F.若AB=2，AC=6，求△BDF的面积.
图7-26-27
图7-26-27
10. （2024·湖北节选）在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H.
（1）如图7-26-28①，求证：△DEP∽△CPH；
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°.∴∠DEP+∠DPE=90°.
由折叠的性质，得∠EPH=∠A=90°.
∴∠CPH+∠DPE=90°.
∴∠DEP=∠CPH.∴△DEP∽△CPH.
图7-26-28
（2）如图7-26-28②，当P为CD的中点，AB=2，AD=3时，求GH的长.
图7-26-28
命题趋势
（ 限时 5 分钟）
（创新题）如图7-26-29①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，当点B在线段AD上，点C在线段AE上时，我们很容易得到BD=CE，不需证明.
图7-26-29
（1）如图7-26-29②，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0<α<90°），连接BD，CE，此时BD=CE是否仍然成立？请说明理由；
解：（1）仍然成立.
理由：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE.
∵将△ADE绕点A逆时针旋转α，
∴∠BAD=∠CAE=α.
∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴BD=CE.
图7-26-29
图7-26-29
（3）在（2）的条件下，若P为DE中点，连接BP，当△ADE绕点A逆时针旋转时，直接写出BP的最大值.
　答图7-26-7
命题解读：根据最新课程标准和近三年中考命题动向，预测2025年中考命题方向可能注重对图形变换基本概念和性质的考查，如判断轴对称图形、中心对称图形等，可能结合数学文化或科技领域背景考查；强调与三角形、四边形等几何图形的综合运用，可能涉及三角形的相似、勾股定理、方程等知识；还可能会考查综合探究类题型，通过平移、旋转、折叠变换图形或构造特殊图形综合考查.