中考数学复习知识梳理第七章尺规作图及图形变换第25课时投影与视图课件（共44张PPT）

(共44张PPT)
第七章　尺规作图及图形变换
第25课时　投影与视图
课前循环练
（限时5分钟）
1. （广东真题）以下问题不适合全面调查的是 （ ）
A. 调查某班学生每周课前预习的时间
B. 调查某中学在职教师的身体健康状况
C. 调查全国中小学生课外阅读情况
D. 调查某校篮球队员的身高
C
2. （广东真题）如图7-25-1是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是 （ ）
A
3. （广东真题）将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为 （ ）
A. y=（x+1）2-13 B. y=（x-5）2-3
C. y=（x-5）2-13 D. y=（x+1）2-3
D
图7-25-2
70
5. （广东真题）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以九折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为　 　元.
1.08a
①通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.
②会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体.
③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型.
④通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.
课标要求
对接教材 人教：九下第二十九章　投影与视图
北师：七上第一章　丰富的图形世界；九上第五章　投影与视图　
考点梳理
考点复习
1.投影
（1）中心投影：从　 　发出的光线所形成的投影称为中心投影.
（2）平行投影：由　 　光线所形成的投影称为平行投影.
（3）正投影：平行光线与投影面　 时，这种投影称为正投影
一个点
平行
垂直　
广东省对应考点例题
例1. 小龙同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是 （ ）
D
2.三视图
视图：用　 　的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.
（1）主视图：从　 　得到的视图叫做主视图；
（2）左视图：从　 　得到的视图叫做左视图；
（3）俯视图：从　 　得到的视图叫做俯视图
正投影
正面
左面
上面
例2. 若某几何体的三视图如图7-25-3所示，则该几何体是 （ ）
A
3.三视图的画法
（1）画三视图要注意三个方面：主视图与俯视图　 ；主视图与左视图　 ；左视图与俯视图　 .简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”.
（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线
长度相等　
高度相等　
宽度相等　
例3. 6个完全相同的正方体组成如图7-25-4所示的几何体，画出该几何体的主视图和左视图（画在所给的方格中）.
图7-25-4　　
解：如答图7-25-1.
答图7-25-1
4.几何体的展开与折叠
（1）常见几何体的展开图
长方体 圆柱 圆锥 正三棱柱
（2）正方体的展开图
①“一四一”型
②“二三一”型
③“三三”型　　　 ④“二二二”型
例4. （1）下列展开图中，是正方体展开图的是 （ ）
（2）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是 （ ）
C
D
（3）如图7-25-5是一个直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积.
图7-25-5
解：（3）直三棱柱的侧面展开图如答图7-25-2.
S侧面=（1.5+2+2.5）×3=18.
答图7-25-2
广东中考
1. （2019·广东题3，3分，简单组合体的三视图）如图7-25-6，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是 （ ）
A
如图7-25-6
2. （2021·广东题6，3分，几何体的展开图）如图7-25-7所示的图形是正方体展开图的有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
图7-25-7
C
高分击破
【典型考点】三视图；几何体的展开图
1. （2024·宁夏）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图7-25-8②，现将其中4个小正方体按图7-25-8①方式摆放，则最后一个小正方体应放在 （ ）
A. ①号位置 B. ②号位置
C. ③号位置 D. ④号位置
B
图7-25-8
2. （2024·包头）如图7-25-9，正方形ABCD的边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为 （ ）
A. 8
B. 4
C. 8π
D. 4π
图7-25-9
A
3. （2024·德阳，数学文化）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图7-25-10所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A，B，C处依次写上的字可以是 （ ）
A. 吉、如、意　　 B. 意、吉、如　　
C. 吉、意、如　　 D. 意、如、吉
图7-25-10
A
温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的选择或填空题，分值一般为3分.
【典型错例】画三视图时漏画了被遮挡部分的轮廓线
4. 如图7-25-11，画出下面几何体的三种视图.（注意符合三视图原则）
图7-25-11
解：如答图7-25-3.
答图7-25-3
错解分析
错解：如图7-25-12.
剖析：该解题过程的错误在于漏画了被遮挡部分的轮廓线.画几何体的三视图时要注意，几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线.
图7-25-12
【生长式训练】知识生长→变式创新
5. （中考创新，原创题）如图7-25-13，AB，CD是直立在地面上的两根立柱，BE是立柱AB的影子.
知识种子：基本概念
（1）立柱在太阳光下的影子属于　 ，立柱在路灯下的影子属于　 ；（填“平行投影”或“中心投影”）
图7-25-13
平行投影　
中心投影　
种子生长：平行投影
（2）如图7-25-13，某一时刻在太阳光下，立柱AB在地面上的影子长BE=2 m.
①在图中画出此时立柱CD在太阳光下的影子DF；
图7-25-13
解：①如答图7-25-4，DF即为立柱CD在太阳光下的影子.
答图7-25-4
②若立柱AB=3 m，CD=2 m，求影子DF的长；
答图7-25-4
生长变式：投影变式
（3）如图7-25-14，在路灯下，立柱AB的影子为BE，立柱CD的影子为DF.
①请你确定灯泡所在的位置；
　图7-25-14
解：①如答图7-25-5，点O即为灯泡所在的位置.
　答图7-25-5
②若立柱AB=CD=2 m，影子BE=1 m，DF=3 m，立柱间的距离BD=16 m，求灯泡的高度；
　答图7-25-5
种子成树：综合创新
（4）如图7-25-15，在路灯下，立柱AB的影子为BE，立柱CD的影子为DF.
①请你确定灯泡所在的位置；
图7-25-15
解：①如答图7-25-6，点P即为灯泡所在的位置.
答图7-25-6
②若立柱AB=4 m，CD=2 m，影子BE=3 m，DF=4 m，立柱间的距离BD=5 m，求灯泡的高度.
答图7-25-6
中考演练
（限时15分钟）
一、选择题
1. （2024·呼和浩特）如图7-25-16所示的几何体，其主视图是 （ ）
A
图7-25-16
2. （2024·乐山，数学文化）下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）
D
3. （2024·长春）南湖公园是长春市著名旅游景点之一.图7-25-17①是公园中“四角亭”景观的照片，图7-25-17②是其航拍照片，则图7-25-17③是“四角亭”景观的 （ ）
A. 主视图
B. 俯视图
C. 左视图
D. 右视图
图7-25-17
B
4. （2024·凉山州）如图7-25-18，一块面积为60 cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1.若OB∶BB1=2∶3，则△A1B1C1的面积是 （ ）
A. 90 cm2
B. 135 cm2
C. 150 cm2
D. 375 cm2
图7-25-18
D
5. （2024·牡丹江）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图7-25-19所示，则搭建该几何体的方式有 （ ）
A. 1种 B. 2种
C. 3种 D. 4种
图7-25-19
C
二、填空题
6. （2023·成都）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图7-25-20所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有
　　个.
图7-25-20
6
7. （2022·青海）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图7-25-21所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是　 　.
图7-25-21
5
8. （2023·无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为　 .
三、解答题
9. （教材改编）如图7-25-22是由同样大的小正方体拼成的图形.
（1）请你将该几何体的主视图和俯视图画在下面的方格图中；
（2）至少再添上　 　个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体.
图7-25-22　
解：（1）如答图7-25-7.
答图7-25-7
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10. （2023·南京节选）如图7-25-23，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面.在灯光照射下，AB在地面上形成的影子为CD（不计折射），AB∥CD.在桌面上沿着直线AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变.
图7-25-23
答图7-25-8
命题趋势
（ 限时 5 分钟）
（创新题，数学文化）土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度. 古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季. 如图7-25-24是利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等，测得第一时刻的影长为1.5尺，求第二时刻的影长为多少尺.
图7-25-24
命题解读：根据最新课程标准和近三年中考命题动向，预测2025年中考命题方向可能注重对三视图的考查，包括由几何体判断三视图以及由三视图还原几何体，可能会涉及较复杂的几何体；强调几何体展开与折叠，如考查正方体或其他常见几何体的展开图；还可能会考查投影的实际应用，如与生活中的光线照射、物体影子等结合，也可能与数学文化相结合.