中考数学复习知识梳理第一章数与式第2课时整式与因式分解课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
第一章 数与式
第2课时　整式与因式分解
课前循环练
（限时5分钟）
1. （广东真题）（-4x）2= （ ）
A. -8x2 B. 8x2 C. -16x2 D. 16x2
2. （广东真题）下列运算正确的是 （ ）
A. a+2a=3a2 B. a3·a2=a5
C. （a4）2=a6 D. a4+a2=a6
D
B
D
x（y-1）　
-1
①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.
②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式.
③会把具体数代入代数式进行计算.
④了解整数指数幂的意义和基本性质.
⑤理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）.
课标要求
⑥理解乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理.
⑦能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）.
⑧了解代数推理.
对接教材人教：七上第二章　整式的加减；八上第十四章　整式的乘法与因式分解
北师：七上第三章　整式及其加减；七下第一章　整式的乘除；
八下第四章　因式分解　
考点梳理
考点复习
1.代数式
用　 把数和字母连接而成的式子叫做代数式.特别地，单独一个数或一个字母也是代数式
运算符号　
A
字母
B
3.整式的分类
乘积
数字因数
指数和
和
最高
例3. （1）单项式-4πxy2的系数与次数分别是 （ ）
A. -4π，3 B. -4π，4
C. -4，3 D. -4，4
（2）多项式x5-3x2-7的项数是　 　，次数是　 　.
A
3
5
指数
D
5.合并同类项
把同类项合并成一项叫做合并同类项.其法则是：合并同类项时，把同类项的　 　相加，字母和字母的　 　不变
例5. 下列各算式中，合并同类项正确的是 （ ）
A. x2+x2=2x2　　　 B. x2+x2=x4
C. 2x2-x2=2　　　 D. 2x2-x2=2x
系数
指数
A
6.整式的加减
（1）几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项.
（2）去括号法则
①括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号　 ，如a+（b-c）=a+b-c，a+（b+c）=a+b+c；
②括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号
　 ，如a-（b-c）=a-b+c，a-（b+c）=a-b-c
都不改变　
都要改变　
9a2
m
2a
am+n
am-n
amn
anbn
a7　
a6　
y16　
-27y3　
8.整式的乘法
（1）单项式与单项式相乘，把它们的　 、　 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
（2）单项式与多项式相乘，就是根据　 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
（4）整式的乘法公式
①平方差公式：（a+b）（a-b）=　 ；
②完全平方公式：（a±b）2=　
系数　
相同字母的幂　
分配律　
a2-b2　
a2±2ab+b2　
例8. 计算：
（1）2x·（-3xy）=　 ；
（2）2a·（a2-3b）=　 　；
（3）（a-1）（a+2）=　 ；
（4）（3a+2）（3a-2）=　 ；
（5）（2m-3）2=　 ；
（6）（2m+3）2=　 .
-6x2y　
2a3-6ab
a2+a-2　
9a2-4　
4m2-12m+9　
4m2+12m+9　
9.整式的除法
（1）单项式相除，把　 、　 分别相除后，作为商的因式；对于只在　 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
例9.计算：
（1）2a7÷a3=　 　；
（2）（6ab+8b）÷2b=　 　.
系数　
同底数幂　
被除式　
2a4
3a+4
10.因式分解
把一个多项式化成几个　 　的积的形式，这种变形叫做因式分解
例10. 下列从等号左边到右边的变形，是因式分解的是 （ ）
A. 12a2b=3a·4ab
B.（x+3）（x-3）=x2-9
C. 4x2+8x-1=4x（x+2）-1
D. x2+3x-4=（x-1）（x+4）
整式
D
11.因式分解的方法
（1）提公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）.
（2）公式法：
①平方差公式：a2-b2=　 ；
②完全平方公式：a2±2ab+b2=　 　
（a+b）（a-b）　
（a±b）2
例11. 下列因式分解正确的是 （ ）
A. 2x2+4xy=2x（x+2y）
B. 4a2-4ab+b2=2（a-b）2
C. x3-x=x（x2-1）
D. 3x2-5xy+x=x（3x-5y）
A
广东中考
1. （2024·广东题5，3分，幂的运算；合并同类项）下列计算正确的是 （ ）
A. a2·a5=a10 B. a8÷a2=a4 C. -2a+5a=7a D. （a2）5=a10
2. （2022·广东题12，3分，单项式）单项式3xy的系数为　 　.
D
3
3. （2023·广东题11，3分，因式分解——公式法）因式分解：x2-1=
　 .
4. （2020·广东题12，4分，同类项）如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么m+n=　 　.
5. （2020·广东题14，4分，代数式求值）已知x=5-y，xy=2，计算3x+3y-4xy的值为　 　.
（x+1）（x-1）　
4
7
高分击破
····4分（用完全平方公式、平方差公式去括号各得2分）
····································································5分（合并同类项得1分）
·································7分（代入数值得1分，计算结果得1分）
温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第17题，分值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！
【生长式训练】知识生长→变式创新
3. （中考创新，原创题）已知a，b，c均为正数，且a+b=8，c-a=3.
知识种子：基本概念
（1）因式分解：a2+b2-16-2ab=　 ；
（a-b+4）（a-b-4）　
种子生长：化简求值
（2）先化简，再求值：（a+c）（a-c）+c（c+2）-（a+1）2；
解：原式= a2 -c2+c2+2c-（a2+2a+1）
= a2 -c2+c2+2c-a2-2a-1
=2c-2a-1.
当c-a=3时，
原式=2（c-a）-1=2×3-1=5.
（3）求bc-ab +ac-a2的值；
解：原式=（ac+bc）-（a2+ab）
=c（a+b）-a（a+b）
=（a+b）（c-a）.
当a+b=8，c-a=3时，
原式=8×3=24.
生长变式：求值变式
种子成树：综合创新
（4）若a，b，c是△ABC的三边，且满足a2-b2-ac+bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.
解：△ABC是等腰三角形.
理由：∵a2-b2-ac+bc=0，
∴（a2-b2）-（ac-bc）=0.
∴（a+b）（a-b）-c（a-b）=0. ∴（a-b）（a+b-c）=0.
∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+b>c，即a+b-c>0.
∴a-b=0，即a=b.
∴△ABC是等腰三角形.
中考演练
（限时15分钟）
一、选择题
1. （2024·内江）下列单项式中，ab3的同类项是 （ ）
A. 3ab3 B. 2a2b3 C. -a2b2 D. a3b
2. （2024·湖北）计算2x·3x2的结果是 （ ）
A. 5x2 B. 6x2 C. 5x3 D. 6x3
A
D
3. （2024·深圳）下列运算正确的是 （ ）
A. （-m3）2=-m5 B. m2n·m=m3n
C. 3mn-m=3n D. （m-1）2=m2-1
4. （2024·山西）下列运算正确的是 （ ）
A. 2m+n=2mn B. m6÷m2=m3
C. （-mn）2=-m2n2 D. m2·m3=m5
B
D
5. （2024·云南）因式分解：a3-9a= （ ）
A. a（a-3）（a+3） B. a（a2+9）
C. （a-3）（a+3） D. a2（a-9）
A
二、填空题
6. （2024·长春）单项式-2a2b的次数是　 　.
7. （2024·通辽）因式分解：3ax2-6axy+3ay2=　 .
8. （2024·广州）若a2-2a-5=0，则2a2-4a+1=　 　.
3
3a（x-y）2　
11
三、 解答题
9. （2024·南充）先化简，再求值：（x+2）2-（x3+3x）÷x，其中x=-2.
解：原式=x2+4x+4-（x2+3）
=x2+4x+4-x2-3
=4x+1.
当x=-2时，
原式=4×（-2）+1=-8+1=-7.
10. （2024·甘肃）先化简，再求值：［（2a+b）2-（2a+b）（2a-b）］÷2b，其中a=2，b=-1.
解：原式=［4a2+4ab+b2-（4a2-b2）］÷2b
=（4a2+4ab+b2-4a2+b2）÷2b
=（4ab+2b2）÷2b
=2a+b.
当a=2，b=-1时，
原式=2×2+（-1）=4-1=3.
命题趋势
（限时 5 分钟）
（原创题）已知M=2m-m（m-2）+（m+3）（m-3）.
（1）化简M；
解：（1）M=2m-m（m-2）+（m+3）（m-3）
=2m-m2+2m+m2-9
=4m-9.
命题解读：根据最新课程标准和近三年中考命题动向，预测2025年中考命题方向可能注重对整式基本概念的考查，如单项式、多项式、同类项等；强调整式的运算，如幂的运算、因式分解、化简求值等；还可能将整式与几何结合在一起考查，体现数形结合的思想.