第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
■目标要求
1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点及运动规律,理解竖直上抛运动的对称性和多解性。2.运用匀变速直线运动规律解决多过程问题。
考点1 自由落体运动
必|备|知|识
1.自由落体运动的条件:物体只受 ,从 开始下落的运动。
2.基本规律。
(1)速度与时间的关系式: 。
(2)位移与时间的关系式: 。
(3)速度与位移的关系式: 。
(1)重的物体总是比轻的物体下落得快()
(2)以重力加速度g下落的运动是自由落体运动()
(3)做自由落体运动的物体,任意相等时间内速度增量相等()
关|键|能|力
应用自由落体运动规律解题时的两点注意事项。
(1)自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动,可利用比例关系及推论等规律解题。
(2)物体从静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,可等效于竖直下抛运动,使用初速度不为零的匀加速直线运动规律解答此类问题。
考向1 伽利略对自由落体运动的研究
【典例1】 最早系统地研究自由落体运动的物理学家是伽利略,他为了研究自由落体的规律,采用“冲淡”重力的方法,将落体实验转化为沿斜面运动的实验。实验中,伽利略不断改变铜球滚下的距离,重复了多次,测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间,发现位移与时间的平方成正比;通过改变铜球质量与增大斜面倾角,发现该规律仍然成立。于是,他外推到倾角为90°的情况得出结论。关于伽利略的研究,下列说法正确的是( )
A.伽利略通过斜面实验验证物体做自由落体运动的加速度的大小跟质量有关
B.伽利略思想方法的核心是直接用实验验证了运动速度与下落的时间成正比
C.“冲淡”重力是指使铜球的加速度变小了
D.实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做变加速直线运动
考向2 自由落体运动规律的应用
【典例2】 (2024·广西卷)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落,P1在下落的第1 s末速度大小为v1,再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由下落,P2在下落的第1 s末速度大小为v2,g取10 m/s2,则( )
A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s
C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s
命题特点:以教材中“伽利略通过逻辑推理指出亚里士多德的诊断——‘重的物体下落得快’是错误的”为背景考查自由落体运动的规律。
复习建议:重视知识记忆的同时还要重视结论的由来,特别是一些重要的推理过程,这些推理过程常常成为直接的命题点或命题的载体。
考向3 “线状物体”的下落问题
【典例3】
(2025·沈阳检测)如图所示,有一根长L1=0.8 m的木棍,悬挂在某房顶上的O点,它自由下落时经过一高为L2=1.4 m的窗口,通过窗口所用的时间t=0.2 s,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则窗口上边缘离悬点O的距离h为( )
A.5.8 m B.3.6 m
C.3 m D.5 m
“线状物体”的自由落体运动问题可转化为上、下两个端点的自由落体运动问题。如典例3中木棍下端
与窗口上边缘平齐是通过窗口的开始,木棍上端与窗口下边缘平齐是通过窗口的结束,通过窗口的时间为下落h+L2所用时间t2与下落h-L1所用时间t1的差。
考向4 两物体先后下落问题
【典例4】 (多选)甲、乙两物体,甲的质量为4 kg,乙的质量为2 kg,甲从20 m高处自由下落,1 s后乙从10 m高处自由下落,不计空气阻力。在两物体落地之前,下列说法正确的是( )
A.同一时刻甲的速度大
B.同一时刻甲的加速度大
C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的
D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变
两物体的加速度相同,均为重力加速度,故先下落的物体相对后下落的物体做匀速直线运动,两者的距离随时间均匀变化。
考点2 竖直上抛运动
必|备|知|识
1.运动特点:初速度方向竖直向上,加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做自由落体运动。
2.基本规律(以竖直向上为正方向)。
(1)速度与时间的关系式: 。
(2)位移与时间的关系式: 。
(1)物体做竖直上抛运动,速度为负值时,位移也一定为负值()
(2)做竖直上抛运动的物体,任意时间内的速度变化量方向总是竖直向下的()
关|键|能|力
1.竖直上抛运动的两种研究方法。
(1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
(2)全程法:将全过程视为初速度为v0,加速度为a=-g的匀变速直线运动(g为重力加速度的大小),必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向,则v>0时,物体正在上升;v<0时,物体正在下降;h>0时,物体在抛出点上方;h<0时,物体在抛出点下方。
2.竖直上抛运动的重要特性。
(1)对称性:如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则有
(2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解,在解决问题时要注意这个特性。
考向1 竖直上抛运动的两种研究方法
【典例5】 如图所示,一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放,氦气球携物体以10 m/s的速度匀速竖直上升,当物体运动到距地面h=20 m高处时绳子突然断裂,物体由于惯性继续向上做匀减速直线运动。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物体距离地面的最大高度;
(2)绳子断裂后,物体多久落地 (结果可用根号表示)
对两种解法比较可以看出,分段法所用关系式多,需要分析繁杂的物理过程,但思路清晰,更容易理解。全程法解题过程简单,但要注意各矢量的方向,从而确定其正负号,否则容易出错。
考向2 竖直上抛运动的对称性和多解性
【典例6】 (多选)为研究竖直上抛运动的规律,小池同学将一个物体从足够高的某位置以v0=30 m/s的初速度竖直向上抛出,设抛出瞬间为t=0时刻(不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2),下列说法正确的是( )
A.t=3 s时物体恰好到达最高点
B.从t=0到t=6 s,物体经过的路程为45 m
C.物体运动到与出发点相距25 m时对应的时刻可能是1 s、5 s或(3+) s
D.物体6 s末回到出发点,此时速度与抛出时速度相同
考点3 匀变速直线运动中的多物体和多过程问题
关|键|能|力
1.多物体问题。
研究多物体在空间上重复同样的运动时,可利用一个物体的运动取代多物体的运动,照片中的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位置,如水龙头滴水、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等,均可把多物体问题转化为单物体问题求解。
2.多过程问题。
多过程问题指物体有多个不同性质的运动过程,各阶段满足不同的运动规律,解题中有两个关键点:一是弄清各阶段的运动性质,分别列出运动学方程;二是相邻阶段运动连接点的速度是联系两个过程的纽带,也成为解题的关键。
考向1 多物体问题
【典例7】 屋檐上每隔一定时间滴下一滴水,当第6滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,并且第5滴与第3滴分别位于高0.4 m的窗子的上、下沿,g取10 m/s2,则( )
A.滴水的时间间隔为0.2 s
B.屋檐离地面高度为1.25 m
C.第4滴与第2滴水的距离也为0.4 m
D.第1滴水刚好落到地面时,第4滴水的速度大小为4 m/s
考向2 多过程问题
【典例8】 ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。简化为如图所示,汽车(视为质点)在入口AB处以54 km/h运动到距收费站中心线EF左侧10 m的CD处,速度减为18 km/h,匀减速运动的加速度大小为1 m/s2,然后做匀速运动通过收费站,求:
(1)汽车从AB处到EF处的时间;
(2)AB处到EF处的距离;
(3)若换成人工窗口收费,需在收费站中心线停车,汽车(视为质点)在入口AB处以54 km/h的初速度进入,汽车刹车时加速度大小为2.5 m/s2,它需在匀速运动多少时间后开始刹车 (保留2位有效数字)
第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
考点1
必备知识
1.重力 静止
2.(1)v=gt (2)h=gt2 (3)v2=2gh
微点辨析 (1)× (2)× (3)√
关键能力
【典例1】 C 解析 伽利略通过斜面实验验证物体做自由落体运动的加速度大小跟质量无关,A项错误;伽利略所处的时代技术不够发达,无法直接验证运动速度与下落的时间成正比,B项错误;伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下,小球在斜面上运动的加速度要比竖直下落的加速度小得多,伽利略用此方法“冲淡”重力,C项正确;实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做匀加速直线运动,D项错误。
【典例2】 B 解析 重物自由下落做自由落体运动,与质量无关,则下落1 s后速度为v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s,B项正确。
【典例3】 A 解析 设木棍下端和窗口上边缘对齐时,下落的时间为t1,木棍上端和窗口下边缘对齐时,下落的时间为t2,根据运动学规律有h-L1=g,h+L2=g,又t2-t1=t,联立解得h=5.8 m,A项正确。
【典例4】 AC 解析 根据速度公式可知同一时刻甲的速度大,A项正确;自由落体运动的加速度都是重力加速度,B项错误;由2gh=v2可知两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的,C项正确;两物体间距离Δh=20 m-g(t+Δt)2-=10 m-gΔt(2t+Δt),因此落地之前甲和乙的高度之差随时间增加而变化,D项错误。
考点2
必备知识
2.(1)v=v0-gt (2)x=v0t-gt2
微点辨析 (1)× (2)√
关键能力
【典例5】 答案 (1)25 m (2)(+1) s
解析 (1)绳子断裂后,物体向上运动的距离为
h1== m=5 m,
物体距离地面的最大高度为
H=h1+h=25 m。
(2)方法一:分段法
物体向上运动的时间为t1==1 s,
物体从最高点至落地,根据自由落体运动的规律得
H=g,
代入数据解得t2= s,
绳子断裂后,物体落地的时间为
t=t1+t2=(+1) s。
方法二:全程法
以竖直向上的方向为正方向,物体从绳子断裂到落地的位移h'=-20 m,加速度a=-g=-10 m/s2,初速度v0=10 m/s,
由运动学规律得h'=v0t+at2,
代入数据得t=(+1) s,t=(1-) s(为负值,应舍去)。
【典例6】 AC 解析 物体恰好到达最高点的时间为t==3 s,A项正确;由运动的对称性知,t=6 s时物体恰好回到出发点,此时速度大小等于30 m/s,方向竖直向下,D项错误;物体上升的最大高度为hm==45 m,6 s内物体经过的路程为90 m,B项错误;物体运动到与出发点相距25 m时,根据±h=v0t-gt2,即±25=30t-5t2,解得t=1 s、t=5 s或t=(3+) s[t=(3-) s不合题意,舍去],C项正确。
考点3
【典例7】 B 解析 设时间间隔为T,第5滴与第3滴分别位于高0.4 m的窗子的上、下沿,则有Δh=g(3T)2-gT2=0.4 m,解得T=0.1 s,A项错误;当第6滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,从屋檐下落到地面需要的时间间隔为5T,则屋檐离地面高度为H=g(5T)2=1.25 m,B项正确;第4滴与第2滴水的距离为d=g(4T)2-g(2T)2=0.6 m,C项错误;第1滴水刚好落到地面时,第4滴水的速度大小为v=g(2T)=2 m/s,D项错误。
【典例8】 答案 (1)12 s (2)110 m (3)4.3 s
解析 (1)设初速度方向为正方向,v0=54 km/h=15 m/s,v1=18 km/h=5 m/s,则t1== s=10 s,
t2== s=2 s,
所以汽车从AB处到EF处的时间为
t=t1+t2=12 s。
(2)由速度与位移的关系可得,AB处到CD处的距离为
x1== m=100 m,
AB处到EF处的距离为x=x1+x2=110 m。
(3)由速度与位移的关系得匀减速运动的位移大小为
x4== m=45 m,
所以匀速的位移大小为x3=x-x4=65 m,
匀速运动的时间为t'=≈4.3 s。(共41张PPT)
第3讲
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
目
标
要
求
1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点及运动规律，理解竖直上抛运动的对称性和多解性。2.运用匀变速直线运动规律解决多过程问题。
考点1 自由落体运动
考点2 竖直上抛运动
内容
索引
考点3 匀变速直线运动中的多物体和多过
程问题
自由落体运动
考点1
必|备|知|识
1.自由落体运动的条件：物体只受 ，从 开始下落的运动。
2.基本规律。
(1)速度与时间的关系式： 。
(2)位移与时间的关系式： 。
(3)速度与位移的关系式： 。
重力
静止
v=gt
h=gt2
v2=2gh
(1)重的物体总是比轻的物体下落得快( )
(2)以重力加速度g下落的运动是自由落体运动( )
(3)做自由落体运动的物体，任意相等时间内速度增量相等( )
关|键|能|力
应用自由落体运动规律解题时的两点注意事项。
(1)自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。
(2)物体从静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，可等效于竖直下抛运动，使用初速度不为零的匀加速直线运动规律解答此类问题。
考向1
伽利略对自由落体运动的研究
【典例1】 最早系统地研究自由落体运动
的物理学家是伽利略，他为了研究自由落体
的规律，采用“冲淡”重力的方法，将落体实
验转化为沿斜面运动的实验。实验中，伽利略不断改变铜球滚下的距离，重复了多次，测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间，发现位移与时间的平方成正比；通过改变铜球质量与增大斜面倾角，发现该规律仍然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况得出结论。关于伽利略的研究，下列说法正确的是( )
A.伽利略通过斜面实验验证物体做自由落体运动的加速度的大小跟质量有关
B.伽利略思想方法的核心是直接用实验验证了运动速度与下落的时间成正比
C.“冲淡”重力是指使铜球的加速度变小了
D.实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做变加速直线运动
伽利略通过斜面实验验证物体做自由落体运动的加速度大小跟质量无关，A项错误；伽利略所处的时代技术不够发达，无法直接验证运动速度与下落的时间成正比，B项错误；伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，小球在斜面上运动的加速度要比竖直下落的加速度小得多，伽利略用此方法“冲淡”重力，C项正确；实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做匀加速直线运动，D项错误。
解析
考向2
自由落体运动规律的应用
【典例2】 (2024·广西卷)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则( )
A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s
C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s
重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1 s后速度为v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s，B项正确。
解析
命题特点：以教材中“伽利略通过逻辑推理指出亚里士多德的诊断——‘重的物体下落得快’是错误的”为背景考查自由落体运动的规律。
复习建议：重视知识记忆的同时还要重视结论的由来，特别是一些重要的推理过程，这些推理过程常常成为直接的命题点或命题的载体。
考向3
“线状物体”的下落问题
【典例3】 (2025·沈阳检测)如图所示，有一根长L1=0.8 m的木棍，悬挂在某房顶上的O点，它自由下落时经过一高为L2=1.4 m的窗口，通过窗口所用的时间t=0.2 s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则窗口上边缘离悬点O的距离h为( )
A.5.8 m B.3.6 m
C.3 m D.5 m
解析
“线状物体”的自由落体运动问题可转化为上、下两个端点的自由落体运动问题。如典例3中木棍下端与窗口上边缘平齐是通过窗口的开始，木棍上端与窗口下边缘平齐是通过窗口的结束，通过窗口的时间为下落h+L2所用时间t2与下落h-L1所用时间t1的差。
考向4
两物体先后下落问题
【典例4】 (多选)甲、乙两物体，甲的质量为4 kg，乙的质量为
2 kg，甲从20 m高处自由下落，1 s后乙从10 m高处自由下落，不计空气阻力。在两物体落地之前，下列说法正确的是( )
A.同一时刻甲的速度大
B.同一时刻甲的加速度大
C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的
D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变
解析
两物体的加速度相同，均为重力加速度，故先下落的物体相对后下落的物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀变化。
竖直上抛运动
考点2
必|备|知|识
1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
2.基本规律(以竖直向上为正方向)。
(1)速度与时间的关系式： 。
(2)位移与时间的关系式： 。
v=v0-gt
x=v0t-gt2
(1)物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值( )
(2)做竖直上抛运动的物体，任意时间内的速度变化量方向总是竖直向下的( )
关|键|能|力
1.竖直上抛运动的两种研究方法。
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度为a=-g的匀变速直线运动(g为重力加速度的大小)，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下 降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
2.竖直上抛运动的重要特性。
(1)对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则有
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶 段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
考向1
竖直上抛运动的两种研究方法
【典例5】 如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，氦气球携物体以10 m/s的速度匀速竖直上升，当物体运动到距地面h=20 m高处时绳子突然断裂，物体由于惯性继续向上做匀减速直线运动。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物体距离地面的最大高度；
解析
(2)绳子断裂后，物体多久落地 (结果可用根号表示)
解析
解析
对两种解法比较可以看出，分段法所用关系式多，需要分析繁杂的物理过程，但思路清晰，更容易理解。全程法解题过程简单，但要注意各矢量的方向，从而确定其正负号，否则容易出错。
考向2
竖直上抛运动的对称性和多解性
【典例6】 (多选)为研究竖直上抛运动的规律，小池同学将一个物体从足够高的某位置以v0=30 m/s的初速度竖直向上抛出，设抛出瞬间为t=0时刻(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)，下列说法正确的是( )
A.t=3 s时物体恰好到达最高点
B.从t=0到t=6 s，物体经过的路程为45 m
C.物体运动到与出发点相距25 m时对应的时刻可能是1 s、5 s或(3+) s
D.物体6 s末回到出发点，此时速度与抛出时速度相同
解析
匀变速直线运动中的多物体和多过程问题
考点3
关|键|能|力
1.多物体问题。
研究多物体在空间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取代多物体的运动，照片中的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头滴水、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等，均可把多物体问题转化为单物体问题求解。
2.多过程问题。
多过程问题指物体有多个不同性质的运动过程，各阶段满足不同的运动规律，解题中有两个关键点：一是弄清各阶段的运动性质，分别列出运动学方程；二是相邻阶段运动连接点的速度是联系两个过程的纽带，也成为解题的关键。
考向1
多物体问题
【典例7】 屋檐上每隔一定时间滴下一滴水，当第6滴正欲滴下 时，第1滴刚好落到地面，并且第5滴与第3滴分别位于高0.4 m的窗子的上、下沿，g取10 m/s2，则( )
A.滴水的时间间隔为0.2 s
B.屋檐离地面高度为1.25 m
C.第4滴与第2滴水的距离也为0.4 m
D.第1滴水刚好落到地面时，第4滴水的速度大小为4 m/s
解析
考向2
多过程问题
【典例8】 ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。简化为如图所示，汽车(视为质点)在入口AB处以54 km/h运动到距收费站中心线EF左侧10 m的CD处，速度减为18 km/h，匀减速运动的加速度大小为1 m/s2，然后做匀速运动通过收费站，求：
解析
(1)汽车从AB处到EF处的时间；
解析
(2)AB处到EF处的距离；
解析
(3)若换成人工窗口收费,需在收费站中心线停车,汽车(视为质点)在入口AB处以54 km/h的初速度进入，汽车刹车时加速度大小为2.5 m/s2，它需在匀速运动多少时间后开始刹车 (保留2位有效数字)微练3 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
梯级Ⅰ基础练
1.(2025·抚顺模拟)伽利略用斜面实验来研究落体运动的规律，不仅找出了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路。下列说法正确的是( )
A.让小球在倾角较小的斜面上运动，目的是缩短小球的运动时间，减小小球下落的加速度
B.让小球在斜面上运动，其实质是“放大”重力，减小位移与速度
C.伽利略在斜面实验的基础上合理外推:如果斜面的倾角增大到90°，那么小球的运动就是自由落体运动
D.伽利略把竖直实验的结果推广到斜面实验，是思维方法的一种“升华”，这种方法被称为“放大法”
2.(2025·重庆模拟)严冬屋檐下有冰凌，冰凌可看成质点(如图)。人在屋檐下行走要防止冰凌砸到头部，因此一定要有安全防范意识。假设冰凌做自由落体运动，冰凌最后1 s内下落的高度为25 m，重力加速度大小g=10 m/s2，则冰凌自由下落的总时间为( )
A.2.5 s B.2.8 s
C.3 s D.3.5 s
3.(2025·玉溪模拟)某小区楼房年久老化，靠路边的楼房墙体有一块混凝土脱落，混凝土下落过程可看作自由落体运动，离地面最后2 m下落所用的时间为0.1 s，取重力加速度大小g=10 m/s2，则这块混凝土脱落处到地面的高度约为( )
A.10 m B.12 m
C.21 m D.15 m
4.(2025·银川模拟)将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t=2 s小球的速度大小为v=5 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.初速度大小可能为25 m/s，2 s末小球在抛出点上方30 m处
B.初速度大小一定为15 m/s，2 s末小球在抛出点下方10 m处
C.初速度大小可能为15 m/s，2 s末小球在抛出点下方10 m处
D.初速度大小可能为25 m/s，2 s末小球在抛出点下方30 m处
5.(2025·连云港模拟)调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是( )
A.1、2两水滴之间的距离保持不变
B.1、2两水滴在下落过程中距离越来越大
C.1、2两水滴之间的速度差越来越大
D.以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动
6.竖井的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一升降机从竖井的井底由静止做匀加速直线运动，在上升16 m达到最大速度8 m/s的瞬间立即做匀减速直线运动，运行到井口时的速度恰好为0，此次升降机运行的总时间为12 s。下列说法正确的是( )
A.升降机减速时的加速度大小为2 m/s2
B.升降机加速时的加速度大小为2 m/s2
C.升降机此次运行上升的总距离为32 m
D.升降机减速上升的距离为8 m
梯级Ⅱ能力练
7.(多选)(2025·朝阳模拟)将一物体从某位置在t=0时刻以一定初速度竖直向上抛出，t=0.4 s时物体的速度大小变为4 m/s，不计空气阻力，g=10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.0.4 s时物体的运动方向可能向下
B.物体一定是在1.6 s时回到抛出点
C.物体的初速度一定等于8 m/s
D.0.9 s时物体一定在初始位置下方
8.智能感应门被广泛应用在各类现代建筑中。如图乙为某一商场的感应门示意图，当人靠近时，中间的两扇移动门(图乙中的阴影部分)就会分别向两边开启。已知每扇门的宽度为d=1.8 m，当人靠近时两扇移动门向两边各移1.8 m。某次开门程序设计为:门开启过程中先做a=1.6 m/s2的匀加速运动，达到移动速度v=1.2 m/s后匀速运动一段距离，最后以相等的加速度大小做匀减速运动，完全开启时速度刚好为零。
(1)两扇移动门共打开0.9 m时人才能通过，请问需要等待多长时间;
(2)求门完全开启所需要的时间。
9.某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过2 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，接着做竖直上抛运动。若不计空气阻力，取g=10 m/s2，求:
(1)燃料恰好用完时火箭的速度;
(2)火箭上升离地面的最大高度;
(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间(计算结果用根号表示)。
梯级Ⅲ创新练
10.(多选)雨后屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第1颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2 m，窗户的高度为h=1.4 m。不计空气阻力的影响。下列结论正确的是(g=10 m/s2)( )
A.水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小为6 m/s
B.每隔0.15 s滴下一水滴
C.水滴经过窗户的时间为0.2 s
D.水滴经过窗户的平均速度为7 m/s
微练3 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
1.C 解析 让小球在倾角较小的斜面上运动,目的是延长小球的运动时间,减缓小球下落的速度,减小小球的加速度,A项错误;让小球在斜面上运动,其实质是“冲淡”重力,减小小球的加速度,延长时间,B项错误;伽利略在斜面实验的基础上合理外推:如果斜面的倾角增大到90°,那么小球的运动就是自由落体运动,C项正确;伽利略把斜面实验的结果推广到竖直实验,是思维方法的一种“升华”,这种方法被称为“合理外推”,D项错误。
2.C 解析 冰凌最后1 s内下落的高度为25 m,则最后1 s中间时刻的速度为v= m/s=25 m/s,根据自由落体运动规律可得v=g(t-0.5 s),则冰凌自由下落的总时间为t=+0.5 s=3 s,C项正确。
3.C 解析 设离地面最后h0=2 m的过程中的初速度为v0,末速度为v1,根据匀变速运动规律有v1=v0+gΔt,=,其中Δt=0.1 s,联立解得v1= m/s,这块混凝土脱落处到地面的高度为h=≈21 m,C项正确。
4.A 解析 若t=2 s时的速度方向向上,则根据v=v0-gt,初速度v0=25 m/s,此时小球在抛出点上方h=t=×2 m=30 m;若t=2 s时的速度方向向下,则根据v=v0-gt,可得初速度v0=15 m/s,此时小球在抛出点上方h=t=×2 m=10 m,A项正确。
5.B 解析 设两水滴之间的时间间隔为Δt,则第2滴水下落时间t时两滴水的距离Δh=g(t+Δt)2-gt2=gΔt·t+gΔt2,则随时间t的增加1、2两水滴在下落过程中距离越来越大,A项错误,B项正确;1、2两水滴之间的速度差Δv=g(t+Δt)-gt=gΔt,保持不变,C项错误;以水滴3为参考系,因水滴的加速度均相同,可知水滴1做匀速直线运动,D项错误。
6.B 解析 由-0=2a加x,可得a加=2 m/s2,升降机加速时的加速度大小为2 m/s2,B项正确;加速所用时间为t加==4 s,升降机减速时的加速度大小为a减==1 m/s2,A项错误;升降机减速上升的距离为x减=a减(t-t加)2=32 m,D项错误;升降机此次运行上升的总距离为s=x+x减=48 m,C项错误。
7.BC 解析 若0.4 s时物体的运动方向向下,则物体下落的时间为t== s=0.4 s,与竖直上抛相矛盾,A项错误;因0.4 s时物体的运动方向向上,可知物体抛出时的初速度v0=v+gt=(4+10×0.4) m/s=8 m/s,则物体上升的时间和下落的时间均为0.8 s,则物体一定是在1.6 s时回到拋出点,B、C两项正确;物体在1.6 s时回到拋出点,则0.9 s时物体的位置一定在初始位置上方,D项错误。
8.答案 (1)0.75 s (2)2.25 s
解析 (1)设初速度为零的匀加速阶段的位移为x1,时间为t1,有v2=2ax1,
解得x1=0.45 m,
加速阶段一扇门移动的距离为0.45 m,则两扇门共移动距离为0.9 m,恰好可以让人通过,所以人需要等待的时间为加速阶段的时间,则有v=at1,
解得t1=0.75 s。
(2)由题可知,门完全开启共经历3个阶段,第一阶段初速度为零的匀加速阶段,第二阶段匀速阶段,第三阶段末速度为零的匀减速阶段。设第一阶段的位移为x1,时间为t1,第二阶段的位移为x2,时间为t2,第三阶段的位移为x3,时间为t3,门开启时间为T。
由于加速阶段的加速度与减速阶段的加速度大小相同,且加速阶段的初速度为0,末速度为1.2 m/s;减速阶段的初速度为1.2 m/s,末速度为0。结合之前的分析,以及根据运动的对称性可知t1=t3=0.75 s,
x1=x3=0.45 m,
对于匀速阶段有x2=d-x1-x3=vt2,
所以第二阶段的时间t2=0.75 s,
所以开门的总时间为
T=t1+t2+t3=2.25 s。
9.答案 (1)40 m/s,方向竖直向上
(2)120 m (3)(6+2) s
解析 (1)设燃料用完时火箭的速度为v1,所用时间为t1。火箭的上升运动分为两个过程,第一个过程做匀加速上升运动,第二个过程做竖直上抛运动至最高点,对第一个过程,火箭做匀加速运动有h1=a,
解得a=20 m/s2,
由速度公式得v1=at1=40 m/s,
方向竖直向上。
(2)对第二个过程,由位移与速度关系公式得h2=,
代入数据解得h2=80 m,
所以火箭上升离地面的最大高度
h=h1+h2=(40+80) m=120 m。
(3)从燃料用完到运动至最高点的过程中,有v1=gt2,
解得t2== s=4 s,
从最高点落回地面的过程中h=g,
解得t3=2 s,
故总时间为t=t1+t2+t3=(6+2) s。
10.CD 解析 水滴做自由落体运动,则v2=2gH,解得水滴下落到达窗台下边沿的速度大小v=8 m/s,A项错误;水滴下落到达窗台下边沿用时t==0.8 s,而t=4T,相邻水滴的时间间隔T=0.2 s,B项错误;设水滴下落到达窗台上边沿用时t1,则H-h=g,解得t1=0.6 s,水滴经过窗户的时间Δt=t-t1=0.2 s,C项正确;水滴经过窗户的平均速度==7 m/s,D项正确。(共27张PPT)
微练3
自由落体运动和竖直上抛运动
多过程问题
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1.(2025·抚顺模拟)伽利略用斜面实验来研究落体运动的规律，不仅找出了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之 路。下列说法正确的是( )
梯级Ⅰ 基础练
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A.让小球在倾角较小的斜面上运动，目的是缩短小球的运动时间，减小小球下落的加速度
B.让小球在斜面上运动，其实质是“放大”重力，减小位移与速度
C.伽利略在斜面实验的基础上合理外推：如果斜面的倾角增大到90°，那么小球的运动就是自由落体运动
D.伽利略把竖直实验的结果推广到斜面实验，是思维方法的一种“升华”，这种方法被称为“放大法”
10
让小球在倾角较小的斜面上运动，目的是延长小球的运动时间，减缓小球下落的速度，减小小球的加速度，A项错误；让小球在斜面上运动，其实质是“冲淡”重力，减小小球的加速度，延长时间，B项错误；伽利略在斜面实验的基础上合理外推：如果斜面的倾角增大到90°，那么小球的运动就是自由落体运动，C项正确；伽利略把斜面实验的结果推广到竖直实验，是思维方法的一种“升华”，这种方法被称为“合理外推”，D项错误。
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2.(2025·重庆模拟)严冬屋檐下有冰凌，冰凌可看成质点(如图)。人在屋檐下行走要防止冰凌砸到头部，因此一定要有安全防范意识。假设冰凌做自由落体运动，冰凌最后1 s内下落的高度为25 m，重力加速度大小g=10 m/s2，则冰凌自由下落的总时间为( )
A.2.5 s B.2.8 s
C.3 s D.3.5 s
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冰凌最后1 s内下落的高度为25 m，则最后1 s中间时刻的速度为v= m/s=25 m/s，根据自由落体运动规律可得v=g(t-0.5 s)，则冰凌自由下落的总时间为t=+0.5 s=3 s，C项正确。
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3.(2025·玉溪模拟)某小区楼房年久老化，靠路边的楼房墙体有一块混凝土脱落，混凝土下落过程可看作自由落体运动，离地面最后2 m下落所用的时间为0.1 s，取重力加速度大小g=10 m/s2，则这块混凝土脱落处到地面的高度约为( )
A.10 m B.12 m
C.21 m D.15 m
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设离地面最后h0=2 m的过程中的初速度为v0，末速度为v1，根据匀变速运动规律有v1=v0+gΔt，=，其中Δt=0.1 s，联立解得v1= m/s，这块混凝土脱落处到地面的高度为h=≈21 m，C项正确。
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4.(2025·银川模拟)将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t=2 s小球的速度大小为v=5 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.初速度大小可能为25 m/s，2 s末小球在抛出点上方30 m处
B.初速度大小一定为15 m/s，2 s末小球在抛出点下方10 m处
C.初速度大小可能为15 m/s，2 s末小球在抛出点下方10 m处
D.初速度大小可能为25 m/s，2 s末小球在抛出点下方30 m处
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若t=2 s时的速度方向向上，则根据v=v0-gt，初速度v0=25 m/s，此时小球在抛出点上方h=t=×2 m=30 m；若t=2 s时的速度方向向下，则根据v=v0-gt，可得初速度v0=15 m/s，此时小球在抛出点上方h=t=×2 m=10 m，A项正确。
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5.(2025·连云港模拟)调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是( )
A.1、2两水滴之间的距离保持不变
B.1、2两水滴在下落过程中距离越来越大
C.1、2两水滴之间的速度差越来越大
D.以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动
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设两水滴之间的时间间隔为Δt，则第2滴水下落时间t时两滴水的距离Δh=g(t+Δt)2-gt2=gΔt·t+gΔt2，则随时间t的增加1、2两水滴在下落过程中距离越来越大，A项错误，B项正确；1、2两水滴之间的速度差Δv=g(t+Δt)-gt=gΔt，保持不变，C项错误；以水滴3为参考系，因水滴的加速度均相同，可知水滴1做匀速直线运动，D项错误。
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6.竖井的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一升降机从竖井的井底由静止做匀加速直线运动，在上升16 m达到最大速度 8 m/s的瞬间立即做匀减速直线运动，运行到井口时的速度恰好为0，此次升降机运行的总时间为12 s。下列说法正确的是( )
A.升降机减速时的加速度大小为2 m/s2
B.升降机加速时的加速度大小为2 m/s2
C.升降机此次运行上升的总距离为32 m
D.升降机减速上升的距离为8 m
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由-0=2a加x，可得a加=2 m/s2，升降机加速时的加速度大小为 2 m/s2，B项正确；加速所用时间为t加==4 s，升降机减速时的加速度大小为a减==1 m/s2，A项错误；升降机减速上升的距离为x减=a减(t-t加)2=32 m，D项错误；升降机此次运行上升的总距离为s=x+x减=48 m，C项错误。
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7.(多选)(2025·朝阳模拟)将一物体从某位置在t=0时刻以一定初速度竖直向上抛出，t=0.4 s时物体的速度大小变为4 m/s，不计空气阻 力，g=10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.0.4 s时物体的运动方向可能向下
B.物体一定是在1.6 s时回到抛出点
C.物体的初速度一定等于8 m/s
D.0.9 s时物体一定在初始位置下方
梯级Ⅱ 能力练
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若0.4 s时物体的运动方向向下，则物体下落的时间为t== s= 0.4 s，与竖直上抛相矛盾，A项错误；因0.4 s时物体的运动方向向上，可知物体抛出时的初速度v0=v+gt=(4+10×0.4) m/s=8 m/s，则物体上升的时间和下落的时间均为0.8 s，则物体一定是在1.6 s时回到拋出点，B、C两项正确；物体在1.6 s时回到拋出点，则0.9 s时物体的位置一定在初始位置上方，D项错误。
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8.智能感应门被广泛应用在各类现代建筑中。如图乙为某一商场的感应门示意图，当人靠近时，中间的两扇移动门(图乙中的阴影部分)就会分别向两边开启。已知每扇门的宽度为d=1.8 m，当人靠近时两扇移动门向两边各移1.8 m。某次开门程序设计为：门开启过程中先做a=1.6 m/s2的匀加速运动，达到移动速度v=1.2 m/s后匀速运动一段距离，最后以相等的加速度大小做匀减速运动，完全开启时速度刚好为零。
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(1)两扇移动门共打开0.9 m时人才能通过，请问需要等待多长时间；
设初速度为零的匀加速阶段的位移为x1，时间为t1，有v2=2ax1，
解得x1=0.45 m，
加速阶段一扇门移动的距离为0.45 m，则两扇门共移动距离为 0.9 m，恰好可以让人通过，所以人需要等待的时间为加速阶段的时间，则有v=at1，
解得t1=0.75 s。
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(2)求门完全开启所需要的时间。
由题可知，门完全开启共经历3个阶段，第一阶段初速度为零的匀加速阶段，第二阶段匀速阶段，第三阶段末速度为零的匀减速阶段。设第一阶段的位移为x1，时间为t1，第二阶段的位移为x2，时间为t2，第三阶段的位移为x3，时间为t3，门开启时间为T。
由于加速阶段的加速度与减速阶段的加速度大小相同，且加速阶段的初速度为0，末速度为1.2 m/s；减速阶段的初速度为1.2 m/s，
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末速度为0。结合之前的分析，以及根据运动的对称性可知t1=t3=0.75 s，
x1=x3=0.45 m，
对于匀速阶段有x2=d-x1-x3=vt2，
所以第二阶段的时间t2=0.75 s，
所以开门的总时间为
T=t1+t2+t3=2.25 s。
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9.某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过2 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，接着做竖直上抛运 动。若不计空气阻力，取g=10 m/s2，求：
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(1)燃料恰好用完时火箭的速度；
设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1。火箭的上升运动分为两个过程，第一个过程做匀加速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动至最高点，对第一个过程，火箭做匀加速运动有h1=a，
解得a=20 m/s2，
由速度公式得v1=at1=40 m/s，
方向竖直向上。
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(2)火箭上升离地面的最大高度；
对第二个过程，由位移与速度关系公式得h2=，
代入数据解得h2=80 m，
所以火箭上升离地面的最大高度
h=h1+h2=(40+80) m=120 m。
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(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间(计算结果用根号表示)。
从燃料用完到运动至最高点的过程中，有v1=gt2，
解得t2== s=4 s，
从最高点落回地面的过程中h=g，
解得t3=2 s，
故总时间为t=t1+t2+t3=(6+2) s。
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10.(多选)雨后屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下 落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第1颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2 m，窗户的高度为h= 1.4 m。不计空气阻力的影响。下列结论正确的是(g=10 m/s2)( )
梯级Ⅲ 创新练
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A.水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小为6 m/s
B.每隔0.15 s滴下一水滴
C.水滴经过窗户的时间为0.2 s
D.水滴经过窗户的平均速度为7 m/s
水滴做自由落体运动，则v2=2gH，解得水滴下落到达窗台下边沿的速度大小v=8 m/s，A项错误；水滴下落到达窗台下边沿用时t==0.8 s，而t=4T，相邻水滴的时间间隔T=0.2 s，B项错误；设水滴下落到达窗台上边沿用时t1，则H-h=g，解得t1=0.6 s，水滴经过窗户的时间Δt=t-t1=0.2 s，C项正确；水滴经过窗户的平均速度==7 m/s，D项正确。
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