第4讲 实验1:探究小车速度随时间变化的规律
■目标要求
1.会正确使用打点计时器。2.会利用打点的纸带求物体的速度和加速度。3.会用图像法探究小车速度与时间的关系,并能根据图像求加速度。
考点1 实验基本技能
1.实验原理。
(1)打点计时器的原理。
(2)用“平均速度法”测瞬时速度。
①瞬时速度无法直接测量,根据极限思想,用很短时间内的平均速度来测量瞬时速度。
②利用匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于平均速度计算,以下图所示的纸带为例,vn= 。
(3)加速度的测量。
①逐差法:如果纸带有6段位移,由x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2,则有a1=、a2=、a3=,取平均值a= 。
②求出所选各计数点的瞬时速度,作出v-t图像,图像的斜率即为物体的 。
2.实验器材。
电火花计时器或电磁打点计时器(带复写纸)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、 、导线、交流电源。
3.实验操作。
(1)按原理图安装好实验装置,打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。
(2)细绳一端拴在小车上,另一端跨过滑轮挂上槽码,纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。
(3)把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后释放 。
(4)小车运动一段时间后,断开电源,取下纸带。
(5)增减槽码的质量,更换纸带,按以上步骤再做两次实验。
4.误差分析。
(1)用刻度尺测量计数点间距离存在偶然误差。
(2)电源频率不稳定、木板的粗糙程度不均匀造成误差。
(3)用作图法处理数据时,作图也存在误差。
5.注意事项。
(1)平行:细绳、纸带要与 平行。
(2)靠近:小车从靠近打点计时器的位置释放。
(3)两先两后:先接通电源,后释放小车;先关闭电源,后取下纸带
(4)防撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动,防止槽码落地及小车与滑轮相撞。
(5)适当:悬挂的槽码要适当,避免纸带打出的点太少或过于密集。
【典例1】 某小组利用如图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动。
甲
(1)(多选)实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花计时器、导线和墨粉纸盘。除上述器材外,还需要使用的有 (填选项字母)。
A.交流电源 B.直流电源
C.秒表 D.刻度尺
(2)小组通过实验得到了如图乙所示的一条纸带(每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来),相邻两个计数点间的距离已在图中标出。
乙
①根据连续相等的时间间隔内的 基本相等,可认为小车做匀变速直线运动。图乙中纸带 (填“左”或“右”)侧是与小车相连的一端。
②已知交流电源的频率为50 Hz,则在打下C点时小车的速度大小为 m/s(保留3位有效数字),小车运动的加速度大小为 m/s2(保留2位有效数字)。
【典例2】 结合“探究小车速度随时间变化的规律”的实验(装置如图甲),完成下列问题:
甲
(1)如图乙,刻度尺的0刻度与“0”点对齐,测量点“4”到“0”的距离为 cm;该同学已将1、2、3、4点对应时刻的瞬时速度进行计算填入表中,请你将测量点“5”对应时刻的瞬时速度填入表中(保留3位有效数字);请你把“5”的数据补充到图丙中,并拟合图线。(已知交流电源的频率为50 Hz)
乙
测量点 1 2 3 4 5
瞬时速度/ (m·s-1) 0.501 0.520 0.525 0.540
丙
(2)根据拟合好的图像求出小车的加速度大小为a= m/s2(保留3位有效数字)。
(3)(多选)关于该实验,下列说法正确的是 (填选项字母)。
A.重复实验时,可以增加悬挂的槽码,也可以在小车里增加钩码
B.实验时,牵引小车的细绳必须平行于长木板,而且长木板也必须水平放置
C.若实验时电源频率略低于50 Hz,但该同学并不知道,则小车速度测量值将大于实际值
D.如果实验用电火花计时器,实验时的电压略低于220 V,则加速度的测量值将小于实际值
考点2 实验的迁移、拓展和创新
高考实验题源于教材,但不拘泥于教材,在实验器材、测量依据的原理、图像处理等方面进行改进或创新,考查实验探究能力、知识迁移能力和创新能力。
(1)实验器材改进:如用频闪照相机、光电门或DIS装置等研究匀变速直线运动。
(2)测量依据原理的改变:如通过测量物体的宽度、物体通过光电门的时间和两光电门间的距离,使用v=测量速度,再用v2-=2ax测量加速度。
(3)图像处理的创新:如画出平均速度随时间变化的图像进而求初速度和加速度,其原理为由位移公式x=v0t+at2,整理得==v0+at,则纵截距为物体的初速度,斜率k=a,得到加速度a=2k。
【典例3】
甲
(2023·全国甲卷)某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落,带动小车运动,打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。
(1)已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置,将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中,小车发生对应位移和平均速度分别为Δx和,表中ΔxAD= cm,= cm/s。
乙
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx/(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/(cm·s-1) 66.0 73.0 87.3 94.6
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系,如图丙所示。在图中补全实验点。
丙
(3)从实验结果可知,小车运动的-Δt图线可视为一条直线,此直线用方程=kΔt+b表示,其中k= cm/s2,b= cm/s。(均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动,得到打出A点时小车速度大小vA= ,小车的加速度大小a= 。(结果用字母k、b表示)
命题特点:试题改变了实验目的,探究“平均速度与时间的关系”,考查平均速度的计算、图像法处理数据等。试题的前三问均考查基本的实验能力,第(4)问用图像求打A点时小车速度和小车的加速度,则要求理解图线的物理意义,即纵截距和斜率的物理意义,强调了对所学物理规律的理解,对推理能力和创新能力提出了更高的要求。
复习建议:解答创新类实验题,不能生搬硬套,应在理解实验原理的基础上弄清实验方案设计、处理实验数据和分析误差来源。
【典例4】
如图所示是一位学生设计的测定自由落体加速度的实验,在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管,并装上一个夹子,在其下方地面上放一个金属盘子;调节夹子的松紧,以使第1个水滴落入盘中发出响声的瞬间,第2个水滴正好从管口落下。以某次响声为“0”开始计数,待数到“100”时测得经过的时间为40 s,再用米尺量出管口至盘子的高度为78.2 cm。回答下列问题:
(1)相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为T= s。
(2)重力加速度为g= m/s2(保留3位有效数字)。
(3)重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略 (填“大”或“小”),原因是空气对水滴有 的作用。
滴水法测量重力加速度
用滴水法测量重力加速度,注意两水滴之间的时间间隔与一个水滴自由落体运动的时间相等
第4讲 实验1:探究小车速度随时间变化的规律
考点1
1.(1)0.02 (2)②
(3)① ②加速度 2.刻度尺 3.(3)小车 5.(1)长木板
【典例1】 答案 (1)AD (2)①位移差 左
②0.844 1.7
解析 (1)打点计时器使用交流电源,A项正确,B项错误;用打点计时器测量时间,不用秒表测量时间,C项错误;用刻度尺测量计数点之间的距离,D项正确。
(2)①根据连续相等的时间间隔内的位移差基本相等,可认为小车做匀变速直线运动。因为小车做加速运动,计数点之间的距离越来越大,所以题图乙中纸带左侧是与小车相连的一端。
②相邻计数点时间间隔T=0.02×5 s=0.1 s,在打下C点时小车的速度大小为vC= m/s=0.844 m/s。
小车运动的加速度大小为a= m/s2≈1.7 m/s2。
【典例2】 答案 (1)19.90 0.550 图像见解析 (2)0.120 (3)AC
解析 (1)由题图乙可知,刻度尺的0刻度与“0”点对齐,测量点“4”到“0”的距离为19.90 cm。由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得,测量点“5”对应时刻的瞬时速度为v5==×10-2 m/s=0.550 m/s。在图丙中补点并拟合图线,如图所示。
(2)由图像可得a== m/s2=0.120 m/s2。
(3)重复实验时,可以增加悬挂的槽码,也可以在小车里增加钩码,这样可以改变小车的加速度,A项正确;实验时,牵引小车的细绳必须平行于长木板,长木板可以水平放置或倾斜放置均可,只要小车能加速运动即可,B项错误;若实验时电源频率略低于50 Hz,可知打点周期T=变大,但该同学并不知道,仍按0.02 s计算,则小车速度测量值将大于实际值,C项正确;如果实验用电火花计时器,实验时的电压略低于220 V,可知电源的频率不变,则打点周期不变,则加速度的测量值等于实际值,D项错误。
考点2
【典例3】 答案 (1)24.00 80.0 (2)见解析图(a) (3)70.0 59.0 (4)b 2k
解析 (1)根据纸带的数据得ΔxAD=xAB+xBC+xCD=6.60 cm+8.00 cm+9.40 cm=24.00 cm,平均速度== cm/s=80.0 cm/s。
(2)根据第(1)问计算结果补全实验点如图(a)所示。
图(a)
(3)画出图像如图(b)所示,直线方程为=kΔt+b,结合图像得k= cm/s2=70.0 cm/s2,b=59.0 cm/s。
图(b)
(4)小车做匀加速直线运动,由位移公式x=v0t+at2,整理得=v0+at,即=vA+at,故vA=b,a=2k。
【典例4】 答案 (1)0.4 (2)9.78 (3)小 阻力
解析 (1)相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为T= s=0.4 s。
(2)由自由落体运动的规律可得h=gT2,结合h=78.2 cm,解得g≈9.78 m/s2。
(3)重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略小,原因是空气对水滴有阻力的作用。(共39张PPT)
第4讲
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
实验1：探究小车速度随时间变化的规律
目
标
要
求
1.会正确使用打点计时器。2.会利用打点的纸带求物体的速度和加速度。3.会用图像法探究小车速度与时间的关系，并能根据图像求加速度。
考点1 实验基本技能
考点2 实验的迁移、拓展和创新
内容
索引
实验基本技能
考点1
1.实验原理。
(1)打点计时器的原理。
0.02
(2)用“平均速度法”测瞬时速度。
①瞬时速度无法直接测量，根据极限思想，用很短时间内的平均速度来测量瞬时速度。
②利用匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于平均速度计算，以
下图所示的纸带为例，vn=_______________。
(3)加速度的测量。
①逐差法：如果纸带有6段位移，由x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2，则有
a1=、a2=、a3=，取平均值a=____________________。
②求出所选各计数点的瞬时速度，作出v-t图像，图像的斜率即为物体的 。
加速度
2.实验器材。
电火花计时器或电磁打点计时器(带复写纸)、一端附有滑轮的长木 板、小车、纸带、细绳、槽码、 、导线、交流电源。
3.实验操作。
(1)按原理图安装好实验装置，打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。
刻度尺
(2)细绳一端拴在小车上，另一端跨过滑轮挂上槽码，纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放 。
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。
(5)增减槽码的质量，更换纸带，按以上步骤再做两次实验。
小车
4.误差分析。
(1)用刻度尺测量计数点间距离存在偶然误差。
(2)电源频率不稳定、木板的粗糙程度不均匀造成误差。
(3)用作图法处理数据时，作图也存在误差。
5.注意事项。
(1)平行：细绳、纸带要与 平行。
(2)靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。
长木板
(3)两先两后：先接通电源，后释放小车；先关闭电源，后取下纸带
(4)防撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。
(5)适当：悬挂的槽码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集。
【典例1】 某小组利用如图甲所示装置研究小车的匀变速直线运 动。
(1)(多选)实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花计时器、导线和墨粉纸盘。除上述器材外，还需要使用的有 (填选项字母)。
A.交流电源 B.直流电源
C.秒表 D.刻度尺
AD
打点计时器使用交流电源，A项正确，B项错误；用打点计时器测量时间，不用秒表测量时间，C项错误；用刻度尺测量计数点之间的距离，D项正确。
解析
(2)小组通过实验得到了如图乙所示的一条纸带(每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来)，相邻两个计数点间的距离已在图中标出。
①根据连续相等的时间间隔内的 基本相等，可认为小车做匀变速直线运动。图乙中纸带 (填“左”或“右”)侧是与小车相连的一端。
②已知交流电源的频率为50 Hz，则在打下C点时小车的速度大小为 ________m/s(保留3位有效数字)，小车运动的加速度大小为 m/s2 (保留2位有效数字)。
位移差
左
0.844
1.7
解析
【典例2】 结合“探究小车速度随时间变化的规律”的实验(装置如图甲)，完成下列问题：
(1)如图乙，刻度尺的0刻度与“0”点对齐，测量点“4”到“0”的距离为
_______cm；该同学已将1、2、3、4点对应时刻的瞬时速度进行计算填入表中，请你将测量点“5”对应时刻的瞬时速度填入表中(保留3位有效数字)；请你把“5”的数据补充到图丙中，并拟合图线。(已知交流电源的频率为50 Hz)
19.90
测量点 1 2 3 4 5
瞬时速度/(m·s-1) 0.501 0.520 0.525 0.540 ________
0.550
解析
解析
(2)根据拟合好的图像求出小车的加速度大小为a= m/s2(保留3位有效数字)。
0.120
解析
(3)(多选)关于该实验，下列说法正确的是 (填选项字母)。
A.重复实验时，可以增加悬挂的槽码，也可以在小车里增加钩码
B.实验时，牵引小车的细绳必须平行于长木板，而且长木板也必须水平放置
C.若实验时电源频率略低于50 Hz，但该同学并不知道，则小车速度测量值将大于实际值
D.如果实验用电火花计时器，实验时的电压略低于220 V，则加速度的测量值将小于实际值
AC
重复实验时，可以增加悬挂的槽码，也可以在小车里增加钩码，这样可以改变小车的加速度，A项正确；实验时，牵引小车的细绳必须平行于长木板，长木板可以水平放置或倾斜放置均可，只要小车能加速运动即可，B项错误；若实验时电源频率略低于 50 Hz，可知打点周期T=变大，但该同学并不知道，仍按0.02 s计算，则小车速度测量值将大于实际值，C项正确；如果实验用电火花计时器，实验时的电压略低于220 V，可知电源的频率不变，则打点周期不变，则加速度的测量值等于实际值，D项错误。
解析
实验的迁移、拓展和创新
考点2
高考实验题源于教材，但不拘泥于教材，在实验器材、测量依据的原理、图像处理等方面进行改进或创新，考查实验探究能力、知识迁移能力和创新能力。
(1)实验器材改进：如用频闪照相机、光电门或DIS装置等研究匀变速直线运动。
(2)测量依据原理的改变：如通过测量物体的宽度、物体通过光电门的时间和两光电门间的距离，使用v=测量速度，再用v2-=2ax测量加速度。
(3)图像处理的创新：如画出平均速度随时间变化的图像进而求初速度和加速度，其原理为由位移公式x=v0t+at2，整理得==v0+at，则纵截距为物体的初速度，斜率k=a，得到加速度a=2k。
【典例3】 (2023·全国甲卷)某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运 动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。
(1)已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为Δx和，表中ΔxAD= cm，= cm/s。
24.00
80.0
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx/(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/(cm·s-1) 66.0 73.0 87.3 94.6
解析
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图丙所示。在图中补全实验点。
根据第(1)问计算结果补全实验点如图(a)所示。
解析
(3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程=kΔt+b表示，其中k= cm/s2，b= cm/s。(均保留3位有效数字)
70.0
59.0
解析
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA= ，小车的加速度大小a= 。(结果用字母k、b表示)
b
2k
解析
命题特点：试题改变了实验目的,探究“平均速度与时间的关系”，考查平均速度的计算、图像法处理数据等。试题的前三问均考查基本的实验能力,第(4)问用图像求打A点时小车速度和小车的加速度,则要求理解图线的物理意义,即纵截距和斜率的物理意义,强调了对所学物理规律的理解，对推理能力和创新能力提出了更高的要求。
复习建议：解答创新类实验题，不能生搬硬套，应在理解实验原理的基础上弄清实验方案设计、处理实验数据和分析误差来源。
【典例4】 如图所示是一位学生设计的测定自由落体加速度的实验，在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管，并装上一个夹子，在其下方地面上放一个金属盘子；调节夹子的松紧，以使第1个水滴落入盘中发出响声的瞬间，第2个水滴正好从管口落下。以某次响声为“0”开始计数，待数到“100”时测得经过的时间为40 s，再用米尺量出管口至盘子的高度为78.2 cm。回答下列问题：
(1)相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为T= s。
(2)重力加速度为g= m/s2(保留3位有效数字)。
0.4
9.78
相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为T= s=0.4 s。
解析
由自由落体运动的规律可得h=gT2，结合h=78.2 cm，解得g≈
9.78 m/s2。
解析
(3)重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略 (填“大”或
“小”)，原因是空气对水滴有 的作用。
小
阻力
重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略小，原因是空气对水滴有阻力的作用。
解析
滴水法测量重力加速度
用滴水法测量重力加速度，注意两水滴之间的时间间隔与一个水滴自由落体运动的时间相等。(共29张PPT)
微练4
实验1：探究小车速度随时间
变化的规律
1
5
2
3
4
1.实验小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，打点计时器所接电源的频率为50 Hz。
1
5
2
3
4
(1)实验操作前____________(填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力。
不需要
该实验只需让小车加速运动即可，即实验操作前，不需要平衡摩擦力。
解析
1
5
2
3
4
(2)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0 点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图乙所示，则纸带上打计数点2时小车速度的大小v2=_________m/s(保留3位有效数字)。
0.504
每5个点取一个计数点，则T=0.1 s； 纸带上打计数点2时的小车速度大小v2== m/s=0.504 m/s。
解析
1
5
2
3
4
1
5
2
3
4
(3)小车运动的加速度大小a=________m/s2(保留3位有效数字)。
1.50
小车运动的加速度大小
a== m/s2=1.50 m/s2。
解析
2.某小组利用如图甲所示装置测量小车做匀变速直线运动加速度的大小。请回答下列问题：
1
5
2
3
4
(1)下列说法正确的是______(填选项字母)。
A.细绳与长木板平行
B.先释放小车后接通电源
C.电火花计时器应使用8 V交流电源
D.实验开始时小车应离计时器远些
1
5
2
3
4
A
细绳与木板平行是为了保证小车在整个运动过程中加速度基本不变，如果细绳不与木板平行，则在小车运动过程中绳子与水平面的夹角会发生变化，从而使小车运动方向上的合力发生变化，根据牛顿第二定律可知，加速度就会发生变化，因此细绳与长木板要平行，A项正确；为了节约纸带，获取更多的数据点，实验过程中应先接通电源再释放小车，B项错误；电火花计时器使用 220 V交流电源，C项错误；由于木板长度有限，为了获取更多的数据点，实验开始时小车应靠近计时器释放，D项错误。
解析
1
5
2
3
4
(2)小组选取了如图乙所示的一条纸带，O、A、B、C、D、E为选取的计数点，每两个相邻计数点间还有4个点没有画出，各计数点到O点的距离分别为s1、s2、s3、s4、s5。已知交流电源的频率为f，则D点
对应的瞬时速度大小为____________(用已知字母表示)。
1
5
2
3
4
对于匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度就等于该段时间中间时刻的瞬时速度，因此可得D点的瞬时速度为vD=，根据题意可得t=，解得vD=。
解析
1
5
2
3
4
(3)小组根据各计数点的速度v与各计数点到O点的距离s作出v2-s图像如图丙所示，则打下O点时小车速度的大小为_______m/s，小车加速度大小为_______m/s2。(均保留2位有效数字)
1
5
2
3
4
0.50
0.63
以各计数点的速度v与各计数点到O点的距离s作出v2-s图像，则可知O点速度平方所对应的距离为0，通过图像可得=0.25 m2· s-2，解得vO=0.50 m/s。根据匀变速直线运动速度—位移的关系式有v2=2as，该图像的斜率为2a，则有2a= m/s2=1.25 m/s2，可得a≈0.63 m/s2。
解析
1
5
2
3
4
3.用如图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
甲 乙
1
5
2
3
4
(1)实验的主要步骤。
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，结果如图乙所示，读得d=______
mm。
②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x。
③滑块从A点静止释放(已知槽码落地前挡光片已通过光电门)。
④读出挡光片通过光电门所用的时间t。
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。
1
5
2
3
4
6.60
根据游标卡尺读数规则，挡光片的宽度d=6 mm+12×0.05 mm=6.60 mm。
解析
1
5
2
3
4
(2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出-x图线如图丙所示，求得该图线的斜率k=___________m-1·s-2；由此进一步求得滑块的加速度a=________m·
s-2。(均保留3位有效数字)
1
5
2
3
4
2.38×104
0.518
该图线的斜率k=×104 m-1·s-2≈2.38×104 m-1·s-2；滑块通过光电门时的速度v=，由v2=2ax可得=x，则有k=，代入数据解得滑块的加速度a≈0.518 m·s-2。
解析
1
5
2
3
4
4.经过几代航天人的不懈奋斗，我国对深空探测的脚步越来越快，祝融号火星车的成功着陆预示着人类在不久的将来有望登陆火星。于是小李同学大胆设想用如图甲所示装置测火星表面的重力加速度，进而间接测量火星的质量。光电门固定在铁架台上，光电门通过光电传感器与AI连接，整个装置固定在火星表面。通过轻绳相连的a、b两个完全相同的小球距离铁架台底座足够高，a球通过电磁铁(图中没有画出)固定在光电门正上方，连接两球的轻绳长度为L。已知火星的半径为R，绳长远大于球直径，引力常量为G。
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(1)实验前用螺旋测微器测量小球直径，如图乙所示，则小球的直径D=_________________________mm。
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6.700(6.699或6.701也可)
用螺旋测微器测出小球直径D=6.5 mm+0.01 mm×20.0=6.700 mm。
解析
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(2)两球静止在光电门正上方，然后控制电磁铁由静止释放a球，AI将b球和a球通过光电门时的遮光时间数据传输到地球，小李收到b球和a球通过光电门的时间分别为t1、t2，则b球通过光电门时，a球的速度
大小为v1= ，火星表面的重力加速度g= ，火星的质
量为 。(均用题中物理量的符号表示)
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b球通过光电门时，两球的速度相等，即a球的速度大小为v1=，a球通过光电门时的速度为v2=，两球在火星上做匀加速直线运动，则有-=2g火L，解得g火=。两球在火星上的重力等于火星对两球的引力，即=mg火，解得M火=。
解析
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5.(2025·广州模拟)某实验小组为测量当地的重力加速度，设计了如图甲所示的装置，铁架台上固定四个光电门，另一侧固定一刻度 尺，使刻度尺的零刻度对准第一个光电门的中心，小球直径已知。实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，分别记录小球通过四个光电门的时间t1、t2、t3和t4，利用小球直径和通过光电门的时间，可以算出小球经过每个光电门的速度v。
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(2)记下其余光电门与第一个光电门的距离分别为h2、h3、h4。从图中可读出h2=_______cm。
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4.50
从题图甲中可读出h2=4.50 cm。
解析
(3)建立平面直角坐标系，以h为横轴，y为纵轴作出y-h图像。为了数据处理方便，应选择_______(填“v”“v2”或“”)作为y轴，图像如图乙所示。
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v2
根据自由落体公式可知v2=2gh，所以以h为横轴，应选择v2作为y 轴。
解析
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(4)根据相关规律，可求得小球下落的加速度为_______m/s2(保留3位有效数字)。
由上述公式可知图像的斜率为2g，则2g=k=，解得g≈ 9.64 m/s2。
解析
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9.64
(5)请提出一个减小误差的方法：_______________________________
______________________________________________________________________________。
减小误差的方法：多安装几个光电门；光电门之间的间距稍微大点；保持光电门在同一竖直线上；刻度尺保持竖直；用更小更重的小球。
解析
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多安装几个光电门；光电门之间的间距稍微大点；保持光电门在同一竖直线上；刻度尺保持竖直；用更小更重的小球微练4 实验1:探究小车速度随时间变化的规律
1.实验小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，打点计时器所接电源的频率为50 Hz。
(1)实验操作前 (填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力。
(2)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图乙所示，则纸带上打计数点2时小车速度的大小v2= m/s(保留3位有效数字)。
(3)小车运动的加速度大小a= m/s2(保留3位有效数字)。
2.某小组利用如图甲所示装置测量小车做匀变速直线运动加速度的大小。请回答下列问题:
(1)下列说法正确的是 (填选项字母)。
A.细绳与长木板平行
B.先释放小车后接通电源
C.电火花计时器应使用8 V交流电源
D.实验开始时小车应离计时器远些
(2)小组选取了如图乙所示的一条纸带，O、A、B、C、D、E为选取的计数点，每两个相邻计数点间还有4个点没有画出，各计数点到O点的距离分别为s1、s2、s3、s4、s5。已知交流电源的频率为f，则D点对应的瞬时速度大小为 (用已知字母表示)。
(3)小组根据各计数点的速度v与各计数点到O点的距离s作出v2-s图像如图丙所示，则打下O点时小车速度的大小为 m/s，小车加速度大小为 m/s2。(均保留2位有效数字)
3.用如图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
甲
乙
(1)实验的主要步骤。
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，结果如图乙所示，读得d= mm。
②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x。
③滑块从A点静止释放(已知槽码落地前挡光片已通过光电门)。
④读出挡光片通过光电门所用的时间t。
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。
(2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出-x图线如图丙所示，求得该图线的斜率k= m-1·s-2;由此进一步求得滑块的加速度a= m·s-2。(均保留3位有效数字)
4.经过几代航天人的不懈奋斗，我国对深空探测的脚步越来越快，祝融号火星车的成功着陆预示着人类在不久的将来有望登陆火星。于是小李同学大胆设想用如图甲所示装置测火星表面的重力加速度，进而间接测量火星的质量。光电门固定在铁架台上，光电门通过光电传感器与AI连接，整个装置固定在火星表面。通过轻绳相连的a、b两个完全相同的小球距离铁架台底座足够高，a球通过电磁铁(图中没有画出)固定在光电门正上方，连接两球的轻绳长度为L。已知火星的半径为R，绳长远大于球直径，引力常量为G。
(1)实验前用螺旋测微器测量小球直径，如图乙所示，则小球的直径D= mm。
(2)两球静止在光电门正上方，然后控制电磁铁由静止释放a球，AI将b球和a球通过光电门时的遮光时间数据传输到地球，小李收到b球和a球通过光电门的时间分别为t1、t2，则b球通过光电门时，a球的速度大小为v1= ，火星表面的重力加速度g= ，火星的质量为 。(均用题中物理量的符号表示)
5.(2025·广州模拟)某实验小组为测量当地的重力加速度，设计了如图甲所示的装置，铁架台上固定四个光电门，另一侧固定一刻度尺，使刻度尺的零刻度对准第一个光电门的中心，小球直径已知。实验过程如下:
(1)让小球从某一高度由静止释放，分别记录小球通过四个光电门的时间t1、t2、t3和t4，利用小球直径和通过光电门的时间，可以算出小球经过每个光电门的速度v。
(2)记下其余光电门与第一个光电门的距离分别为h2、h3、h4。从图中可读出h2= cm。
(3)建立平面直角坐标系，以h为横轴，y为纵轴作出y-h图像。为了数据处理方便，应选择 (填“v”“v2”或“”)作为y轴，图像如图乙所示。
(4)根据相关规律，可求得小球下落的加速度为 m/s2(保留3位有效数字)。
(5)请提出一个减小误差的方法: 。
微练4 实验1:探究小车速度随时间变化的规律
1.答案 (1)不需要 (2)0.504 (3)1.50
解析 (1)该实验只需让小车加速运动即可,即实验操作前,不需要平衡摩擦力。
(2)每5个点取一个计数点,则T=0.1 s; 纸带上打计数点2时的小车速度大小v2== m/s=0.504 m/s。
(3)小车运动的加速度大小a== m/s2=1.50 m/s2。
2.答案 (1)A (2) (3)0.50 0.63
解析 (1)细绳与木板平行是为了保证小车在整个运动过程中加速度基本不变,如果细绳不与木板平行,则在小车运动过程中绳子与水平面的夹角会发生变化,从而使小车运动方向上的合力发生变化,根据牛顿第二定律可知,加速度就会发生变化,因此细绳与长木板要平行,A项正确;为了节约纸带,获取更多的数据点,实验过程中应先接通电源再释放小车,B项错误;电火花计时器使用220 V交流电源,C项错误;由于木板长度有限,为了获取更多的数据点,实验开始时小车应靠近计时器释放,D项错误。
(2)对于匀变速直线运动,在某段时间内的平均速度就等于该段时间中间时刻的瞬时速度,因此可得D点的瞬时速度为vD=,根据题意可得t=,解得vD=。
(3)以各计数点的速度v与各计数点到O点的距离s作出v2-s图像,则可知O点速度平方所对应的距离为0,通过图像可得=0.25 m2·s-2,解得vO=0.50 m/s。根据匀变速直线运动速度—位移的关系式有v2=2as,该图像的斜率为2a,则有2a= m/s2=1.25 m/s2,可得a≈0.63 m/s2。
3.答案 (1)6.60 (2)2.38×104 0.518
解析 (1)根据游标卡尺读数规则,挡光片的宽度d=6 mm+12×0.05 mm=6.60 mm。
(2)该图线的斜率k=×104 m-1·s-2≈2.38×104 m-1·s-2;滑块通过光电门时的速度v=,由v2=2ax可得=x,则有k=,代入数据解得滑块的加速度a≈0.518 m·s-2。
4.答案 (1)6.700(6.699或6.701也可)
(2)
解析 (1)用螺旋测微器测出小球直径D=6.5 mm+0.01 mm×20.0=6.700 mm。
(2)b球通过光电门时,两球的速度相等,即a球的速度大小为v1=,a球通过光电门时的速度为v2=,两球在火星上做匀加速直线运动,则有-=2g火L,解得g火=。两球在火星上的重力等于火星对两球的引力,即=mg火,解得M火=。
5.答案 (2)4.50 (3)v2 (4)9.64 (5)多安装几个光电门;光电门之间的间距稍微大点;保持光电门在同一竖直线上;刻度尺保持竖直;用更小更重的小球
解析 (2)从题图甲中可读出h2=4.50 cm。
(3)根据自由落体公式可知v2=2gh,所以以h为横轴,应选择v2作为y轴。
(4)由上述公式可知图像的斜率为2g,则2g=k=,解得g≈9.64 m/s2。
(5)减小误差的方法:多安装几个光电门;光电门之间的间距稍微大点;保持光电门在同一竖直线上;刻度尺保持竖直;用更小更重的小球。
