专题提升一 运动学图像
题型1 x-t图像和v-t图像的理解和应用
对x-t图像和v-t图像的理解。
x-t图像 v-t图像
图像举例
意义 倾斜直线表示匀速直线运动;曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动;曲线表示变加速直线运动
斜率意义 速度 加速度
面积意义 无 位移
交点 两条图线的交点表示此时刻相遇 两条图线的交点表示此时刻速度相同
拐点 图线的拐点表示速度反向 图线的拐点表示加速度反向
特别提醒:x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动,反映位移x或速度v随时间变化的函数关系,而不是物体的运动轨迹。
考向1 x-t图像
【典例1】 (多选)(2025·池州模拟)如图,x-t图像反映了甲、乙两车在同一条直线上行驶的位置随时间变化的关系,已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于8 s处,下列说法正确的是( )
A.甲车的速度为4 m/s
B.4 s时两车速度相等
C.乙车的初位置在x0=64 m处
D.乙车的加速度大小为2.5 m/s2
考向2 v-t图像
【典例2】
(多选)(2025·福州模拟)某跳伞运动员表演从飞机上跳下,他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图像如图所示,关于运动员在竖直方向上的运动,下列说法正确的是( )
A.0~t1内运动员的平均速度等于
B.0~t1内运动员的加速度逐渐减小
C.0~t1时间内与t1~t2时间内运动员的加速度方向相同
D.t1~t2时间内表演者的位移小于(t2-t1)
题型2 运用数学思维分析非常规图像问题
1.三类图像的数学分析。
(1)a-t图像。
由v=v0+at可知图像与坐标轴所围“面积”表示速度变化量Δv,如图甲所示。
(2)-t图像。
由x=v0t+at2可得=v0+at,图像的斜率为a,纵轴的截距为v0,如图乙所示。
(3)v2-x图像。
由v2-=2ax可得v2=+2ax,图像的斜率为2a,纵轴截距为,如图丙所示。
甲 乙 丙
2.提醒两个易错点。
(1)a-t图像与横轴所围“面积”表示速度变化量Δv,而不是t时刻的速度。
(2)-t图像中纵轴是0~t时间内的平均速度,即时刻的速度,并不是t时刻的速度。
3.解题技巧。
对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,分析图像的斜率、截距、面积的含义等即可得到结果。
考向1 a-t图像
【典例3】 (多选)(2023·湖北卷)t=0时刻,质点P从原点由静止开始做直线运动,其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化,周期为2t0。
在0~3t0时间内,下列说法正确的是( )
A.t=2t0时,P回到原点
B.t=2t0时,P的运动速度最小
C.t=t0时,P到原点的距离最远
D.t=t0时,P的运动速度与t=t0时相同
a-t图像中图线与时间轴所围面积表示的是速度变化,而不是t时刻的速度。
考向2 -t图像
【典例4】
(多选)动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.动力车的初速度为20 m/s
B.刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C.刹车过程持续的时间为4 s
D.4 s内刹车位移为60 m
考向3 v2-x图像
【典例5】 一质点在t=0时刻由坐标原点开始做加速直线运动,其速度的平方与位移的变化关系如图所示,则下列说法正确的是( )
A.质点做变加速直线运动
B.质点的加速度大小为1 m/s2
C.质点的初速度大小为1 m/s
D.t=1 s时,质点的速度大小为2 m/s
题型3 图像间的相互转化
1.解决图像间转换类问题的一般流程。
2.解题时把解析法和排除法结合起来,可提高选择题图像类问题的准确率和解题速度。
【典例6】
某汽车制造厂在测试某款汽车性能时,得到该款汽车沿直线行驶的位移x与时间t的关系图像如图所示,其中OA段和BC段为抛物线的一部分,AB段为直线段。则该过程中的v-t图像可能为( )
A B
C D
专题提升一 运动学图像
题型1
【典例1】 AC 解析 x-t图像斜率表示速度,由题图知,甲车的速度为v1== m/s=4 m/s,A项正确;乙车的位置与时间关系式应满足x=x0-(v2t-at2),其图线与t轴相切于t'=8 s处,则v2=at',代入图中数据解得a=2 m/s2,x0=64 m,C项正确,D项错误;t″=4 s时,乙车的速度v3=v2-at″=8 m/s,B项错误。
【典例2】 BD 解析 根据v-t图像中图线的斜率表示加速度,可知运动员0~t1内做加速度减小的加速运动,0~t1时间内与t1~t2时间内运动员的加速度方向相反,B项正确,C项错误;作出0~t1内表示匀加速直线运动的图线,如图甲中虚线所示,由v-t图像中图线与时间轴所围面积表示位移可知,运动员在0~t1时间内的实际位移大于匀加速直线运动的位移,根据=,可知>=,A项错误; 同理,作出t1~t2时间内匀减速直线运动的v-t图线,如图乙中虚线所示,由图可知,t1~t2时间内,表演者的位移x<(t2-t1),D项正确。
甲 乙
题型2
【典例3】 BD 解析 质点在0~t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动,再做加速度减小的加速运动,此过程一直向前加速运动,t0~2t0时间内加速度方向和速度方向相反,先做加速度增加的减速运动,再做加速度减小的减速运动,2t0时刻速度减小到零,此过程一直向前做减速运动,2t0~4t0重复此过程的运动,即质点一直向前运动,A、C两项错误,B项正确; a-t图像的面积表示速度变化量,~t0内速度的变化量为零,因此时刻P的速度与t0时刻相同,D项正确。
【典例4】 AC 解析 根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2,可变形为=v0+at,可见,题目中的图像表示动力车刹车时做匀减速直线运动,图线与纵轴的截距表示初速度,所以初速度为20 m/s,A项正确;图线的斜率表示a= m/s2=-2.5 m/s2,所以刹车加速度大小为5 m/s2,B项错误;根据匀变速直线运动的速度公式可求得刹车过程持续的时间为t==4 s,C项正确;由C项可知,4 s末速度已经减为0,根据匀变速直线运动的位移公式,将此匀减速直线运动看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动,则可得4 s内的位移为x=at2=40 m,D项错误。
【典例5】 C 解析 根据v2=+2ax,因v2-x图像是直线,可知加速度a恒定不变,即质点做匀加速直线运动,A项错误;由题图可知2a=1 m/s2,=1 m2/s2,解得a=0.5 m/s2,v0=1 m/s,B项错误,C项正确;t=1 s时,质点的速度大小v=v0+at=1 m/s+0.5×1 m/s=1.5 m/s,D项错误。
题型3
【典例6】 A 解析 根据x-t图像的斜率表示速度,可知汽车的速度先增大,接着保持不变(不为零),最后又减小,且图像斜率一直为正,即汽车一直向正方向运动,结合选项图像,只有A项的图线符合。(共26张PPT)
专题提升一
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
运动学图像
题型1 x-t图像和v-t图像的理解和应用
题型2 运用数学思维分析非常规图像问题
内容
索引
题型3 图像间的相互转化
x-t图像和v-t图像的理解和应用
题型1
对x-t图像和v-t图像的理解。
x-t图像 v-t图像
图像举例
意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
斜率意义 速度 加速度
面积意义 无 位移
交点 两条图线的交点表示此时刻相遇 两条图线的交点表示此时刻速度相同
拐点 图线的拐点表示速度反向 图线的拐点表示加速度反向
特别提醒：x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动，反映位移x或速度v随时间变化的函数关系，而不是物体的运动轨迹。
考向1
x-t图像
【典例1】 (多选)(2025·池州模拟)如图，x-t图像反映了甲、乙两车在同一条直线上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于8 s处，下列说法正确的是( )
A.甲车的速度为4 m/s
B.4 s时两车速度相等
C.乙车的初位置在x0=64 m处
D.乙车的加速度大小为2.5 m/s2
解析
考向2
v-t图像
解析
解析
运用数学思维分析非常规图像问题
题型2
考向1
a-t图像
【典例3】 (多选)(2023·湖北卷)t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~3t0时间内，下列说法正确的是( )
A.t=2t0时，P回到原点
B.t=2t0时，P的运动速度最小
C.t=t0时，P到原点的距离最远
D.t=t0时，P的运动速度与t=t0时相同
解析
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a-t图像中图线与时间轴所围面积表示的是速度变化，而不是t时刻的速度。
考向2
-t图像
【典例4】 (多选)动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A.动力车的初速度为20 m/s
B.刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C.刹车过程持续的时间为4 s
D.4 s内刹车位移为60 m
解析
解析
考向3
v2-x图像
【典例5】 一质点在t=0时刻由坐标原点开始做加速直线运动，其速度的平方与位移的变化关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A.质点做变加速直线运动
B.质点的加速度大小为1 m/s2
C.质点的初速度大小为1 m/s
D.t=1 s时，质点的速度大小为2 m/s
解析
图像间的相互转化
题型3
1.解决图像间转换类问题的一般流程。
2.解题时把解析法和排除法结合起来，可提高选择题图像类问题的准确率和解题速度。
【典例6】 某汽车制造厂在测试某款汽车性能时,得到该款汽车沿直线行驶的位移x与时间t的关系图像如图所示,其中OA段和BC段为抛物线的一部分，AB段为直线段。则该过程中的v-t图像可能为( )
解析专题提升练1 运动学图像
梯级Ⅰ基础练
1.(2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是( )
2.(多选)如图所示是一质点做直线运动的v-t图像。关于A、B、C三点的速度及加速度大小，下列说法正确的是( )
A.vA>vB aA>aB B.vA
C.vA3.(2024·甘肃卷)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为( )
A.980 m B.1 230 m
C.1 430 m D.1 880 m
4.甲、乙两辆汽车在同一平直公路上两个不同的车道同向匀速行驶，两车行驶至十字路口附近时发现前方红灯亮起，两车立即刹车，刹车后两车均恰好停在停止线处，甲、乙两车刹车后的x-t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.t=0时刻，甲车在乙车前面
B.t=0时刻，甲车刹车前的速度大小比乙车的小
C.在刹车过程中，甲车刹车后的位移大小比乙车的小
D.在刹车过程中，甲车的平均速度大小比乙车的大
5.(2025·锡山模拟)小明带着相机游玩鼓浪屿，边游玩边取景拍照，全程步行2万步。如图为某段时间内的x-t图像，由图可知( )
A.在0~t0时间内，小明的行走轨迹为一条曲线
B.在0~t0时间内，小明的加速度越来越小，行走的平均速度小于
C.t0时刻以后，小明做匀速直线运动
D.游玩过程中，为实时监测相机的大致位置，可以将小明与相机视为一个质点
6.从距地面某一高度竖直向下抛出弹力球，不计空气阻力，与地面的碰撞过程没有能量损失，若规定竖直向下为正方向，则图中可大致表示物体从抛出到反弹至最高点这一运动过程的v-t图像是( )
7.(2025·淮安模拟)如图所示为甲、乙两个物体在同一直线上运动的速度v随时间t的变化关系图像，则在0~2 s时间内( )
A.甲、乙的位移相同
B.甲、乙的路程相等
C.甲的速度方向发生改变
D.乙的加速度方向发生改变
8.(2025·济南模拟)某物体沿一条直线做匀变速运动，运动时间t内位移为x，物体的-t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.t=0时，物体的初速度为6 m/s
B.物体的加速度大小为1 m/s
C.t=0到t=3 s这段时间物体的位移为13.5 m
D.t=0到t=6 s这段时间物体的平均速度为3 m/s
梯级Ⅱ能力练
9.(多选)(2025·邯郸模拟)赛龙舟是端午节的传统活动，如图所示为某龙舟比赛过程中的速度v与时间t的关系图像，则龙舟的位移x、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是( )
10.(多选)(2025·菏泽模拟)一玩具无人机从地面由静止竖直向上运动的加速度—时间图像如图所示。已知0~2 s和3~5 s内的图像为两段弯曲程度完全相同的曲线，下列说法正确的是( )
A.t=1 s时，无人机竖直向上运动且速度最大
B.t=2.5 s时，无人机处于静止状态
C.t=4 s时，无人机正竖直向上运动
D.t=5 s时，无人机上升到最高点
11.小球以一定的初速度竖直向上抛出，小球在向上运动的过程中，其速度的平方随位移的变化规律如图所示。该过程中，下列说法正确的是( )
A.小球的初速度大小为25 m/s
B.小球的加速度大小为12.5 m/s2
C.小球上升的时间为0.25 s
D.小球上升过程的平均速度为5 m/s
12.甲、乙两物体在水平面上从同一地点由静止开始沿同一方向做直线运动，它们的加速度a随位移x变化的关系图像如图所示，则( )
A.x=4.8 m时，两者相遇
B.甲运动4.8 m时，甲的速度比乙大
C.乙运动8 m时的速度等于4 m/s
D.甲运动8 m的过程中，它的速度逐渐减小
梯级Ⅲ创新练
13.图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置x与时间t的关系图像如图(b)所示，则( )
A.0~t0内甲、乙的运动方向相反
B.0~t0内甲、乙的位移大小相等
C.0~2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度
D.0~2t0内乙的速度先增大后减小，最后匀速运动
专题提升练1 运动学图像
1.C 解析 物体做直线运动,位移与时间成函数关系,A、B两项中一个时刻对应2个及以上的位移是不可能的,A、B两项错误;同理D项中一个时刻对应2个速度也是不可能的,只有C项速度与时间成函数关系,C项正确,D项错误。
2.BC 解析 由题图可知vA3.C 解析 v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移x=(74-25+94)×20× m=1 430 m,C项正确。
4.D 解析 由题图可知,甲、乙两车刹车后的位移大小相等,t=0时刻,两车并排行驶,A、C两项错误;由题图中图线切线的斜率可知,t=0时刻,甲车刹车前的速度大小比乙车的大,B项错误;在刹车过程中,位移相等,甲车所用时间短,则甲车的平均速度比乙车的大,D项正确。
5.D 解析 从题中x-t图像可知,在0~t0时间内,小明一直向着规定的正方向运动,所以其运动轨迹为一条直线,A项错误;x-t图像的斜率表示物体运动的速度大小,从题中图像可得,在0~t0时间内,小明运动的速度越来越小,但无法判断其加速度的变化情况;这段时间内,小明的平均速度为=,B项错误;t0时刻以后,小明保持静止,C项错误;游玩过程中,为实时监测相机的大致位置,可以将小明与相机视为一个质点,D项正确。
6.D 解析 弹力球先做初速度向下的匀加速直线运动,速度方向与正方向相同,与地面碰撞前后速度大小不变,方向改变,接着竖直向上做匀减速直线运动直到速度为0,全过程加速度为重力加速度,大小不变方向与正方向相同,A、B、C三项错误,D项正确。
7.B 解析 根据题图甲可知,甲物体一直向正方向运动,甲物体的位移大小等于路程,根据题中v-t图像与横轴围成的面积表示位移,可知x甲=s甲=×1×2 m=1 m,根据题图乙可知,乙物体先向负方向做匀减速直线运动,再反向做匀加速直线运动,但加速度方向不变;根据题中v-t图像与横轴围成的面积表示位移,可知x乙=0,s乙=×1×1 m+×1×1 m=1 m,B项正确。
8.A 解析 根据匀变速直线运动位移—时间公式x=v0t+at2得=v0+at,根据数学知识可得a= m/s2=-1 m/s2,得加速度a=-2 m/s2,初速度为v0=6 m/s,A项正确,B项错误;t=0到t=3 s这段时间物体的位移为x=v0t+at2=6×3 m+×(-2)×32 m=9 m,C项错误;t=0到t=6 s这段时间物体的位移为x=v0t+at2=6×6 m+×(-2)×62 m=0,所以这段时间内的平均速度为==0,D项错误。
9.BC 解析 x-t图像斜率的物理意义是速度,由题图可知,在0~t1时间内x-t图像的斜率应逐渐增大,t1~t2时间内斜率不变,t2~t3时间内斜率变小但是方向不变;A项中t2~t3时间内速度有正向有反向与题图不符,A项错误,B项正确;v-t图像斜率的物理意义是加速度,在0~t1时间内v-t图像的斜率不变且为正值,t1~t2时间内斜率为0,t2~t3时间内斜率不变且为负值,即加速度为负值且不变,C项正确,D项错误。
10.CD 解析 依题意,在题中a-t图像中,图线与坐标轴所围面积表示一段时间内的速度变化,由题图可知0~2 s内无人机的速度一直在增大,所以t=2 s时,无人机竖直向上运动且速度最大,A项错误;由题图可知,t=2.5 s时,无人机处于匀速上升状态,B项错误;同理,0~4 s内图线与坐标轴所围面积大于零,即无人机具有竖直向上的速度,正竖直向上运动,t=5 s时,图线与坐标轴所围面积等于零,无人机速度变为零,上升到最高点,C、D两项正确。
11.B 解析 由速度—位移公式v2-=2ax得v2=2ax+,结合题中图像可知=25 m2/s2,小球的初速度为v0=5 m/s,图线的斜率为k=2a==-25,解得a=-12.5 m/s2,A项错误,B项正确;小球上升的时间为t=0-= s=0.4 s,C项错误;小球上升过程的平均速度为==2.5 m/s,D项错误。
12.B 解析 甲、乙两物体运动过程中加速度均在变化,采用微元法,结合v2=2ax,可知题中图线与横轴围成的面积表示。结合题图可知,当013.C 解析 0~t0内甲、乙的斜率均为负,所以运动方向相同,A项错误;0~t0内乙的位移为-x0,甲的位移大小小于x0,所以0~t0内甲、乙的位移大小不相等,B项错误;0~2t0内乙的位移等于甲的位移,时间也相同,所以0~2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度,C项正确;在x-t图像中,图线斜率的大小代表速度的大小,结合题图乙可判断乙的速度大小先增大后减小,最后速度为零,D项错误。(共29张PPT)
专题提升练1
运动学图像
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1.(2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是( )
梯级Ⅰ 基础练
物体做直线运动，位移与时间成函数关系，A、B两项中一个时刻对应2个及以上的位移是不可能的，A、B两项错误；同理D项中一个时刻对应2个速度也是不可能的，只有C项速度与时间成函数关系，C项正确，D项错误。
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2.(多选)如图所示是一质点做直线运动的v-t图像。关于A、B、C三点的速度及加速度大小，下列说法正确的是( )
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由题图可知vA解析
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3.(2024·甘肃卷)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为( )
A.980 m B.1 230 m
C.1 430 m D.1 880 m
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v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移x=(74-25+94)×20× m=1 430 m，C项正确。
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4.甲、乙两辆汽车在同一平直公路上两个不同的车道同向匀速行驶，两车行驶至十字路口附近时发现前方红灯亮起，两车立即刹车，刹车后两车均恰好停在停止线处，甲、乙两车刹车后的x-t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.t=0时刻，甲车在乙车前面
B.t=0时刻，甲车刹车前的速度大小比乙车的小
C.在刹车过程中，甲车刹车后的位移大小比乙车的小
D.在刹车过程中，甲车的平均速度大小比乙车的大
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由题图可知，甲、乙两车刹车后的位移大小相等，t=0时刻，两车并排行驶，A、C两项错误；由题图中图线切线的斜率可知，t=0时刻，甲车刹车前的速度大小比乙车的大，B项错误；在刹车过程中，位移相等，甲车所用时间短，则甲车的平均速度比乙车的大，D项正确。
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5.(2025·锡山模拟)小明带着相机游玩鼓浪屿，边游玩边取景拍照，全程步行2万步。如图为某段时间内的x-t图像，由图可知( )
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A.在0~t0时间内，小明的行走轨迹为一条曲线
B.在0~t0时间内，小明的加速度越来越小，行走的平均速度小于
C.t0时刻以后，小明做匀速直线运动
D.游玩过程中，为实时监测相机的大致位置，可以将小明与相机视为一个质点
从题中x-t图像可知，在0~t0时间内，小明一直向着规定的正方向运动，所以其运动轨迹为一条直线，A项错误；x-t图像的斜率表示物体运动的速度大小，从题中图像可得，在0~t0时间内，小明运动的速度越来越小，但无法判断其加速度的变化情况；这段时间内，小明的平均速度为=，B项错误；t0时刻以后，小明保持静止，C项错误；游玩过程中，为实时监测相机的大致位置，可以将小明与相机视为一个质点，D项正确。
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6.从距地面某一高度竖直向下抛出弹力球，不计空气阻力，与地面的碰撞过程没有能量损失，若规定竖直向下为正方向，则图中可大致表示物体从抛出到反弹至最高点这一运动过程的v-t图像是( )
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弹力球先做初速度向下的匀加速直线运动，速度方向与正方向相同，与地面碰撞前后速度大小不变，方向改变，接着竖直向上做匀减速直线运动直到速度为0，全过程加速度为重力加速度，大小不变方向与正方向相同，A、B、C三项错误，D项正确。
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7.(2025·淮安模拟)如图所示为甲、乙两个物体在同一直线上运动的速度v随时间t的变化关系图像，则在0~2 s时间内( )
A.甲、乙的位移相同 B.甲、乙的路程相等
C.甲的速度方向发生改变 D.乙的加速度方向发生改变
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根据题图甲可知，甲物体一直向正方向运动，甲物体的位移大小等于路程，根据题中v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知x甲=s甲=×1×2 m=1 m，根据题图乙可知，乙物体先向负方向做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动，但加速度方向不变；根据题中v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知x乙=0，s乙=×1×1 m+×1×1 m=1 m，B项正确。
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8.(2025·济南模拟)某物体沿一条直线做匀变速运动，运动时间t内位移为x，物体的-t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.t=0时，物体的初速度为6 m/s
B.物体的加速度大小为1 m/s
C.t=0到t=3 s这段时间物体的位移为13.5 m
D.t=0到t=6 s这段时间物体的平均速度为3 m/s
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根据匀变速直线运动位移—时间公式x=v0t+at2得=v0+at，根据数学知识可得a= m/s2=-1 m/s2，得加速度a=-2 m/s2，初速度为v0=6 m/s，A项正确，B项错误；t=0到t=3 s这段时间物体的位移为x=v0t+at2=6×3 m+×(-2)×32 m=9 m，C项错误；t=0到t= 6 s这段时间物体的位移为x=v0t+at2=6×6 m+×(-2)×62 m=0，所以这段时间内的平均速度为==0，D项错误。
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9.(多选)(2025·邯郸模拟)赛龙舟是端午节的传统活动，如图所示为某龙舟比赛过程中的速度v与时间t的关系图像，则龙舟的位移x、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是( )
梯级Ⅱ 能力练
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x-t图像斜率的物理意义是速度，由题图可知，在0~t1时间内x-t图像的斜率应逐渐增大，t1~t2时间内斜率不变，t2~t3时间内斜率变小但是方向不变；A项中t2~t3时间内速度有正向有反向与题图不符，A项错误，B项正确；v-t图像斜率的物理意义是加速度，在0~t1时间内v-t图像的斜率不变且为正值，t1~t2时间内斜率为0，t2~t3时间内斜率不变且为负值，即加速度为负值且不变，C项正确，D项错误。
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10.(多选)(2025·菏泽模拟)一玩具无人机从地面由静止竖直向上运动的加速度—时间图像如图所示。已知0~2 s和3~5 s内的图像为两段弯曲程度完全相同的曲线，下列说法正确的是( )
A.t=1 s时，无人机竖直向上运动且速度最大
B.t=2.5 s时，无人机处于静止状态
C.t=4 s时，无人机正竖直向上运动
D.t=5 s时，无人机上升到最高点
依题意，在题中a-t图像中，图线与坐标轴所围面积表示一段时间内的速度变化，由题图可知0~2 s内无人机的速度一直在增大，所以t=2 s时，无人机竖直向上运动且速度最大，A项错误；由题图可知，t=2.5 s时，无人机处于匀速上升状态，B项错误；同理，0~4 s内图线与坐标轴所围面积大于零，即无人机具有竖直向上的速度，正竖直向上运动，t=5 s时，图线与坐标轴所围面积等于 零，无人机速度变为零，上升到最高点，C、D两项正确。
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11.小球以一定的初速度竖直向上抛出，小球在向上运动的过程中，其速度的平方随位移的变化规律如图所示。该过程中，下列说法正确的是( )
A.小球的初速度大小为25 m/s
B.小球的加速度大小为12.5 m/s2
C.小球上升的时间为0.25 s
D.小球上升过程的平均速度为5 m/s
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由速度—位移公式v2-=2ax得v2=2ax+，结合题中图像可知=25 m2/s2，小球的初速度为v0=5 m/s，图线的斜率为k=2a==-25，解得a=-12.5 m/s2，A项错误，B项正确；小球上升的时间为t=0-= s=0.4 s，C项错误；小球上升过程的平均速度为==2.5 m/s，D项错误。
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12.甲、乙两物体在水平面上从同一地点由静止开始沿同一方向做直线运动，它们的加速度a随位移x变化的关系图像如图所示，则( )
A.x=4.8 m时，两者相遇
B.甲运动4.8 m时，甲的速度比乙大
C.乙运动8 m时的速度等于4 m/s
D.甲运动8 m的过程中，它的速度逐渐减小
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甲、乙两物体运动过程中加速度均在变化，采用微元法，结合v2=2ax，可知题中图线与横轴围成的面积表示。结合题图可知，当0解析
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13.图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置x与时间t的关系图像如图(b)所示，则( )
梯级Ⅲ 创新练
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A.0~t0内甲、乙的运动方向相反
B.0~t0内甲、乙的位移大小相等
C.0~2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度
D.0~2t0内乙的速度先增大后减小，最后匀速运动
0~t0内甲、乙的斜率均为负，所以运动方向相同，A项错误；0~t0内乙的位移为-x0，甲的位移大小小于x0，所以0~t0内甲、乙的位移大小不相等，B项错误；0~2t0内乙的位移等于甲的位移，时间也相同，所以0~2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度，C项正确；在x-t图像中，图线斜率的大小代表速度的大小，结合题图乙可判断乙的速度大小先增大后减小，最后速度为零，D项错误。
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