专题提升二 追及和相遇问题
题型1 追及和相遇问题
讨论追及和相遇问题,其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。常用的分析方法有情境分析法、数学解析法和图像法(在题型2中介绍)。
1.情境分析法的基本思路。
2.数学解析法的分析思路。
考向1 追及和相遇问题
【典例1】 (2025·广州联考)如图所示,在一条平直的公路上有一辆长L0=1.6 m的电动自行车正以v=3 m/s的速度向前行驶,在其车尾后方s0=15 m远处的另一条车道上有一辆长L=7.4 m的公共汽车正以v0=12 m/s的速度同向驶来。由于公共汽车要在前方48 m处的站
点停车上下旅客,便在此时开始刹车使之做匀减速运动,结果车头恰停在站点处。求:
(1)公共汽车刹车的加速度的大小;
(2)从汽车开始刹车计时,公共汽车(车头)从后方追至自行车车尾所需的时间。
考向2 避免相撞类问题
【典例2】 (2025·沧州联考)在平直高速公路上,一辆大货车以v1=25 m/s的速度匀速行驶在快速车道上,在同一车道上,一辆小汽车以v2=32 m/s的速度随其后并逐渐接近,大货车的制动性能较差,刹车时的加速度大小a1=5 m/s2,而小汽车配备有ABS防抱死刹车系统,刹车时小汽车的加速度大小a2=8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车(此时记为0时刻),小汽车司机的反应时间Δt=0.4 s。两车均可看成质点。求:
(1)在不考虑追尾时,大货车刹车痕迹的长度x;
(2)在不考虑追尾时,大货车和小汽车各自停下的时刻t1和t2;
(3)为避免发生追尾事故,大货车紧急刹车前,小汽车和大货车之间的最小距离d。
题型2 图像法在追及和相遇问题中的应用
在同一坐标系中画出两物体的运动图像。若为x-t图像,两图线的交点表示相遇;若为v-t图像,应抓住速度相等时的“面积”关系找两物体的位移关系。
考向1 利用x-t图像分析追及和相遇问题
【典例3】
(多选)甲、乙两质点以某时刻作为计时起点,得到的x-t图像如图所示,甲图线为一曲线,且曲线在O点的切线与AB平行,过C点的切线与OA平行,下列说法正确的是( )
A.甲、乙两质点是同时、同地、同向出发的
B.在两质点相遇前,t1时刻两质点相距最远
C.t2时刻甲质点与乙质点的速度大小相等
D.t3时刻甲质点在乙质点的前方
考向2 利用v-t图像分析追及和相遇问题
【典例4】
甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则( )
A.在t=1 s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前8 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
专题提升二 追及和相遇问题
题型1
【典例1】 答案 (1)1.5 m/s2 (2)2 s
解析 (1)根据题意,汽车从刹车到s=48 m处的站点停车,则由速度与位移的关系式
v2-=2ax,
可知汽车刹车加速度为
a== m/s2=-1.5 m/s2,
即汽车刹车加速度的大小为1.5 m/s2。
(2)公共汽车从刹车到停止的过程,设所用时间为t0,则有0=v0+at0,
解得t0=8 s,
汽车相对自行车做初速度为
v0'=(12-3) m/s=9 m/s,
加速度大小为a=-1.5 m/s2的匀减速运动,设车头到达自行车尾历时为t1,则有
s0=v0't1+a,
代入数据解得t1=2 s或t1=10 s>t0(舍去)。
【典例2】 答案 (1)62.5 m (2)5 s 4.4 s
(3)16.7 m
解析 (1)大货车做匀减速直线运动,有
=2a1x,
解得大货车刹车痕迹的长度x=62.5 m。
(2)由速度公式有v1=a1t1,
则大货车停下的时刻为t1=5 s,
小汽车停下的时刻为t2=+Δt=4.4 s。
(3)设经过时间t'二者速度相等,有
v1-a1t'=v2-a2(t'-Δt),
解得t'=3.4 s,
大货车的位移大小x1=v1t'-a1t'2,
解得x1=56.1 m,
小汽车的位移大小x2=v2t'-a2(t'-Δt)2,
解得x2=72.8 m,
要使两车不追尾,应有x1+d=x2,
解得小汽车和大货车之间的最小距离为
d=16.7 m。
题型2
【典例3】 AB 解析 由x-t图像可知,图像的斜率等于速度,则甲、乙两质点是同时、同地、同向出发的,A项正确;在两质点相遇前,t1时刻之前甲的速度大于乙的速度,在t1时刻两质点速度相等,此时两质点相距最远,B项正确;在t1时刻两质点速度相等,t2时刻甲质点速度小于乙质点的速度,C项错误;t3时刻两质点位移相等,则此时甲、乙两质点相遇,D项错误。
【典例4】 D 解析 由题图可知,1~3 s甲、乙两车的位移相等,两车在t=3 s时并排行驶,所以两车在t=1 s时也并排行驶,由题图可知a甲== m/s2=10 m/s2,a乙== m/s2=5 m/s2,0~1 s的位移为x甲=a甲t2=×10×12 m=5 m,x乙=v0t+a乙t2=(10×1+×5×12) m=12.5 m,Δx=x乙-x甲=12.5 m-5 m=7.5 m,即在t=0时,甲车在乙车前7.5 m,A、B两项错误;由分析可知,甲、乙两车相遇时刻分别在1 s和3 s,C项错误;1 s末甲车的速度为v=a甲t=10×1 m/s=10 m/s,1~3 s,甲车的位移为x=vt+a甲t2=(10×2+×10×22) m=40 m,即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m,D项正确。(共22张PPT)
专题提升二
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
追及和相遇问题
题型1 追及和相遇问题
题型2 图像法在追及和相遇问题中的应用
内容
索引
追及和相遇问题
题型1
讨论追及和相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。常用的分析方法有情境分析法、数学解析法和图像法(在题型2中介绍)。
1.情境分析法的基本思路。
2.数学解析法的分析思路。
考向1
追及和相遇问题
【典例1】 (2025·广州联考)如图所示，在一条平直的公路上有一辆长L0=1.6 m的电动自行车正以v=3 m/s的速度向前行驶，在其车尾后方s0=15 m远处的另一条车道上有一辆长L=7.4 m的公共汽车正以v0=12 m/s的速度同向驶来。由于公共汽车要在前方48 m处的站点停车上下旅客，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰停在站点处。求：
(1)公共汽车刹车的加速度的大小；
解析
(2)从汽车开始刹车计时，公共汽车(车头)从后方追至自行车车尾所需的时间。
解析
解析
考向2
避免相撞类问题
【典例2】 (2025·沧州联考)在平直高速公路上，一辆大货车以v1=25 m/s的速度匀速行驶在快速车道上，在同一车道上，一辆小汽车以v2=32 m/s的速度随其后并逐渐接近，大货车的制动性能较差，刹车时的加速度大小a1=5 m/s2，而小汽车配备有ABS防抱死刹车系 统，刹车时小汽车的加速度大小a2=8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车(此时记为0时刻)，小汽车司机的反应时间Δt=0.4 s。两车均可看成质点。求：
(1)在不考虑追尾时，大货车刹车痕迹的长度x；
解析
(2)在不考虑追尾时，大货车和小汽车各自停下的时刻t1和t2；
解析
(3)为避免发生追尾事故，大货车紧急刹车前，小汽车和大货车之间的最小距离d。
解析
解得x2=72.8 m，
要使两车不追尾，应有x1+d=x2，
解得小汽车和大货车之间的最小距离为
d=16.7 m。
解析
图像法在追及和相遇问题中的应用
题型2
在同一坐标系中画出两物体的运动图像。若为x-t图像，两图线的交点表示相遇；若为v-t图像，应抓住速度相等时的“面积”关系找两物体的位移关系。
考向1
利用x-t图像分析追及和相遇问题
【典例3】 (多选)甲、乙两质点以某时刻作为计时起点，得到的x-t图像如图所示，甲图线为一曲线，且曲线在O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，下列说法正确的是( )
A.甲、乙两质点是同时、同地、同向出发的
B.在两质点相遇前，t1时刻两质点相距最远
C.t2时刻甲质点与乙质点的速度大小相等
D.t3时刻甲质点在乙质点的前方
由x-t图像可知，图像的斜率等于速度，则甲、乙两质点是同时、同地、同向出发的，A项正确；在两质点相遇前，t1时刻之前甲的速度大于乙的速度，在t1时刻两质点速度相等，此时两质点相距最远，B项正确；在t1时刻两质点速度相等，t2时刻甲质点速度小于乙质点的速度，C项错误；t3时刻两质点位移相等，则此时甲、乙两质点相遇，D项错误。
解析
考向2
利用v-t图像分析追及和相遇问题
【典例4】 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，
其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，
则( )
A.在t=1 s时，甲车在乙车后
B.在t=0时，甲车在乙车前8 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
解析
解析专题提升练2 追及和相遇问题
梯级Ⅰ基础练
1.(2025·佛山模拟)在某次100 m短跑赛事中。用一架在赛道旁匀速运动的轨道摄像机跟踪拍摄运动员，二者的s-t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.t1时刻，两者处在并排的位置
B.t1时刻，两者速度相等
C.0~t1时间内，摄像机的平均速度大于运动员的平均速度
D.摄像机做直线运动，运动员做曲线运动
2.(2025·武汉模拟)如图所示，抛物线a和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间图像，t2时刻对应抛物线的顶点。下列说法正确的是( )
A.在t3时刻，两车速率相等
B.时刻，两车速度相同
C.在t1~t3时间内，两车平均速率相等
D.在0~t3时间内，t2时刻两车相距最远
3.(多选)(2025·成都模拟)如图所示，光滑水平面与光滑斜面平滑连接，小滑块A从斜面上某位置由静止释放，已知其下滑的加速度为a1，同时位于平面上紧靠斜面的小滑块B，在外力的作用下由静止开始向左匀加速运动，其加速度为a，若A恰好追上B，则( )
A.a=a1
B.a=a1
C.若仅减小a1，并调整a，仍使A恰好追上B，则A、B的相遇点会变远
D.若仅减小a1，并调整a，仍使A恰好追上B，则A、B的相遇时间会变长
4.(多选)如图甲所示，A车停在水平路面上，B车以vB=10 m/s的速度匀速向A车靠近，A车司机发现后经过反应时间1 s立即启动A车，以A车司机发现B车的时刻为0时刻，两车运动的速度—时间(v-t)图像如图乙所示。两车恰好未发生碰撞，两车均可视为质点，下列说法正确的是( )
A.A车的加速度大小为2 m/s2
B.A车司机反应时间内两车间距缩短10 m
C.t=6 s时A车在B车前方2 m处
D.t=0时刻两车之间的距离为30 m
5.(2025·朝阳模拟)在某次遥控车挑战赛中，若a、b两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，下列说法不正确的是( )
A.b车启动时，a车在其前方2 m处
B.运动过程中，b车落后a车的最大距离为1.5 m
C.b车启动3 s后恰好追上a车
D.b车超过a车后，两车不会再相遇
6.(多选)(2025·重庆模拟)鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七层，是重庆主城最高观景台。登上鸿恩阁，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪坝、北部新区等6个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底。某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔高约为468 m，甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面20 m高处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自鸿恩阁地面以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.若v0=10 m/s，则A、B两物体在B上升的最高点相遇
B.若v0=10 m/s，则A、B两物体在B上升的最高点相遇
C.若v0>10 m/s，A、B两物体相遇时，B正在下落途中
D.若10 m/s
梯级Ⅱ能力练
7.(2025·南京模拟)如图所示，在离地面高H处以v0=10 m/s的速度竖直向上抛出一个小球，地面上有一长L=5 m的小车，其前端M到抛出点正下方的距离s=4 m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做a1=2 m/s2的匀加速直线运动。已知小球在空中运动的总时间为t=4 s，g取10 m/s2，忽略空气阻力及小车的高度，求:
(1)小球抛出点离地面的高度H;
(2)小球落地前最后一秒的位移大小x;
(3)当小车末端N到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为a2，方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定加速度a2大小的范围。
8.(2025·龙岩模拟)电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接;一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信。如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5 m/s，乙车的速度为2 m/s，O1、O2的距离为3 m。从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。(忽略信号传递及重新连接所需的时间)求:
(1)从t=0时刻起，甲车的运动时间;
(2)在甲车停下来之前，两车在前进方向上的最大距离;
(3)从t=0时刻起两车能够进行蓝牙通信的总时间。
梯级Ⅲ创新练
9.(多选)如图甲所示，一辆轿车以20 m/s的速度，从匝道驶入限速为90 km/h的某高架桥快速路的行车道。由于前方匀速行驶的货车速度较小，轿车司机踩油门超车，加速8 s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3 s减速后，刚好与前方货车保持约60 m左右距离同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法正确的是( )
A.该过程轿车出现了超速情况
B.轿车加速运动时的加速度大小为0.5 m/s2
C.该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大
D.轿车开始加速时与货车的距离约为100 m
专题提升练2 追及和相遇问题
1.A 解析 由题图可知,在t1时刻,两者的位移相等,即处在并排的位置,A项正确;由题图可知,在t1时刻,两图线的切线斜率并不相等,即两者速度不相等,B项错误;由题图可知,在0~t1时间内,二者的位移相等、用时相等,所以摄像机的平均速度等于运动员的平均速度,C项错误;由题图可知,摄像机做匀速直线运动,运动员做变速直线运动,D项错误。
2.B 解析 在t3时刻,两车图像斜率大小不相等,则两车速率不相等,A项错误;如题图,在t1~t3时间内,两车位移相同,则平均速度相同,a图像为匀变速直线运动,在时刻,即中间时刻的速度等于平均速度,由于b图像为匀速直线运动,说明时刻,两车速度相同,B项正确;在t1~t3时间内,两车路程不相等,则平均速率不相等,C项错误;在0~t2时间内的某一时刻,两图像斜率相等,速度相同,此时两车相距最远,D项错误。
3.AD 解析 设A恰能追上B,在斜面上运动时间t1,在平面上运动时间t2,则有位移关系a1t1t2=a(t1+t2)2,速度关系a1t1=a(t1+t2),解得t1=t2=(t1+t2),a=a1,A项正确,B项错误;设小滑块A从斜面上由静止释放的位置距斜面底端的距离为x,则x=a1,若仅减小a1,则t1变长,又因为调整a,仍使A恰好追上B,仍满足t1=t2=(t1+t2),A、B的相遇时间t1+t2会变长,D项正确;若仅减小a1,并调整a,仍使A恰好追上B,则A、B的相遇点距斜面底端的距离x1=a,因为a=a1,a1减小,则a减小,t1+t2变长,A、B的相遇点会变远还是变近或不变,不能确定,C项错误。
4.BD 解析 根据题中图像可知A车的加速度大小a= m/s2=2.5 m/s2,A项错误;A车司机反应时间内,A车静止,B车做匀速直线运动,两车间缩短的距离x1=vBt1=10 m,B项正确;根据题意可知,两车速度相等即t=5 s时恰好未发生碰撞,A车在0~5 s内的位移xA=×(t2-t1)=20 m,B车在0~5 s内的位移xB=vBt2=50 m,两车初始距离x0=xB-xA=30 m,D项正确;5~6 s内,A车的位移大小xA'=vBt3+a=11.25 m,B车的位移大小xB'=vBt3=10 m,两车之间的距离x0'=xA'-xB'=1.25 m,C项错误。
5.A 解析 b车启动时,a车在其前方距离Δx=×2×1 m=1 m,A项错误;运动过程中,当两车速度相等时,b车落后a车的距离最大,最大距离为Δxm=×1 m-×1×1 m=1.5 m,B项正确;b车启动3 s后,a车的位移xa=×2×1 m+3×1 m=4 m,b车的位移xb=×2 m=4 m,即b车恰好追上a车,C项正确;b车超过a车后,因b车速度大于a车,则两车不会再相遇,D项正确。此题选择不正确选项,故选A。
6.AD 解析 若物体B正好运动到最高点时两物体相遇,物体B速度减小为零所用的时间t=,此时A下落的高度hA=gt2,B上升的高度hB=,且hA+hB=H,解得v0== m/s=10 m/s,若v0=10 m/s,则A、B两物体在B上升的最高点相遇;若v0>10 m/s,A、B两物体相遇时,B正在上升途中,A项正确,B、C两项错误;若A、B两物体恰好在落地时相遇,则有t=,此时A下落的高度hA=gt2=H,解得v0== m/s=10 m/s,若10 m/s7.答案 (1)40 m (2)25 m (3)12 m/s2解析 (1)以竖直向上为正方向,初速度v0=10 m/s,加速度a=-g,由竖直上抛规律得H=v0t+(-g)t2,
解得H=-40 m,
则小球抛出点离地面的高度为40 m。
(2)小球做上抛运动所用时间为
t0==1 s,
因此下落总时间为3 s,小球落地前最后一秒的位移大小x=g(32-22) m=25 m。
(3)小车车尾到达抛出点正下方时间为t1,由
s+L=a1,
解得t1=3 s,
速度为v=a1t1=6 m/s,
当小车车尾刚好接住小球,则
x1=v(t-t1)-a2(t-t1)2=0,
解得a2=12 m/s2,
当小车车头刚好接住小球,则
x2=v(t-t1)-a2'(t-t1)2=-L,
解得a2'=22 m/s2,
故为了让小车接住小球,加速度大小a2的范围为12 m/s28.答案 (1)5 s (2)4.5 m (3)6.25 s
解析 (1)甲车由运动到停止0=v甲+a甲t,
其中a甲=-1 m/s2,代入数据得t=5 s。
(2)两车共速时,沿前进方向的距离最大,有
v乙=v甲+a甲t',
t'=3 s,
根据位移—时间公式有
x甲=v甲t'+a甲t'2,
x乙=v乙t',
Δx=x甲-x乙,
解得Δx=4.5 m。
(3)根据几何知识可知,当甲车在乙车前方且O1O2=5 m时,有
x甲-x乙=4 m,
根据运动学公式有
x甲=v甲t+a甲t2,
x乙=v乙t,
解得t1=2 s或t2=4 s,
当0当2 s5 m,
t=t2=4 s时,甲车的速度为v甲1=v甲+a甲t2=1 m/st=4 s之后,甲、乙两车的距离不断减小,且甲车能够继续行驶的距离为
x甲1==0.5 m,
根据几何关系可知,从t=4 s开始到乙车行驶至甲车前方4 m的过程中,O1O2<5 m,这段过程经历的时间为
t'==4.25 s,
所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为
t总=2 s+4.25 s=6.25 s。
9.BD 解析 由题图乙可知轿车的最大速度为24 m/s=86.4 km/h<90 km/h,该过程轿车没有超速,A项错误;由题图乙可知轿车加速运动时的加速度大小a= m/s2=0.5 m/s2,B项正确;轿车速度一直大于货车速度,直到11 s末两车速度相等,所以两车距离一直在减小,C项错误;0~11 s内,轿车的位移为s1=(20+24)×8 m+(24+18)×3 m=239 m,货车的位移为s2=18×11 m=198 m,开始的距离为d=239 m+60 m-198 m=101 m,D项正确。(共30张PPT)
专题提升练2
追及和相遇问题
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1.(2025·佛山模拟)在某次100 m短跑赛事中。用一架在赛道旁匀速运动的轨道摄像机跟踪拍摄运动员，二者的s-t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.t1时刻，两者处在并排的位置
B.t1时刻，两者速度相等
C.0~t1时间内，摄像机的平均速度大于运动员的平均速度
D.摄像机做直线运动，运动员做曲线运动
梯级Ⅰ 基础练
由题图可知，在t1时刻，两者的位移相等，即处在并排的位置，A项正确；由题图可知，在t1时刻，两图线的切线斜率并不相等，即两者速度不相等，B项错误；由题图可知，在0~t1时间内，二者的位移相等、用时相等，所以摄像机的平均速度等于运动员的平均速度，C项错误；由题图可知，摄像机做匀速直线运动，运动员做变速直线运动，D项错误。
解析
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2.(2025·武汉模拟)如图所示，抛物线a和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间图像，t2时刻对应抛物线的顶点。下列说法正确的是( )
A.在t3时刻，两车速率相等
B.时刻，两车速度相同
C.在t1~t3时间内，两车平均速率相等
D.在0~t3时间内，t2时刻两车相距最远
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在t3时刻，两车图像斜率大小不相等，则两车速率不相等，A项错误；如题图，在t1~t3时间内，两车位移相同，则平均速度相同，a图像为匀变速直线运动，在时刻，即中间时刻的速度等于平均速度，由于b图像为匀速直线运动，说明时刻，两车速度相同，B项正确；在t1~t3时间内，两车路程不相等，则平均速率不相等，C项错误；在0~t2时间内的某一时刻，两图像斜率相等，速度相同，此时两车相距最远，D项错误。
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3.(多选)(2025·成都模拟)如图所示，光滑水平面与光滑斜面平滑连接，小滑块A从斜面上某位置由静止释放，已知其下滑的加速度为a1，同时位于平面上紧靠斜面的小滑块B，在外力的作用下由静止开始向左匀加速运 动，其加速度为a，若A恰好追上B，则( )
A.a=a1
B.a=a1
C.若仅减小a1，并调整a，仍使A恰好追上B，则A、B的相遇点会变远
D.若仅减小a1，并调整a，仍使A恰好追上B，则A、B的相遇时间会变长
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设A恰能追上B，在斜面上运动时间t1，在平面上运动时间t2，则有位移关系a1t1t2=a(t1+t2)2，速度关系a1t1=a(t1+t2)，解得t1=t2=(t1+ t2)，a=a1，A项正确，B项错误；设小滑块A从斜面上由静止释放的位置距斜面底端的距离为x，则x=a1，若仅减小a1，则t1变 长，又因为调整a，仍使A恰好追上B，仍满足t1=t2=(t1+t2)，A、B
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的相遇时间t1+t2会变长，D项正确；若仅减小a1，并调整a，仍使A恰好追上B，则A、B的相遇点距斜面底端的距离x1=a(t1+t2)2，因为a=a1，a1减小，则a减小，t1+t2变长，A、B的相遇点会变远还是变近或不变，不能确定，C项错误。
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4.(多选)如图甲所示，A车停在水平路面上，B车以vB=10 m/s的速度匀速向A车靠近，A车司机发现后经过反应时间1 s立即启动A车，以A车司机发现B车的时刻为0时刻，两车运动的速度—时间(v-t)图像如图乙所示。两车恰好未发生碰撞，两车均可视为质点，下列说法正确的是( )
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A.A车的加速度大小为2 m/s2
B.A车司机反应时间内两车间距缩短10 m
C.t=6 s时A车在B车前方2 m处
D.t=0时刻两车之间的距离为30 m
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根据题中图像可知A车的加速度大小a= m/s2=2.5 m/s2，A项错误；A车司机反应时间内，A车静止，B车做匀速直线运动，两车间缩短的距离x1=vBt1=10 m，B项正确；根据题意可知，两车速度相等即t=5 s时恰好未发生碰撞，A车在0~5 s内的位移xA=×(t2-t1)=20 m，B车在0~5 s内的位移xB=vBt2=50 m，两车初始距离x0=xB-xA=30 m，D项正 确；5~6 s内，A车的位移大小xA'=vBt3+a=11.25 m，B车的位移大小xB'=vBt3=10 m，两车之间的距离x0'=xA'-xB'=1.25 m，C项错误。
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5.(2025·朝阳模拟)在某次遥控车挑战赛中，若a、b两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，下列说法不正确的是( )
A.b车启动时，a车在其前方2 m处
B.运动过程中，b车落后a车的最大距离为1.5 m
C.b车启动3 s后恰好追上a车
D.b车超过a车后，两车不会再相遇
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b车启动时，a车在其前方距离Δx=×2×1 m=1 m，A项错误；运动过程中，当两车速度相等时，b车落后a车的距离最大，最大距离为Δxm=×1 m-×1×1 m=1.5 m，B项正确；b车启动3 s后，a车的位移xa=×2×1 m+3×1 m=4 m，b车的位移xb=×2 m=4 m，即b车恰好追上a车，C项正确；b车超过a车后，因b车速度大于a车，则两车不会再相遇，D项正确。此题选择不正确选项，故选A。
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6.(多选)(2025·重庆模拟)鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七 层，是重庆主城最高观景台。登上鸿恩阁，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪坝、北部新区等6个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底。某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔高约为468 m，甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面20 m高处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自鸿恩阁地面以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
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A.若v0=10 m/s，则A、B两物体在B上升的最高点相遇
B.若v0=10 m/s，则A、B两物体在B上升的最高点相遇
C.若v0>10 m/s，A、B两物体相遇时，B正在下落途中
D.若10 m/s1
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若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，物体B速度减小为零所用的时间t=，此时A下落的高度hA=gt2，B上升的高度hB=，且hA+hB=H，解得v0== m/s=10 m/s，若v0= 10 m/s，则A、B两物体在B上升的最高点相遇；若v0> 10 m/s，A、B两物体相遇时，B正在上升途中，A项正确，B、
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C两项错误；若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有t=，此时A下落的高度hA=gt2=H，解得v0== m/s=10 m/s，若 10 m/s解析
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7.(2025·南京模拟)如图所示，在离地面高H处以v0=10 m/s的速度竖直向上抛出一个小球，地面上有一长L=5 m的小车，其前端M到抛出点正下方的距离s=4 m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做a1=2 m/s2的匀加速直线运动。已知小球在空中运动的总时间为t=4 s，g取10 m/s2，忽略空气阻力及小车的高度，求：
梯级Ⅱ 能力练
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(1)小球抛出点离地面的高度H；
以竖直向上为正方向，初速度v0=10 m/s，加速度a=-g，由竖直上抛规律得
H=v0t+(-g)t2，
解得H=-40 m，
则小球抛出点离地面的高度为40 m。
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(2)小球落地前最后一秒的位移大小x；
小球做上抛运动所用时间为
t0==1 s，
因此下落总时间为3 s，小球落地前最后一秒的位移大小
x=g(32-22) m=25 m。
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(3)当小车末端N到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为a2，方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小 球，试确定加速度a2大小的范围。
小车车尾到达抛出点正下方时间为t1，由
s+L=a1，
解得t1=3 s，
速度为v=a1t1=6 m/s，
解析
当小车车尾刚好接住小球，则x1=v(t-t1)-a2(t-t1)2=0，
解得a2=12 m/s2，
当小车车头刚好接住小球，则x2=v(t-t1)-a2'(t-t1)2=-L，
解得a2'=22 m/s2，
故为了让小车接住小球，加速度大小a2的范围为
12 m/s2解析
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8.(2025·龙岩模拟)电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值 时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信。如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5 m/s，乙车的速度为2 m/s，O1、O2的距离为3 m。从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。(忽略信号传递及重新连接所需的时间)求：
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(1)从t=0时刻起，甲车的运动时间；
甲车由运动到停止0=v甲+a甲t，
其中a甲=-1 m/s2，代入数据得t=5 s。
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(2)在甲车停下来之前，两车在前进方向上的最大距离；
两车共速时，沿前进方向的距离最大，有v乙=v甲+a甲t'，
t'=3 s，
根据位移—时间公式有x甲=v甲t'+a甲t'2，
x乙=v乙t'，
Δx=x甲-x乙，
解得Δx=4.5 m。
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(3)从t=0时刻起两车能够进行蓝牙通信的总时间。
根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且O1O2=5 m时，有
x甲-x乙=4 m，
根据运动学公式有x甲=v甲t+a甲t2，
x乙=v乙t，
解得t1=2 s或t2=4 s，
当0当2 s5 m，
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t=t2=4 s时，甲车的速度为v甲1=v甲+a甲t2=1 m/st=4 s之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离为x甲1==0.5 m，
根据几何关系可知，从t=4 s开始到乙车行驶至甲车前方4 m的过程中，O1O2<5 m，这段过程经历的时间为t'==4.25 s，
所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为t总=2 s+4.25 s=6.25 s。
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9.(多选)如图甲所示，一辆轿车以20 m/s的速度，从匝道驶入限速为90 km/h的某高架桥快速路的行车道。由于前方匀速行驶的货车速度较小，轿车司机踩油门超车，加速8 s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3 s减速后，刚好与前方货车保持约60 m左右距离同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法正确的是( )
梯级Ⅲ 创新练
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A.该过程轿车出现了超速情况
B.轿车加速运动时的加速度大小为0.5 m/s2
C.该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大
D.轿车开始加速时与货车的距离约为100 m
由题图乙可知轿车的最大速度为24 m/s=86.4 km/h<90 km/h，该过程轿车没有超速，A项错误；由题图乙可知轿车加速运动时的加速度大小a= m/s2=0.5 m/s2，B项正确；轿车速度一直大于货车速度，直到11 s末两车速度相等，所以两车距离一直在减 小，C项错误；0~11 s内，轿车的位移为s1=(20+24)×8 m+(24+
18)×3 m=239 m，货车的位移为s2=18×11 m=198 m，开始的距离为d=239 m+60 m-198 m=101 m，D项正确。
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