(共11张PPT)
解答限时练（一）
1. （9分）某公司要招聘一名职员，面试中甲、乙、丙三名应聘者各项得分如下表：
（1）若根据三项得分的平均分择优录取，已求得甲的平均分为84分，通过计算确定谁将被录用？
应聘者 学历 能力 态度
甲 80 87 85
乙 75 91 83
丙 90 78 87
（2）若该公司规定学历、能力、态度测试占总分的比例分别为20%，m%，n%.若你是这家公司的招聘者，按你认为的“重要程度”设计能力和态度两项得分在总分中的比例，并以此为依据确定谁将被录用？请简要说明这样设计的理由.
2. （9分）综合与实践
主题：测算容器内装饰物的高度.
素材1：如图X11-1①，是一个瓶身为圆柱形的小口径容器，其高度为12 cm，容器里面有一圆柱形装饰物，且这两个圆柱的底面积之比为5∶2.
素材2：为了测算该容器内圆柱形装饰物的高度，小羽以5 cm3/s的速度向容器内匀速注水，在注水过程中，容器内
水面高度h随时间t的变化规律如图X11-1②
所示.
图X11-1
（1）设注入水的体积为V（cm3），容器底面积为S（cm2）.当0≤t≤6时，请用两种不同的方式表示V.①用含t的代数式表示V：V= ；②用
含S，h的代数式表示V：V= ；
图X11-1
5t
（2）求容器内圆柱形装饰物的高度.
图X11-1
3. （9分）“秋来红枣压枝繁，堆向君家白玉盘”，宋代诗人欧阳修的这句诗描写了秋天红枣成熟时的繁荣景象，黄河流域两岸地带培育的大红枣（学名“木枣”）是山西名枣之一.某特产专卖店在春节前夕，以进价为每箱20元购进一批优质木枣，若销售价为每箱60元，平均每天可售出20箱.经市场调研发现，如果销售单价每降价4元，那么平均每天可多售出8箱.
（1）若专卖店想获得1 200元的利润，且让利于顾客，那么每箱木枣应降价多少元？
（2）如何定价才能使得利润最大，并求出此时的最大利润.
4. （13分）（综合探究）如图X11-2①，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，D为AC上一点，连接BD，作AE⊥BD于点F，交直线BC于点E.
（1）求证：△AFD∽△BAD；
（1）证明：∵AE⊥BD，∴∠AFD=∠BAD=90°.
∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD.
图X11-2
（2）如图X11-2②，连接FC，若∠CFE=45°，求证：AD=CD；
图X11-2
图X11-2(共11张PPT)
解答限时练（二）
1. （9分）综合与实践
主题：探究平行线的性质与判定.
素材：一副三角尺（一块含30°，一块含45°）、两根相同的长木棒.
步骤1：如图X12-1，摆放两根木棒使MN∥PQ（可上下平移调节距离）；
步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足∠NAC=20°，∠MAE=∠CBQ.
（1）∠ABQ的度数为 ，
∠CBQ的度数为 ；
图X12-1
115°
25°
（2）试判断AB与DE的位置关系，并说明理由.
解：（2）AB∥DE.
理由如下：由（1）知∠ABQ=115°，∠CBQ=25°.
∵∠MAE=∠CBQ，∴∠MAE=25°.
∴∠MAD=∠MAE+∠EAD=25°+30°=55°.
∵MN∥PQ，∴∠ADB=∠MAD=55°.
∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=60°+55°=115°.
∴∠BDE=∠ABQ=115°.∴AB∥DE.
图X12-1
2. （9分）某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛.为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
年级 平均数 中位数 众数
七年级 84.2 m n
八年级 84.6 87.5 88
图X12-2
a. 七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如图X12-2所示（数据分成4组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）；
b. 七年级学生的成绩在80≤x<90这一组的具体情况是：80，82，84，85，86，87，87，87，87，87，89. c. 七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m= ，n= ；
（2）估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为 人；
86.5
87
126
（3）把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p1，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p2，比较p1，p2的大小，并说明理由.
解：（3）由题意可知，七年级学生的成绩在90≤x≤100的有4人，第5名成绩为89分，∴p1=89.八年级学生的成绩在90≤x≤100的有6人，第5名的成绩大于等于90分，即p2≥90.∴p1
750
图X12-3
（2）如图X12-3②，P为第一象限抛物线上一点，PD∥AC交y轴于点D，若设线段PD的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）
图X12-3
【深入探究】
（3）在（2）的条件下，如图X12-3③，连接AD，E为抛物线上第四象限上一点，AD=DE，连接CE交x轴于点F，若∠ACE+∠ADE=180°，直接写出点P的横坐标.
图X12-3(共15张PPT)
解答限时练（五）
1. （9分）甲、乙两校派出相同的人数参加我市全国中学生英语口语竞赛预选赛.比赛结束后，根据学生成绩绘制了如下不完整的统计图表（如图X15-1）.
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 5 6 5
图X15-1
（1）各校参赛的人数是 人；
（2）补全甲校成绩统计表与乙校成绩条形统计图；
（3）若已知乙校成绩的平均分是8.3分，中位数是8分，则甲校成绩的平均分是 分，中位数是 分，其中位数的实际意义是
；
20
解：（2）画图略.
8.45
8
学生的成绩居中间的成绩为8分
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 5 6 5
图X15-1
4
（4）根据以上数据，你认为哪个学校的成绩更好？请说明理由.
（4）甲校成绩更好.理由如下：两校成绩的中位数一样，但甲校成绩的平均分比乙校大，所以甲校成绩更好.（答案不唯一）
图X15-1
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 5 6 5
4
2. （9分）综合与实践
【阅读材料】定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.
我们研究一种新几何图形的一般过程：先学习定义，再研究性质和判定.而性质的研究，其实就是对图形边、角、对角线等基本要素的研究.八年级某班按照这样的思路对“筝形”的性质开展研究：
第一步：根据定义剪出一个“筝形”（如图X15-2）；
第二步：用测量、折纸等方法猜想“筝形”边、角、
对角线的结论；
第三步：通过证明得到性质.
图X15-2
【解决问题】
（1）猜想“筝形”的对角线有怎样的结论？请写出来；
图X15-2
解：（1）“筝形”的对角线互相垂直.
（2）请画出一个“筝形”，写出已知、求证并证明得到对角线的性质；
答图X15-1
答图X15-1
（3）从性质进一步探究可得到“筝形”的面积公式，请写出“筝形”的面积公式.
答图X15-1
3. （9分）经销商小李需要购进一批学生画图工具6 000套，为此考察了甲、乙两个文具加工厂.已知甲厂的加工能力是乙厂的1.5倍，且甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天，还了解到这种画图工具甲厂的出厂价格为6元/套，乙厂的出厂价格为5.6元/套.
（1）甲、乙两厂每天能加工这种画图工具各多少套？
（2）小李计划从甲、乙两厂购买这种画图工具，且费用不超过35 400元，他最多能向甲厂购买多少套这种画图工具？
4. （13分）（综合探究）如图X15-3①，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.
（1）BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由；
解：（1）BE=DF，BE⊥DF.
理由如下：如答图X15-2，延长BE交DF于点M.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCF=∠C=90°，BC=CD.
∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF（SAS）.
∴BE=DF，∠CBE=∠CDF.
∵∠CDF+∠F=90°，∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.
图X15-3
答图X15-2
图X15-3
②求sin∠EFC的值；
图X15-3
8
图X15-3(共15张PPT)
解答限时练（三）
1. （9分）某企业订餐，有A，B两家公司可选择.该企业先连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择B公司，记录送餐用时（单位：min）如下表：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A公司送餐用时 26 26 30 25 27 29 24 28 30 25
B公司送餐用时 20 18 21 16 34 32 15 14 35 15
根据上表数据绘制的折线统计图
如图X13-1所示.
图X13-1
（1）根据上述信息，请你帮该企业
选择合适的公司订餐，并简述理由；
解：（1）选择A公司订餐.
理由如下：A公司送餐用时在24 min~30 min内波动，波动较小；B公司送餐用时在14 min~35 min内波动，波动较大，不利于员工就餐.所以应选择A公司订餐.
（2）如果某工作日该企业希望送餐用时
不超过20 min，应选择哪家公司？请简
述理由.
（2）选择B公司订餐.
理由如下：A公司10个工作日送餐用时都超过20 min，B公司10个工作日中有6个工作日送餐用时不超过20 min，所以应选择B公司订餐.
图X13-1
2. （9分）综合与实践课上，老师让同学们以“角的变化与全等三角形”为主题开展数学探究活动.
（1）操作判断
如图X13-2①，已知∠MAN=90°.
操作一：以直角顶点A为圆心，适当长为半径
画弧，与∠MAN的两边分别交于点B，C；
操作二：在∠MAN的内部任意画射线AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F.
图X13-2
解：（1）按操作二补充完整如答图X13-1.
答图X13-1
请用直尺和三角板按操作二将图X13-2①补充完整，并直接写出AE与CF的数量关系： ；
AE=CF
（2）类比探究
将∠MAN由直角换成锐角，继续探究，过程如下：
按（1）中操作一的方式操作，如图X13-2②，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角，且满足∠1=∠2=∠MAN.（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
图X13-2
答图X13-1
3. （9分）某樱桃种植生产基地采摘的樱桃一部分直接销售，一部分加工后销售，且当天都能销售完.直接销售是40元/斤，加工后销售是110元/斤（不计损耗）.该樱桃种植生产基地有30名工人，每名工人只能参与采摘和加工其中的一项工作，已知每人每天可以采摘80斤或加工50斤.设安排
x名工人采摘樱桃，剩下的工人加工樱桃.
（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
解：（1）根据题意，得y=［80x-（30-x）×50］×40+（30-x）×
50×110=-300x+105 000.
∴y与x的函数关系式为y=-300x+105 000.
（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.
30°
图X13-3
（2）小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图X13-3③所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
图X13-3
答图X13-2
【拓展延伸】
（3）在以上探究中，当△BEF旋转至D，E，F三点共线时，求△ADE的面积.
答图X13-3
答图X13-3
答图X13-4(共14张PPT)
解答限时练（六）
1. （9分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查. 根据调查结果绘制了如图X16-1所示的不完整条形统计图和扇形统计图.
（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的度数为 ；
图X16-1
60
108°
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
图X16-1
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.
答图X16-1
2. （9分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有
4 000多年的历史.某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况.
（1）求A，B两种材质的围棋每套的售价；
销售时段 销售数量 销售总额
A种材质 B种材质
第一个月 3套 5套 1 800元
第二个月 4套 10套 3 100元
（2）商家准备购进A，B两种材质的围棋共30套，若使获利不低于1 300元，则至少需要购进A种材质的围棋多少套？
（2）设购进A种材质的围棋m套，则购进B种材质的围棋（30-m）套.
根据题意，得（250-200）m+（210-170）（30-m）≥1 300.
解得m≥10.∴m的最小值为10.
答：至少需要购进A种材质的围棋10套.
3. （9分）综合与实践
【实践操作】
第一步：如图X16-2①，将正方形纸片ABCD沿AC，BD分别折叠，然后展开后得到折痕AC，BD，折痕相交于点O；
第二步：如图X16-2②，将正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点E恰好落在AC上，得到折痕AF，AF与BD相交于点G，然后展开，连接EF.
图X16-2
【解决问题】
（1）∠AGD的度数是 ；
（2）已知正方形ABCD的边长是4，求BF的长.
67.5°
图X16-2
4. （14分）（综合运用）如图X16-3①，分别以矩形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知AO=10，AB=6，点E在线段OC上，以直线AE为轴，把△OAE翻折，点O的对应点D恰好落在线段BC上.
（1）分别求点D，E的坐标；
图X16-3
（2）如图X16-3②，若直线AD与x轴相交于点F，求直线AD的解析式及点F的坐标；
图X16-3
（3）在（2）的条件下，P是x轴上的一动点，是否存在以A，P，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答图X16-2
答图X16-3
答图X16-4(共13张PPT)
解答限时练（四）
1. （9分）“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.如图X14-1是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB，BC为机械臂，OA=1 m，AB=5 m，BC=2 m，∠ABC=143°.机械臂端点C到工作台的距离CD=6 m.
图X14-1
答图X14-1
（1）求A，C两点之间的距离；
图X14-1
答图X14-1
2. （9分）（开放性试题）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图X14-2所示.
（1）甲同学5次试投进球个数的众数是 ；
（2）乙同学5次试投进球个数的平均数是 ；
8
8
图X14-2
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？
解：（3）由折线统计图可知，乙的波动大，甲的波动小，
∴甲同学的投篮成绩更加稳定.
图X14-2
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.
（4）推荐甲同学参加学校的投篮比赛.理由如下：
由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为8，7，
8，9，8，乙同学5次试投进球的个数分别为7，10，6，
7，10，
∴甲同学获奖的机会大，而且甲同学的投篮成绩更加稳定.
∴推荐甲同学参加学校的投篮比赛.（答案不唯一）
图X14-2
图X14-3
解：（1）①如答图X14-2，直线DE，线段AD，CD即为所作.
②如答图X14-2，点F，线段DF，BD，BF即为所作.
答图X14-2
图X14-3
（2）【结论证明】写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系，并证明.
答图X14-2
4. （14分）（综合运用）如图X14-4①，正方形ABCD中，C（-2，0），D（0，3）.过点A作AF⊥y轴于点F，过点B作x轴的垂线交过点A的反比例函数的图象于点E，交x轴于点G.
（1）求证：△CDO≌△DAF；
图X14-4
（2）求反比例函数的解析式及点E的坐标；
图X14-4
（3）如图X14-4②，连接AE，过点C作直线l∥AE，P是直线l上的一点，在平面内是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由.
图X14-4