广西壮族自治区柳州市部分学校2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题(含部分答案)

2025年5月高二阶段检测卷
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二、三册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某天小李要坐动车或高铁从广州出发去北京，已知当天动车的车次有2个，高铁的车次有10个，则小李当天从广州出发去北京的车次的选择共有（ ）
A. 2种 B. 10种 C. 12种 D. 20种
2. 已知某商店月份月利润（单位：万元）关于其对应的月份代码（月份的月份代码依次为）的经验回归方程为，且，则（ ）
A. 3.6 B. 1.5 C. 1.4 D. 1.8
3. 直线：与圆：交于，两点，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某中学4位任课老师和班上10名学生站成一排，则4位任课老师站在一起的排法种数可以用排列数表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 给定一个数列，记，则把数列称为的一阶差数列.若数列的一阶差数列的通项公式为，则（ ）
A. 556 B. 557 C. 292 D. 291
6. 已知是抛物线：的焦点，是上一点，，则到轴的距离为（ ）
A B. C. D.
7. 刻画空间弯曲性是空间几何研究的重要内容，我们常用曲率来刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面角的角度用弧度制）．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，则其各个顶点的曲率均为．若正四棱锥的侧面与底面的夹角的正切值为，则四棱锥在顶点S处的曲率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若的展开式各项系数的绝对值之和为512，则的展开式中的系数为（ ）
A. B. 56 C. D. 70
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为30，且，则（ ）
A. B. 公比为2 C. D.
10. 某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩合格.这100名学生中有45名学生每周的锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生中有35名学生每周的锻炼时间超过5小时.现对短跑成绩不合格的学生进行跑步技巧培训，已知每周的锻炼时间超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为，每周的锻炼时间不超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为.用频率代替概率，从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步技巧培训，依据小概率的独立性检验，零假设为：学生短跑成绩合格与每周锻炼时间相互独立，则下列结论正确的是（ ）
参考公式与数据：，其中.
0.01 0.005 0.001
6635 7.879 10.828
A. 可以推断成立，即认为学生短跑成绩合格与每周锻炼时间超过5小时无关
B. 可以推断不成立，即认为学生短跑成绩合格与每周锻炼时间超过5小时有关
C. 学生甲参加培训后短跑成绩合格的概率为
D. 学生甲参加培训后短跑成绩合格的概率为
11. 已知曲线，点，则（ ）
A. 当P为C上的动点时，的取值范围是
B. 当P为C上的动点时，的取值范围是
C. 存在直线，使得l与C的所有交点的横坐标可以构成等比数列
D. 存在直线，使得l与C的所有交点的横坐标之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某林业科学院培育新品种草莓，新培育的草莓单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有该新品种草莓10000个，估计其中单果质量超过的草莓有___________个．
附：若，则．
13. 设随机变量，且，则________；若随机变量满足，则的方差为________.
14. 《九章算术 商功》中，将底面为直角三角形直三棱柱称为堑堵.在堑堵中，，，则堑堵体积的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在正三棱柱中，，为的中点．
（1）求点到直线的距离；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
16. 已知数列前n项和满足为常数，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
17. 正比例手办是按照动漫角色的一定比例制作的手办，细节丰富，高度还原角色形象.已知某店内共有20个正比例手办，其中有8个正比例手办采用树脂材质制成，有12个正比例手办采用PVC材质制成，树脂材质的正比例手办中有2个是比例手办，6个是比例手办，PVC材质的正比例手办中有4个是比例手办，8个是比例手办.该店举行了一个抽奖活动，将这20个正比例手办编号为1，2，3，…20，盒子内有编号分别为1，2，3，…，20的20张小纸条，消费者抽到编号为的纸条即视为抽到编号为i的正比例手办，消费者一次性从盒子内随机抽取2张纸条，每位消费者只有一次机会.
（1）记事件为“消费者小曲抽到的2个正比例手办的材质与比例均相同”，求；
（2）若消费者抽到的2个正比例手办的材质与比例均不相同，则无奖励；若仅材质或仅比例相同，则奖励100元；若材质与比例均相同，则奖励200元.记消费者小曲获得的奖金金额为元，请写出的分布列及期望.
18. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，是的右顶点，且，.
（1）求的方程；
（2）是上一点，且，求的面积；
（3）已知，是上不同的两点，直线，的斜率分别为，，且，证明：直线过定点.
19. 定义：若函数与在公共定义域内存在，使得，则称与为“契合函数”，为“契合点”．
（1）若与为“契合函数”，且只有一个“契合点”，求实数a的取值范围．
（2）若与为“契合函数”，且有两个不同的“契合点”．
①求b取值范围；
②证明：．
2025年5月高二阶段检测卷
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二、三册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】1587
【13题答案】
【答案】 ①. ②. ##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）①；②证明见解析.