4.1 第2课时 三角形的三边关系 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
北师大版数学七年级下册
第四章 三角形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
4.1 第2课时 三角形的三边关系
4.1 认识三角形
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形.
2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
三角形按角分为哪几类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐角。
有一个内角是直角。
有一个内角是钝角。
除了按角分类，还有其他分类方法？
第叁章节
新知探究
新知探究
活动1：观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗
三角形按边分类
有两条边相等
三边都相等
三边各不相等
1
腰
底边
顶角
底角
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形．
三边都相等的三角形叫作等边三角形.
（正三角形）
等边三角形是特殊的等腰三角形.
三角形
等腰三角形
等边三角形
要点归纳
议一议：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
三角形的三边关系
请你动手量一量，比一比吧！
2
活动2：准备 4 根长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，7 cm的木棒，任意取出 3 根首尾相接搭三角形，并填表:
选择木棒的长度 能否搭出三角形 示意图
能 不能 3 cm,4 cm,5 cm
A
B
C
3
4
5
√
问题：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 为什么
猜想
AC + CB＞AB
证明
方法二：几何推导
因为两点之间，线段最短.
所以 AC + CB＞AB.
同理： AC + AB＞BC,
AB + BC＞AC.
方法一：测量法
画不同类别的三角形，用直尺分别测量三条线段的长度.
结论1 三角形的任意两边之和大于第三边.
A
B
C
合作探究
a
b
c
活动3：任意画一个三角形，分别量出三个三角形的三边长度，并填人表格内.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试.
2. 如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边 BC 交于点D，图中是否有线段长度等于 BC - AB 呢
A
B
C
D
如图，BC - AB = CD.
改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论
能用圆规直观说明 BC -AB 与 AC 之间的大小关系吗
结论2 三角形的任意两边之差小于第三边.
如图，BC -AB < AC
E
例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒与它们首尾相接能拼成三角形吗？
不能拼成三角形.
分析：
5 + 2＜8，5 - 2＜8； 8 + 5＞2，8 - 5＞2；
8 + 2＞5，8 - 2＞5.
典例精析
解：取长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
判断三条线段是否可以组成三角形，只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可.
取长度为 13 cm 的木棒时，由于 5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
追问：用长度为 13 cm 的木棒呢？
总结
有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒；
如果第三根木棒能与这两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么
总结
第三边取值范围：两边之差＜第三边长＜两边之和
较大的边－较小的边
3 cm＜木棒＜13 cm
想一想
1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm；
（3）5 cm、6 cm、10 cm.
解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm.
（2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm.
（3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm.
判断三条线段是否可以组成三角形，只需验证两条较短线段之和是否大于第三条线段即可.
练一练
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负.
例2 若 a，b，c 是△ABC 的三边长，
化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，
所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
典例精析
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝8 m，PB＝6 m，那么点A与点B之间的距离不可能是(　 　)．
A．11.5 m
B．12.5 m
C．13.5 m
D．14.5 m
　D　
2．有5根木条，它们的长度分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成(　 　)不同的三角形．　　　　　　　　　　　　　
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
　C　
3．五条线段的长度分别为3，4，m，n，14(m，n均为整数，且4＜m＜n＜14)，已知任意相邻的三条线段为边长均能构成三角形，则n的值为
(　 　)．
A．7 B．8 C．9 D．11
　C　
4．已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是3，但它不是最短边，这样的三角形共有　 　个．
5．△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a－b＋c|－|c－a－b|＝ ．
2c－2b
　4　
6．已知△ABC，AB＝3＋2m，AC＝5－3m．
(1)若AB－AC＝3，
①则m＝　 　；
②若边BC的长为整数，则△ABC周长的最大值是　 　．
(2)若∠A＝90°，求△ABC的面积S(用m的代数式表示)．
　13　
　1　
解：(2)∵∠A＝90°，
∴S＝(3＋2m)(5－3m)＝－3m2＋m＋．
7．已知△ABC的三边长为3，5，x．
(1)求x的取值范围；
(2)若△ABC的周长为偶数，求x的值．

解：(1)∵△ABC的三边长为3，5，x，
∴5－3＜x＜5＋3，
即2＜x＜8．
(2)∵△ABC的三边长为3，5，x，△ABC的周长为偶数，
∴3＋5＋x＝8＋x为偶数，∵8为偶数，2＜x＜8，∴x＝4，或x＝6．
第伍章节
课堂小结
课堂小结
三角形中边的关系
等边三角形
等腰三角形
腰和底边不相等的等腰三角形
不等边三角形
三边关系
按边分类
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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