4.1 第3课时 三角形的中线、角平分线、高 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
北师大版数学七年级下册
第四章 三角形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
4.1 第3课时 三角形的中线、角平分线、高
4.1 认识三角形
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.了解三角形的高线、角平分线、中线的概念并掌握其特点.
2.分别探索三角形三条高、三条中线及三条角平分线之间的位置关系.
3.学会用数学知识解决实际问题的能力.
第贰章节
新课导入
新课导入
如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并于同伴进行交流。
第叁章节
新知探究
新知探究
三角形的高
如图，在△ABC 中，点 F 是 BC 边上的一个动点，连接 AF，在点 F 的运动过程中，观察点 F或线段 AF 有哪些特殊的位置. 说说你的想法，并与同伴进行交流.
A
B
C
F
1
点击视频观看→
观察 ∠AFB 或线段 AF 的大小有什么特殊的？
↑
点击几何画板操作
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
如图，线段 AF 是△ABC 的 BC 边上的高.
A
B
C
F
知识要点
AF BC
活动1：每人准备一个锐角三角形纸片.
(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？
(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高直线交于同一点，并且这个点在三角形内部.
如图所示.
合作探究
在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
(1) 画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？
(2) 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
（1）如图，直角三角形的三条高所在的直线交于一点，这个点是直角三角形的直角顶点.
议一议
（2）只能折出
其中一条高，画出如图：
A
B
C
D
F
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
O
E
钝角三角形的三条高互不相交，它们所在的直线交于一点，并且这个点在三角形外部.
三角形的三条高所在的直线交于一点.
1. 分别指出图中 △ABC 的三条高.
直角边 BC 上的高是 ；
直角边 AB 上的高是 .
(1) 斜边 AC 上的高是 ；
AB
CB
BD
(2) AC 边上的高是 ；
AB 边上的高是 ；
BC 边上的高是 ；
BF
CE
AD
练一练
第(1)题图
第(2)题图
三角形的中线
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↑
点击几何画板操作
观察 FB 与 CF 的长度有什么特殊的？
2
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
如图，AE 是 △ABC 中 BC 边上的中线.
B
A
C
BE = EC
E
让我们先看看三角形的中线有什么特点.
知识要点
活动2：(1) 在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系
三条中线，
相交于一点
合作探究
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.
三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心.
归纳总结：
重心
(3) 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线．试判断
△ABD 和△ACD 的面积有什么关系？为什么？
B
C
D
A
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
(4) 通过题 (3) 你能发现什么规律？
三角形的中线能将三角形的面积平分.
例1 如图，在△ABC 中，AC＝5 cm，AD 是△ABC的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，则 AB＝____cm.
提示：将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长之差.
7
B
A
C
D
典例精析
解析：因为 CE 是△ACD 的中线，
例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =______cm2.
12
所以 S△AEC = S△EDC = S△ADC，
即 S△ADC = 6 cm2.
又因为 AD 是△ABC 的中线，
所以 S△ABD = S△ADC = S△ABC，
即 S△ABC = 12 cm2.
三角形的角平分线
3
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↑
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观察 ∠BAF 与 ∠CAF 的大小有什么特殊的？
三角形的角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
1
2
A
B
C
D
注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线.
∠1 =∠2
知识要点
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸
片各一个.
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗？
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
位置关系？
合作探究
B
A
C
（1）用量角器画最简便，用圆规也能.
（2）在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕 AD 即为∠BAC 的平分线.
A
B
C
D
D
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形角平分线的特征
归纳总结
解：因为 AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC＝68°，
例3 如图，在△ABC 中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数.
B
D
A
C
所以∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，∠B +∠ADB +∠BAD＝180°，
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－36°－34°＝110°.
典例精析
2. 如图，在△ABC 中，∠1 =∠2，G 为 AD 中点，延长 BG 交 AC 于点 E，F 为 AB 上一点，CF 交 AD 于 H，判断下列说法的正误.
⌒
⌒
A
B
C
D
E
1
2
F
G
H
（1）AD 是△ABE 的角平分线. ( )
（2）BE 是△ABD 的边 AD 上的中线. ( )
（3）BE 是△ABC 的边 AC 上的中线. ( )
×
×
×
练一练
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1．下列说法正确的是(　 　)．
A．三条线段组成的图形叫三角形
B．三角形的角平分线是射线
C．任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线
D．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
　C　
2．如图，AD为△ABC的中线，点E在AD上，AE＝2ED，若△ABC的面积为30，则△BDE的面积为(　 　)．


A．20 B．15 C．5 D．10
　C　
3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm，AB与AC的和为19 cm，求AC的长．

解：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD＝BD．
∵△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm，
∴AC－AB＝5 cm．
又∵AC＋AB＝19 cm，∴AC＝12 cm．
4．在△ABC中，BC边上的中线把三角形分割为两部分，若分割的这两部分周长之差为2，AB＝5，则AC的长为　 　．
　3或7　
5．如图，AD和BE是△ABC的中线，则以下结论：①AE＝CE；②O是△ABC的重心；③△ABD与△ACD的面积相等；④过CO的直线平分线段AB；⑤∠ABE＝∠CBE；⑥AD＝BE，其中正确的结论有(　 　)．
A．①②③⑤
B．①②③④
C．②③⑥
D．①②⑤⑥
　B　
6．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若AB＝6 cm，AC＝ 4 cm，则＝ 　．
解：如图，过点F作FO⊥AE于点O，过点E作EG⊥FC于点G，
∵D是△ABC的重心，
∴AD ∶DE＝2∶1．
∵AD·FO，DE·FO，
∴＝2∶1．∵＝2，∴＝4．
7．如图，在△ABC中，D是△ABC的重心，＝2，求△AEC的面积．
答案图
∵×AF×EG＝＝6，×FC×EG，
又∵BF经过点D且点D是△ABC的重心，
∴BF为中线，∴AF＝FC，
∴＝6．∴△AEC的面积为12．
答案图
第伍章节
课堂小结
课堂小结
认识三角形
定义:在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线
特征:三角形的三条中线交于一点
定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线
特征:三角形的三条高所在的直线交于一点
中线
角平分线
高线
定义:在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线
特征:三角形的三条角平分线交于一点
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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