4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
北师大版数学七年级下册
第四章 三角形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
4.3探究三角形全等的条件
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1. 掌握三角形的“角边角”“角角边”条件.
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
第贰章节
新课导入
新课导入
如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等。
A
B
C
D
E
F
△ABC≌△DEF (SSS)
在△ABC 和△DEF 中，
因为AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
所以△ABC ≌ △DEF（SSS）。
几何语言:
第叁章节
新知探究
新知探究
活动1: 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
每种情况下得到的三角形都全等吗
1
三角形全等的判定（“角边角”）
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是 60° 和 80°，它们所夹的边为 2 cm，你能作出这个三角形吗？你作的三角形与同伴作的一定全等吗？
60°
80°
2 cm
改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
尝试·思考
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
几何语言：
因为 ∠A =∠A′， AB = A′B′，
∠B =∠B′，
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
A
B
C
A′
B′
C′
“角边角”判定方法
知识要点
例1 如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.
试说明：△ABC≌△DCB.
因为 ∠ABC＝∠DCB，
BC＝CB，
∠ACB＝∠DBC，
解：
在△ABC 和△DCB 中，
所以△ABC≌△DCB(ASA).
B
C
A
D
典例精析
1. 在△ABC 与△A′B′C′ 中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且 AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ）
A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不对
B
练一练
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“尝试·思考” 中的条件吗？
活动2
60°
80°
2 cm
2
三角形全等的判定（“角角边”）
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
因为 ∠A =∠A′， ∠B =∠B′，
AC = A′C′，
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
所以 △ABC≌△A′B′C′（AAS）.
A
B
C
A′
B′
C′
归纳总结
几何语言：
“角角边”判定方法
A
B
C
D
O
如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A =∠B，△AOC 与 △BOD 全等吗？为什么？
想一想
我的思考过程如下：
因为点 O 是 AB 的中点，
所以 OA= OB.
又已知∠A=∠B，
且∠AOC =∠BOD，
所以△AOC≌△BOD.
你能理解他的意思吗？
学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢 如果可以，带哪块去合适 你能说明其中理由吗
3
2
1
答：带 1 去，因为两角及其夹边相等的两个三角形全等.
例2 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 试说明：AB = DE.
解：
因为 ∠A＝∠D，∠B＝∠E，
BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF(AAS) .
在△ABC 和△DEF 中，
所以 AB = DE.
典例精析
2. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2.
试说明：AB = AD.
A
C
D
B
1
2
解：因为 AB⊥BC，AD⊥DC，
所以∠B =∠D = 90°.
又因为 ∠1 =∠2，AC = AC，
所以△ABC≌△ADC(AAS).
所以 AB = AD.
练一练
求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c.
已知：∠α，∠β，线段 c.
c
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
3
已知三角形的两角及一边，利用尺规作三角形
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 图示
(1) 作 ；
A
F
(2) 在射线 AF上截取线段 AB = c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
(3) 以点 B 为顶点，以 BA 为一边，
作∠ABE = ∠β，BE 交 AD 于
C.△ABC 就是所求作的三角形.
E
例3 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，
AB = AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D，E.
试说明：(1) △BDA≌△AEC；(2) DE = BD + CE.
解：(1) 因为 BD丄m，CE⊥m，
所以∠ADB = ∠CEA = 90°.
所以∠ABD +∠BAD = 90°.
因为∠BAC = 90°，
所以∠CAE +∠BAD = 90°.
所以∠ABD =∠CAE.
所以∠ABD =∠CAE.
所以△BDA≌△AEC (AAS).
在△BDA 和△AEC 中，
∠ADB = ∠CEA = 90°，
∠ABD = ∠CAE，
AB = CA，
(2) 因为△BDA≌△AEC，
所以 BD = AE，AD = CE.
所以 DE = DA + AE = BD + CE.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1．如图，已知∠ABC＝∠ACB，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，则
(　 　)．
A．△AEC≌△CEB B．△ABD≌△CDB
C．△ABC≌△AEC D．△BEC≌△CDB
　D　
2．如图，已知AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝　 　．
　6　
3．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，∠BAE＝∠CDE．求证：AE＝DE．
证明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠ABC＝∠DCB．
在△ABE和△DCE中，
∴△ABE≌△DCE(ASA)．∴AE＝DE．
4．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝7 cm，则BD＝　 　cm．
　2　
5．如图，已知线段a，角α，角β．求作：△ABC，使△ABC的两个角分别为角α，角β，角α和角β的夹边等于a．(不写作法，保留作图痕迹)
略
6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．
(1)求证：△ABD≌△EDC；
(2)若AB＝2，BE＝3，求CD的长．
(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC．
在△ABD和△EDC中，∴△ABD≌△EDC(AAS)
(2)解：由(1)知AB＝DE＝2，BD＝CD．
∵BD＝BE＋DE＝5，∴CD＝5．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；
图1
证明：①∵AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，
∴∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠DAC＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE．又∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)．
②由①知，△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE．∵DE＝CE＋CD，∴DE＝AD＋BE．
(2)当直线MN绕点C旋转到图2所示的位置时，求证：DE＝AD－BE；
图2
证明：∵AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，
∴∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°．
∴∠CAD＝∠BCE，又∵AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴CE＝AD，CD＝BE，
∴DE＝CE－CD＝AD－BE．
(3)当直线MN绕点C旋转到图3所示的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．
图3
(3)DE＝BE－AD(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE)．
第伍章节
课堂小结
课堂小结
注意书写顺序
有两角及其中一角的对边“角角边”或“AAS”
注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别
有两角及夹边“角边角”或“ASA”
注意
两角一边判定三角形全等
注意寻找题目中的已知条件和隐含条件
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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