4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
北师大版数学七年级下册
第四章 三角形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
4.3探究三角形全等的条件
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1. 探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法.
2 . 能运用“SAS”来判定两个三角形全等.
第贰章节
新课导入
新课导入
到目前为止，我们学习了哪些判定三角形全等的方法
边边边（SSS）
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF (SSS)。
因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，
角边角（ASA）
到目前为止，我们学习了哪些判定三角形全等的方法
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF (ASA)。
因为∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，
角角边（AAS）
到目前为止，我们学习了哪些判定三角形全等的方法
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF (AAS)。
因为∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，
第叁章节
新知探究
新知探究
问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
每种情况下得到的三角形都全等吗？
1
三角形全等的判定（“边角边”）
活动1：如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为 40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
40°
3.5 cm
2.5 cm
改变上述条件中的角度和边长，再试一试.
尝试·思考
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF.
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
几何语言：
因为 AB = DE，∠A =∠D，
AC = DF，
A
B
C
D
E
F
“边角边”判定全等的方法
知识要点
议一议
活动2：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm；长度为 2.5 cm 的边所对的角为 40° 情况会怎样呢
3.5 cm
40°
2.5 cm
3.5 cm
40°
2.5 cm
结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等时，两个三角形不一定全等.
2
两边及其中一边对角分别相等的两个三角形
解：画出的三角形不都全等.
活动 3：
1.学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合.
2.小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这种情况的原因.
C
A
B
F
D
E
想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等.
例1 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段 a，c，∠α，
求作：△ABC，使 BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
a
c
α
典例精析
解：作法 1：
作法 图示
(1) 作一条线段 BC = a；
B
C
(2)以 B 为顶点，BC 为一边，
作∠DBC =∠a；
(3) 在射线 BD 上截取线段
BA = c；
(4) 连接 AC，△ABC 就是所
求作的三角形.
B
C
D
A
B
C
D
B
C
D
A
B
C
D
A
作法 图示
(1) 作∠MBN =∠a；
(2) 在射线 BM 上截取 BC = a，在射线 BN上截取 BA = c；
(3)连接 AC，则△ABC 为所
求作的三角形.
B
M
N
作法 2：
B
M
N
C
a
c
A
B
M
C
a
c
1.下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的是 (　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
练一练
例3 已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，
试说明：∠A =∠D.
解：因为 ∠1＝∠2 ，
1
A
2
C
B
D
E
所以∠1 +∠DBC＝∠2 +∠DBC ，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC 和△DBE 中，
因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，
所以△ABC≌△DBE(SAS) .
所以∠A =∠D .
典例精析
2. 在下列图中找出全等三角形进行连线.
Ⅰ

30°
8 cm
9 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30°

8 cm
5 cm
Ⅲ

30°
8 cm
8 cm
Ⅲ
Ⅶ

30°
8 cm
9 cm
Ⅴ
30°

8 cm
5 cm
Ⅲ

30°
8 cm
8 cm
Ⅵ
Ⅳ
Ⅷ
8 cm
5 cm
练一练
3. 如图，AB = DB，BC = BE，若△ABE≌△DBC，则可以增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
D
A
B
D
C
E
4.如图，点 E，F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 试说明：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
解：
因为 AD∥BC，
所以∠A =∠C.
因为 AE = CF，
在△AFD 和△CEB 中，
因为 AD = CB，
∠A = ∠C，
AF = CE ，
所以△AFD≌△CEB .
所以 AE + EF = CF + EF，即 AF = CE.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1．如图，AC与BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝DO，若测得CD＝15，则AB＝　 　．
　15　
2．如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，添加的条件不能是(　 )．
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE
　D　
3．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD．
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SAS)．
4．如图，AB＝AD，AC＝AE，如果增加一个有关角相等的条件，就可以直接得到△ABC≌△ADE，那么这个条件是(　 　)．
A．∠B＝∠C
B．∠B＝∠D
C．∠C＝∠E
D．∠BAC＝∠DAE
　D　
5．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＝
　 　°．
　135　
6．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为　 　．
　82°　
证明：在线段AE上，截取EF＝EB，连接FC，如图．

∵CE⊥AB，∴∠CEB＝∠CEF＝90°．
在△CBE和△CFE中，
7．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，并且AE＝(AB＋AD)．求证：∠B＋∠D＝180°．
答案图
∴△CBE≌△CFE(SAS)．
∴∠B＝∠CFE．∵AE＝(AB＋AD)，
∴2AE＝AB＋AD．∴AD＝2AE－AB．
∵AE＝AF＋EF，∴AD＝2(AF＋EF)－AB＝2AF＋2EF－AB＝AF＋AF＋EF＋EB－AB＝AF＋AB－AB，
即AD＝AF．∵AC平分∠BAD，∴∠FAC＝∠DAC．
答案图
在△AFC和△ADC中，∴△AFC≌△ADC(SAS)．
∴∠AFC＝∠D．∵∠AFC＋∠CFE＝180°，
∠B＝∠CFE，
∴∠AFC＋∠B＝180°，∠B＋∠D＝180°．
答案图
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AC上，点E在BC的延长线上，CE＝CD，BD的延长线交AE于点F．
(1)求证：BF⊥AE．
证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝180°－90°＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE．在△BCD和△ACE中，
∴△BCD≌△ACE(SAS)．∴∠CBD＝∠CAE．
∵∠BDC＝∠ADF，∴∠AFD＝∠BCD＝90°，∴BF⊥AE．
解：∵△BCD≌△ACE，∴BD＝ AE＝ 8．
∵FD＝ 2，∴BF＝ BD＋DF＝ 10．∵BF⊥AE，
∴△ABE的面积为AE·BF＝ × 8× 10＝ 40．
(2)若BD＝8，DF＝2，求△ABE的面积．
第伍章节
课堂小结
课堂小结
三角形全等的条件
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写为“SAS”)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写为“ASA”)
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写为“AAS”)
三边分别相等的两个三角形全等(简写为“SSS”)
角角边
边角边
边边边
角边角
相互 转化
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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