4.3 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
北师大版数学七年级下册
第四章 三角形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
4.3 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
4.3探究三角形全等的条件
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解并且会用“边边边”来判断三角形全等.
2.了解三角形的稳定性和实际生活的例子.
第贰章节
新课导入
新课导入
1.什么叫全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形有什么性质
△ABC≌△DEF
AB=DE AC=DF BC=EF
（1）全等三角形的对应边相等。
（2）全等三角形的对应角相等。
∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
AB=DE ，AC=DF，BC=EF
∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗
第叁章节
新知探究
新知探究
只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.
活动1：
做一做：1. 只给一个条件 (一条边或一个角) 画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
1
三角形全等的判定（“边边边”）
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
(1) 三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm；
(2) 三角形的两个内角分别为 30° 和 50°；
(3) 三角形的两条边分别为 4 cm，6 cm.
30°
3cm
3cm
30°
50°
30°
30°
50°
4 cm
6 cm
4 cm
6 cm
不一定全等
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
思考·交流
有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边.
做一做
活动2：已知一个三角形的三个内角分别为 40°，60° 和 80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
60°
40°
80°
40°
60°
80°
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.
2. 已知一个三角形的三条边分别为 4 cm，5 cm 和 7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
改变三边的长度，同桌之间再画一画，比一比吧！
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”.
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF.
因为 AB = DE，BC = EF，CA = FD，
“边边边”判定方法
知识要点
尺规作图
已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段 a，b, c.
求作：△ABC，使 BC = a，AC= b，AB = c.
a
c
b
作法 图示
（1）以B为顶点画一条射线；
（2）以B点为圆心，a为半径画弧交射线于点C
B
C
B
C
B
C
（3）分别以点B，C 为圆心，c ，b为半径作弧交于点 A；
（4）连接AC , AB．△ABC 就是所求作的三角形．
A
A
请按照给出的作法作出相应的图形．
B
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.试说明：△ABD≌△ACD；
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边 AD
再找现有条件
AB = AC
最后找准备条件
BD = CD
D 是 BC 的中点
典例精析
解：因为 D 是 BC 中点，
所以 BD = DC．
在△ABD 与△ACD 中，
所以△ABD≌△ACD (SSS).
C
B
D
A
因为 AB = AC ，
BD = CD，
AD = AD ，
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
A
B
D
C
1. (邻水县期末)如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，
这个条件是 (填一个条件即可).
AC = BD
练一练
2. 如图，AB = AC，DB = DC，试说明∠B =∠C .
A
B
C
D
在△ABD 和△ACD 中，
因为 AB = AC，DB = DC，AD = AD，
所以△ABD≌△ACD .
解：如图，连接 AD.
所以∠B =∠C .
练一练
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
探究活动：请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？
大小和形状固定不变
形状可以改变
四边形具有不稳定性
三角形的稳定性
2
三角形的稳定性
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
你还能举出一些其他的例子吗
3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了
( )
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
C
练一练
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定
(　 　)．
A．△ABD≌△ACD
B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE
D．以上答案都不对
　B　
2．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是　 　．
　SSS(或边边边)　
3．如图，若AB＝AC，AD＝AE，要判定△ABD≌△ACE，请添加一个条件　 　．
　BD＝CE(答案合理即可)　
4．如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，结论：①AD⊥BC；②AD平分∠BAC；③∠B＝∠C；④△ABC是等边三角形．其中正确的是
(　 　)．
A．①②
B．②③
C．①②③
D．③④
　C　
5．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE．
证明：在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAE(全等三角形的对应角相等)．
6．如图，点B，D，C，F在同一条直线上，且BC＝FD，AB＝EF．
(1)若添加一个条件(不添加辅助线)，使得△ABC≌△EFD，则添加的条件是　 　；
(2)添加了条件后，试说明△ABC≌△EFD．
　AC＝ED　
解：(2)在△ABC和△EFD中，
∴△ABC≌△EFD(SSS)．

第伍章节
课堂小结
课堂小结
由三边长尺规作三角形
三边分别相等的两个三角形全等(简写为“SSS”)
三角形全等的条件
三角形的稳定性
边边边
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
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