4.3 第4课时 全等三角形的性质与判定 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
北师大版数学七年级下册
第四章 三角形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
4.3 第4课时 全等三角形的性质与判定
4.3探究三角形全等的条件
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
掌握三角形全等的条件:“SSS”“ASA”“AAS”
“SAS”，并能灵活运用说明问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
A
B
C
D
E
F
1.全等三角形的性质有哪些
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这
两个三角形全等
△ABC≌△DEF (SSS)
AB=DE ，
AC=DF ，
BC=EF 。
A
B
C
D
E
F
1.全等三角形的性质有哪些
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这
两个三角形全等
△ABC≌△DEF (ASA)
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F。
A
B
C
D
E
F
1.全等三角形的性质有哪些
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这
两个三角形全等
△ABC≌△DEF (AAS)
∠A=∠D，
∠B=∠E，
BC=EF。
A
B
C
D
E
F
1.全等三角形的性质有哪些
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这
两个三角形全等
△ABC≌△DEF (SAS)
AB=DE，
∠B=∠E，
BC=EF。
第叁章节
新知探究
新知探究
1
全等三角形的应用
活动1：已知在△ABC 中，BC = 5 cm，AC = 3 cm，
AB = 3.5 cm，∠B = 36°，∠C = 44°，请你选择适当
数据，画与△ABC 全等的三角形(用三种方法画图，不写作法，但要在所画的三角形中标出用到的数据).
图 ① 作法示例：
(1) 作线段 BC = 5 cm；
(2) 以点 C 为圆心，3 cm 为半径画弧；
(3) 以点 B 为圆心，3.5 cm为半径画弧，两弧相交于点 A；
(4) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形.
解：
A
B
C
3.5 cm
3 cm
5 cm
图①
A
B
C
3.5 cm
5 cm
图②
36°
A
B
C
5 cm
图③
36°
44°
要点归纳
三角形全等的条件及判定方法：
对应相等
的元素
两边及
其夹角
两角及
其夹边
两角及其中
一角的对边
三边
三角形
全等理由
SAS
ASA
AAS
SSS
2
三角形全等的判定和性质的综合应用
活动 2：如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，
AE = AD，不添加新的线段和字母，从下列条件：
①∠B =∠C；② BE = CD；③AB = AC；
④∠ADC = ∠AEB 中选择一个使得△ABE≌△ACD.
小组讨论：你能选择的条件有哪些，请写出证明过程.
解：选择①：在△ABE 和△ACD 中，
A
C
B
D
E
∠B = ∠C，
∠A = ∠A，
AE = AD，
∴△ABE≌△ACD(AAS).
选择②，不能判定△ABE≌△ACD.
A
C
B
D
E
AB = AC，
∠A = ∠A，
AE = AD，
选择③，在△ABE 和△ACD 中，
∴△ABE≌△ACD(SAS).
选择④，在△ABE 和△ACD 中，
∠AEB = ∠ADC，
AE = AD，
∠A = ∠A，
∴△ABE≌△ACD(ASA).
1. 三角形全等书写的三个步骤：
① 写出在哪两个三角形中；
② 摆出三个条件用大括号括起来；
③ 写出全等结论.
要点归纳
2. 怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，
一是已知中给出的，
二是图形中隐含的(如公共边、公共角等).
例1 如图，AB∥CD，并且 AB = CD，
那么△ABD 与△CDB 全等吗 请说明理由.
A
B
C
D
2
1
解：因为 AB∥CD，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠1=∠2.
在△ABD 和△CDB 中，
因为 AB = CD，∠1=∠2，BD = DB，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以 △ABD≌△CDB.
典例精析
典例精析
例2 如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 OA = OB，OC = OD.
(1) △AOD 与△BOC 全等吗 请说明理由.
解： 因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，
根据“对顶角相等”，
所以 ∠AOD =∠BOC.
在△AOD 和△BOC 中，
因为OA = OB，∠AOD =∠BOC，OD = OC，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以△AOD≌ △BOC.
A
O
D
C
B
解：由 (1) 可知，△AOD≌△BOC，
根据“全等三角形的对应边相等”，
所以 AD = BC. 因为 OA = OB，OC = OD，
AC = OA + OC，BD = OB + OD，
所以AC = BD.
在△ACD 和△BDC 中，
因为 AD = BC，AC = BD，DC = CD，
根据三角形全等的判定条件“SSS”，
所以△ACD≌△BDC.
(2) △ACD 与△BDC 全等吗 为什么
你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗
A
O
D
C
B
例3 如图，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B，点 D，E，F，C 在同一直线上，有如下三个关系式：
①AD = BC；② DE = CF；③ BE∥AF.
(1) 请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式，如：如果①②，那么③)；
解：如果①③，那么②；
如果②③，那么①.
(2) 选择 (1) 中你写出的一个命题，说明它正确的理由.
解：对于“如果①③，那么②”理由如下：
∵ BE∥AF，∴∠AFD =∠BEC.
又∵AD = BC，∠A =∠B，
∴△ADF≌△BCE (AAS). ∴DF = CE.
∴DF－EF = CE－EF，即 DE = CF.
对于“如果②③，那么①”证明如下：
∵ BE∥AF，∴∠AFD =∠BEC.
∵ DE = CF，∴ DE + EF = CF + EF，即 DF = CE.
∴∠A =∠B，∴△ADF≌△BCE(AAS). ∴AD = BC.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.如图，根据已知条件填空：(填“SSS”“ASA”
“AAS” 或“SAS”)
(1) 已知BD=CE，CD=BE，利用______可以判定△BCD≌△CBE；
(2) 已知AD=AE，∠ADB=∠AEC，利用______ 可以判定△ABD≌△ACE；
SSS
ASA
(3) 已知OE=OD，OB=OC，利用______可以判定△BOE≌△COD；
(4) 已知∠BEC=∠CDB，∠BCE=∠CBD，利用______ 可以判定△BCE≌△CBD。
SAS
AAS
2.如图，AC=AE，BC=DE，BC的延长线与DE相交
于点F，∠ACF+∠AED=180°。试说明：AB=AD。
解:因为∠ACF +∠AED = 180°，∠ACF +∠ACB=180°，
所以∠ACB=∠AED。
又因为 在△ABC 和△ADE中，
AC=AE，∠ACB=∠AED，BC=DE，
所以△ABC≌△ADE(SAS)，
所以AB = AD。
3.如图，D，E分别是 AB，AC 的中点，BE，
CD 相交于点O，∠B=∠C，BD=CE。试说明：
（1）OD=OE； （2）△ABE≌△ACD。
解:(1)在△BOD和△COE中，
因为∠BOD=∠COE，∠B=∠C，BD=CE，
所以△BOD≌△COE (AAS)，
所以 OD=OE。
因为BD=CE，
所以 AD = AE，AB = AC。
又因为 在 △ABE 和 △ACD中，∠A =∠A
所以 △ABE ≌ △ACD (SAS)。
3.如图，D，E分别是 AB，AC 的中点，BE，
CD 相交于点O，∠B=∠C，BD=CE。试说明：
（1）OD=OE； （2）△ABE≌△ACD。
(2)因为D，E分别是AB，AC的中点，
所以AD = BD = AB， AE = CE = AC。
第伍章节
课堂小结
课堂小结
三角形全等的条件
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写为“SAS”)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写为“ASA”)
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写为“AAS”)
三边分别相等的两个三角形全等(简写为“SSS”)
角角边
边角边
边边边
角边角
相互 转化
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