4.4 利用三角形全等测距离 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
北师大版数学七年级下册
第四章 三角形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
4.4 利用三角形全等测距离
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.能利用三角形全等构建数学模型解决实际问题,强化模型观念;在经历解决实际问题的探索过程中,体会数学知识在生活实际中的应用,提升应用意识.
2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考与表达.
第贰章节
新课导入
新课导入
判定三角形全等有哪些方法？
①“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等。
②“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
第叁章节
新知探究
新知探究
活动1：你听过智慧炸碉堡的故事吗？
步测距离
碉堡距离
(1) 按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.
利用三角形全等测距离
1
A
C
B
D
？
(2) 你能解释其中的道理吗
在 △ACB 和 △ACD 中，
因为∠CAB =∠CAD，AC = AC，∠ACB =∠ACD，
所以 △ABC≌△ACD(ASA).
所以 BC = CD.
1. 利用三角形全等测距离目的：
变不可测距离为可测距离.
2.依据：全等三角形的性质.
3.关键：构造全等三角形.
要点归纳
活动 2：小明在上周末游览风景区时，看到了一个池塘,他想知道池塘最远两点 A，B 之间的距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有两根足够长的绳子和一把尺子，他怎样才能测出点 A，B 之间的距离呢
B
A
·
·
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷.
先在地上取一个可以直接到达点 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 AC = CD；连接 BC 并延长到 点E，使 CE = CB；连接 DE 并测量出它的长度，则 DE 的长度就是 A，B 间的距离.
C
D
E
·
·
·
B
A
·
·
方案一
C
D
E
·
·
·
B
A
·
·
在 △ABC 和 △DEC 中，
因为 AC = DC，
∠ACB =∠DCE，
BC = EC，
所以 △ABC≌△DEC，
所以 AB = DE.
（辅助线）
（对顶角相等）
（辅助线）
（SAS）
（全等三角形，对应边相等）
你能说出每步的道理吗？
你还能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）
已知条件是什么？结论又是什么？
你能说明设计该方案的道理吗？
B
A
·
·
C
D
E
在△ABC 与△DEC 中，已知 AB⊥BE，BC = CE，DE⊥BE，结论：AB = DE.
·
ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
方案二
·
如图：
方案三
1
2
理由：因为 AD∥CB，
所以∠1＝∠2.
如图，先作△ABD，再找一点 C，使 BC∥AD，并使 AD＝BC，连接 CD，量 CD 的长即得 AB 的长.
C
D
因为 AD＝CB，∠1＝∠2，
在△ABD 与△CDB 中，
BD＝DB，
所以△ABD≌△CDB (SAS).
所以 AB＝CD.
B
A
·
·
如图，找一点 D，使 AD⊥BD，延长 BD 至点C，使CD＝BD，连接 AC，量 AC 的长即得 AB 的长.
B
A
D
C
理由： 因为 AD⊥BD，
所以∠ADB＝∠ADC＝90°.
在 △ADB 与 △ADC 中，
所以△ADB≌△ADC (SAS).
所以 AB＝AC.
因为 AD＝AD，
∠ADB＝∠ADC，
BD＝CD，
方案四
C
D
E
B
A
延长法
B
A
C
D
E
B
A
C
D
E
1
2
C
D
B
A
B
A
D
C
1
2
C
D
B
A
平行法
垂直法
SAS
ASA或AAS
SAS
SAS
SAS
ASA或AAS
要点归纳
例1 如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？
典例精析
解：如图，在容器外取一点 O，连接 CO，DO 并延长，
使 AO = CO，BO = DO，连接 AB.
∵∠AOB = ∠COD，
∴△ABO≌△CDO(SAS).
∴CD = AB，测出 AB 的长即可知 CD 的长，即可知容器的内径.
·
中点O
A
B
C
D
1. 如图，已知 AC = DB，AO = DO，CD = 100 m，则 A，B 两点间的距离 ( )
A. 大于 100 m B. 等于 100 m
C. 小于 100 m D. 无法确定
B
针对训练
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1．如图，为测量河两岸相对的A，B两点间的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一条直线上时，△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长即为A，B两点间的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是(　 )．
A．SSS 　 B．ASA
C．三角形全等的定义 　D．SAS
　B　
2．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为(　 　)．
A．51 cm B．48 cm
C．45 cm D．54 cm
　C　
3．如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE⊥BF，使点E，C，A在一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请说明理由．
解：在△ACB和△ECD中，
∴△ACB≌△ECD(ASA)．
∴AB＝DE．
4．麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C，E在直线l上(点F，C之间不能直接测量，FC为池塘的长度)，点A，D在l的异侧，且AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(1)证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌DEF(ASA)．
(2)若BE＝100 m，BF＝30 m，求池塘FC的长．
(2)解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，∴BF＋FC＝EC＋FC，
∴BF＝EC．
∵BE＝100 m，BF＝30 m，
∴FC＝100－30－30＝40(m)．
答：池塘FC的长是40 m．
5．小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯AB的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP＝3 m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD(CD＝3 m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD＝20°，此时测得BD＝11.2 m．请根据这些数据，计算出路灯AB的高度．
解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝70°．
在△CPD和△PAB中，
∴△CPD≌△PAB(ASA)．
∴DP＝AB．
∵BD＝11.2 m，BP＝3 m，∴DP＝BD－BP＝8.2 m，
即AB＝8.2 m．
答：路灯AB的高度是8.2 m．
6．某学校花台上有一块如图所示的△ABC地砖现已破损．管理员要对此地砖测量后，再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换．现在只有直尺和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由．
解：①用量角器量出∠A和∠B的度数，用直尺量出边AB的长度；②根据这三个数据，按照原来的位置关系去加工地砖．假设新加工的地砖为△A'B'C'(如图)．
∵在△ABC和△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．
故形状和大小完全相同．(合理即可)
答案图
第伍章节
课堂小结
课堂小结
测量不能直接测量的两点间的距离
测量不能直接到达的两点间的距离
构造两个全等三角形利用全等三角形的对应边相等解题
利用三角形全等测距离
应用
关键
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看