5.2 第1课时 等腰三角形的性质 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
北师大版数学七年级下册
第五章 图形的轴对称
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
5.2 第1课时 等腰三角形的性质
5.2　简单的轴对称图形
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.探索并了解等腰三角形的轴对称性和其他性质。
2.根据等腰三角形的性质，探索等边三角形的轴对称性和其他性质。
第贰章节
新课导入
新课导入
等腰三角形是比较常见的图形。
第叁章节
新知探究
新知探究
等腰三角形的性质
1
问题 1：等腰三角形是比较常见的图形. 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形 与同伴交流.
1. 折叠法
2. 尺规画图
问题 2：如图，在△ABC 中，AB = AC，则三角形 ABC 为等腰三角形.它的各个组成部分名称分别是什么
(1) 相等的两条边都叫腰；
(2) 另一边叫底边；
(3) 两腰的夹角∠A 叫顶角；
(4) 腰与底边夹角∠B，∠C 叫底角.
A
B
C
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
思考1：(1) 等腰三角形是轴对称图形吗 如果是，沿着它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角
A
B
C
等腰三角形是轴对称图形.
AB＝AC，
BD＝CD，
∠B＝∠C，
∠BAD＝∠CAD，
∠BDA＝∠CDA.
D
合作探究
(2) 等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线
你是如何描述的
A
B
C
(3)你认为等腰三角形有哪些特征
与同伴交流.
2.等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
3.底边上的高所在的直线是它的对称轴.
1.等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴.
等腰三角形的两个底角相等.
归纳总结
例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，
求它的各个内角的度数.
解：设这个等腰三角形顶角的度数为 x°，则底角度数为 2x°.
根据“三角形三个内角的和等于180°”，得
x＋2x＋2x＝180.
解得 x＝36.
2×36＝72.
所以这个三角形的三个内角分别为36°、72°、72°.
典例精析
1.画出任意一个等腰三角形（等边三角形除外）的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们能不能重合
概念辨析
不能重合
2. 如图，△ABC 是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴. 请在△ABC 中画出以直线 l 为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小
完全相同的图形
A
B
C
l
等边三角形的特征
2
思考 2：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形
等边三角形，它是特殊的等腰三角形
(1) 等边三角形有几条对称轴？
(2) 你能发现它的哪些特征？
等边三角形有 3 条对称轴
1.等边三角形三个内角都相等，且均为60°.
2. 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线.
3.等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合.
要点归纳
例2 如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.
典例精析
例3 等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角形的
底角的大小是 (　　)
A．65° 或 50° B．80° 或 40°
C．65° 或 80° D．50° 或 80°
解析：当 50° 的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当 50° 的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65°，综上所述，选 A.
A
例4 如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 为 BC 边上的中线，∠CAD = 40°，EF 为过点 A 的一条直线，且 EF∥BC，求∠BAE 的度数.
解：在△ABC 中，因为 AB = AC，
AD 为 BC 边上的中线，
所以 AD⊥BC，且 AD 平分∠BAC，
所以∠ADB = 90°，∠BAD =∠CAD = 40°，
所以∠B = 50°，
因为 EF∥BC，
所以∠BAE =∠B = 50°.
解：因为 OA = AB，
所以∠ABO =∠O = 15°. 所以∠BAO =150°.
所以∠BAC =180°－∠BAO = 30°.
因为 AB = BC，
所以∠ACB =∠BAC = 30°.
所以∠CBO = 135°. 所以∠CBD =180°－∠CBO = 45°.
因为BC=CD，所以∠D =∠CBD = 45°. 所以∠BCD = 90°.
所以∠1 = 180°－∠BCD－∠ACB = 60°.
1. 如图，∠O = 15°，且 OA = AB = BC = CD. 求∠1.
⌒
15°
1
C
D
B
O
A
⌒
练一练
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝30°，求∠ADB和∠BAD的度数．
∠ADB＝90°，
∠BAD＝60°
2．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，求证：AB＝AC．
(略．提示：利用等腰三角形的性质得到∠ADE＝∠AED，从而得到∠ADB＝∠AEC，再证明△ABD≌△ACE得到AB＝AC)
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A，B是两个格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数可能有(　 　)．
　C　
4．已知等腰三角形的三边长分别为m－2，2m＋1，8，求这个等腰三角形的周长．
∵8＋8＝16＜21，∴不能组成三角形．
∴2m＋1＝21．∴三边长分别为8，21，8．
②当m－2＝8时，解得m＝10．
∴m－2＝－5(舍去)．
①当m－2＝2m＋1时，解得m＝－3．
解：分三种情况，
③当2m＋1＝8时，解得m＝3.5．
∴m－2＝1.5．∴三边长分别为1.5，8，8．
∴等腰三角形的周长为1.5＋8×2＝17.5．
综上所述，等腰三角形的周长为17.5．
5．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数．
解：设∠A＝x．∵AD＝DE＝EB，
∴∠DEA＝∠A＝x，∠EBD＝∠EDB．
∵∠DEA＋∠DEB＝∠EBD＋∠EDB＋∠DEB＝180°，
∴∠DEA＝∠EBD＋∠EDB．
∴∠EBD＝∠EDB＝．
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝x．∵BC＝BD，AB＝AC，
∴∠BDC＝∠BCD＝∠ABC＝x．
又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋x＋x＝180°．
∴x＝45°，即∠A＝45°．
第伍章节
课堂小结
课堂小结
等腰三角形
三线合一
两底角相等
轴对称性
性质
等边三角形
性质
轴对称性，有三条对称轴
三个内角相等，并且每个内角都等于60°
三线合一
等腰三角形
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
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