5.1 轴对称现象 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
北师大版数学七年级下册
第五章 图形的轴对称
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
6.4 第1课时 曲线型图象
5.1　轴对称及其性质
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解轴对称和成轴对称的图形的意义，能识别这些图形并指出它们的对称轴。
2.理解并掌握轴对称的性质。
3.会画简单平面图形经过轴对称后的图形。
第贰章节
新课导入
新课导入
中国的民间艺术：
刺绣
剪纸
中国的建筑艺术：
四合院
徽派建筑
岭南建筑
江南民居
第叁章节
新知探究
新知探究
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
轴对称图形
对称轴
a
m
轴对称和轴对称图形
1
观察图中的图形，这些图形是轴对称图形吗 如果是轴对称图形，请找出它的对称轴.
议一议
如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点 A 与点 A' 重合，称点 A 关于对称轴的对应点是点 A'.
轴对称图形
认识对应点、对应线段、对应角：
B
C
B'
A
A'
类似地，线段 AB 关于对称轴的对应线段是线段 A'B'，
∠B 关于对称轴的对应角是∠B'.
问题1：你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
点 B 和点 B'，AC 和 A'C，∠A 和∠A' 等.
B
C
B'
A
A'
合作探究
问题2：如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴. 观察这个图形，回答下列问题：
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
对应角相等.
对应线段相等.
l
(3) 连接对应点 A 与点 A'，线段AA' 与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试.
A
A1
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
l
观察图中的每组图案，你发现了什么？
2
两个图形成轴对称及其性质
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴.
例1 右边四组图形中有哪几组图形成轴对称？
B
D
C
A
典例精析
1. 找出下面每个轴对称图形的对称轴.
练一练
如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：在铺平的纸中
打开
合作探究
(1) 两个“14”有什么关系？
(2) 对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系 请举例说明，并与同伴进行交流.
对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被
对称轴垂直平分.
关于直线 l 对称.
打开
l
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
轴对称的性质
知识要点
例2 如图是一个图案的一半，直线 MN 是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.
解：如图 ，
延长 AO 至 A'，使 OA' = OA；延长 BN 至 B'，使 NB' = NB；依次连接 MA'，MB'， A'B'，A'P，B'P. 这样画出来的图形就是这个图形的另一半.
典例精析
A
B
M
N
P
O
A′
B′
方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接.
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 有特殊位置关系的两个全等图形
1. 都是沿着某条直线折叠后能重合；
2. 可以通过分割或整合互相转化.
具有特殊形状的一个图形
例3 如图，已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，∠A = 100°，∠B = 125°，∠C = 80°，∠D = 55°，AB = 3 cm，EH = 4 cm.
(1)试写出 EF，AD 的长度；
解：∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，
典例精析
∴ EF = AB = 3 cm，
AD = EH = 4 cm.
例3 如图，已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，∠A = 100°，∠B = 125°，∠C = 80°，∠D = 55°，AB = 3 cm，EH = 4 cm.
(2)求∠G 的度数；
(3)连接 BF，线段 BF 与直线 MN 有什么关系
解：(2) ∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，
∴∠G =∠C = 80°.
(3)∵ 对称轴垂直平分对称点的连线，
∴ 直线 MN 垂直平分 BF.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
2．将一张长方形的纸片对折，用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是(　 　)．
A　 B　 C　 D
　C　
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　 　)．
　A　
　
　　
　
　
A　 B　 C　 D
3．下列四种图形中，不是轴对称图形的是(　 　)．
A．等边三角形
B．有一个锐角为30°的直角三角形
C．等腰直角三角形
D．顶角为120°的等腰三角形
　B　
4．如图，正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正九边形都是轴对称图形，数一数它们的对称轴的条数．观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系？根据你的分析结果回答：正十边形，正十六边形，正二十九边形分别有几条对称轴？正五十边形呢？正一百边形呢？
　(第4题)
解：正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正九边形有9条对称轴．
正多边形对称轴的条数与边数n之间的关系：如果边数是n，那么对称轴的条数是n条．
所以正十边形有10条对称轴，正十六边形有16条对称轴，正二十九边形有29条对称轴；
正五十边形有50条对称轴；正一百边形有100条对称轴．
第伍章节
课堂小结
课堂小结
轴对称及其性质
补全轴对称图形，或画与已知图形成轴对称的图形
两个图形成轴对称
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
轴对称图形
轴对称的性质
作图
轴对称
对应线段相等
对应角相等
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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